Экспериментальная вероятность

Вероятность — это увлекательная область математики, которая пытается оценить, насколько вероятны события. Она находит применение во многих областях, таких как азартные игры, статистика, финансы, наука и многое другое. В математике 10 класса важной концепцией, связанной с вероятностью, которую мы изучаем, является «экспериментальная вероятность». Эта концепция важна для понимания разницы между теоретической вероятностью и тем, что происходит в реальной жизни, когда мы проводим эксперименты или тесты.

Что такое экспериментальная вероятность?

Экспериментальная вероятность — это вероятность, рассчитанная на основе результатов реального эксперимента. В отличие от теоретической вероятности, которая основана на том, как события должны происходить в теории, экспериментальная вероятность позволяет нам увидеть, что действительно происходит, когда мы проводим тест.

Математически экспериментальная вероятность определяется как:

Экспериментальная вероятность = (Количество случаев наступления события) / (Общее количество испытаний)

Это означает: - «Количество случаев наступления события» означает, сколько раз вы получаете интересующий вас результат. - «Общее количество попыток» означает, сколько раз вы провели эксперимент или деятельность.

Простой пример

Экспериментальная вероятность выпадения 4 = 18 / 100 = 0,18

В этом примере экспериментальная вероятность получения 4 равна 0,18, что означает, что вероятность получения 4 на основе вашего эксперимента составляет 18%.

Пример визуализации: подбрасывание монеты

Еще один классический пример экспериментальной вероятности — подбрасывание монеты. Давайте попробуем понять это с помощью визуализации.

Предположим, вы подбрасываете монету 50 раз. В реальных сценариях средние люди ожидают, что «орел» выпадет примерно половину времени и «решка» половину времени. Но это может быть не всегда так. Предположим, что результат вашего эксперимента составляет 28 орлов и 22 решки.

Экспериментальная вероятность выпадения орла = 28 / 50 = 0,56

Аналогично, чтобы найти экспериментальную вероятность выпадения решки:

Экспериментальная вероятность выпадения решки = 22 / 50 = 0,44

Это означает, что экспериментальная вероятность на основе вашего эксперимента составляет 56% для орла и 44% для решки.

Связь экспериментальной вероятности с теоретической вероятностью

В теоретической вероятности вы ожидали бы, что честная монета имеет вероятность 0,5 для орла и 0,5 для решки, поскольку оба исхода одинаково возможны. Однако экспериментальная вероятность иногда отличается от теоретической вероятности из-за случайности и количества испытаний.

Основная идея заключается в том, что по мере увеличения количества испытаний (или экспериментов) экспериментальная вероятность приближается к теоретической вероятности. Это называется «законом больших чисел».

Пример с кубиком

Рассмотрим бросание шестигранного кубика. Теоретическая вероятность получения любого числа (например, 3) равна

Вероятность (3) = 1/6 ≈ 0,166

Если вы бросите кубик 100 раз в эксперименте и получите 3 только 15 раз, то экспериментальная вероятность будет:

Экспериментальная вероятность (3) = 15 / 100 = 0,15

Здесь экспериментальная и теоретическая вероятности близки. Если вы продолжите бросать кубик и увеличите количество испытаний до 1000, вы можете обнаружить, что экспериментальная вероятность становится еще ближе к 0,166.

Понимание через более визуальные примеры

Визуализация броска кубика

Представьте, что одновременно бросают две шестигранные кости, и вам интересно узнать вероятность того, что сумма будет равна 7. Ниже приведена упрощенная иллюстрация возможных итогов, когда бросают две кости:

Предположим, в этом эксперименте вы бросаете две кости 200 раз, и 30 раз обнаруживаете, что сумма равна 7.

Экспериментальная вероятность (сумма 7) = 30 / 200 = 0,15

Таким образом, в этом эксперименте вероятность получения суммы 7 составляет 0,15 (что соответствует 15%).

Факторы, влияющие на экспериментальную вероятность

• Фактические результаты, полученные в эксперименте.
• Количество проведенных тестов или экспериментов.
• Случайные переменные, влияющие на результаты эксперимента.
• Точность измерений и методов наблюдения.

Чем больше тестов вы проводите, тем более надежна экспериментальная вероятность. Эта концепция подчеркивает важность проведения соответствующего количества экспериментов для достижения надежного результата.

Заключение

Короче говоря, экспериментальная вероятность помогает нам понять, как часто событие будет происходить при тестировании в реальном мире. Она предоставляет практическую перспективу на теоретические концепции, обрабатывая фактические результаты проведенных тестов и экспериментов. Пытаясь с этим справиться и выполняя больше экспериментов, разница между ожидаемым и наблюдаемым результатами уменьшается, давая вам более глубокое понимание всегда увлекательного мира вероятностей.

комментарии