10º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Número real  1.1.1. Propriedades dos Números Reais  1.1.2. Números racionais e irracionais  1.1.3. Representação decimal de números reais  1.1.4. Operações com números reais  1.1.5. Números reais na reta numérica  1.2. O lema da divisão de Euclides  1.3. Fatoração de números primos  1.4. Compreendendo o MMC e o MDC em sistemas numéricos  1.5. Expoentes e Radicais  1.5.1. Leis dos expoentes  1.5.2. Simplificação de expressões básicas  1.5.3. Notação científica
  2. Compreendendo Algebra  2.1. Polinômios  2.1.1. Definição e tipos de polinômios  2.1.2. Grau de um polinômio  2.1.3. Zeros de um polinômio  2.1.4. Fatoração de polinômios  2.1.5. Identidades algébricas  2.2. Equações lineares em duas variáveis  2.2.1. Gráficos de equações lineares  2.2.2. Soluções de equações lineares  2.2.3. Aplicação de equações lineares em problemas de palavras  2.3. Entendendo Equações Quadráticas  2.3.1. Forma padrão de equação quadrática  2.3.2. Métodos para resolver equações quadráticas  2.3.2.1. Método de fatoração  2.3.2.2. Método de completar o quadrado  2.3.2.3. Fórmula quadrática  2.3.3. Compreendendo a natureza das raízes em equações quadráticas  2.4. Entendendo progressões aritméticas  2.4.1. Definição de progressão aritmética  2.4.2. Termo geral da Progressão Aritmética (PA)  2.4.3. A soma dos primeiros n termos de uma progressão aritmética  2.5. Introdução às funções  2.5.1. Definição e tipos de funções  2.5.2. Domínio e imagem  2.5.3. Estrutura dos trabalhos  2.5.4. Inverso de uma função
  3. Geometria coordenada  3.1. Introdução ao sistema cartesiano em geometria coordenada  3.2. Fórmula da distância  3.3. Fórmula da seção  3.4. Área de um triângulo  3.5. Inclinação da linha  3.6. Equação de uma linha em geometria coordenada  3.6.1. Forma de inclinação-interceptação  3.6.2. Introdução à forma ponto-inclinação  3.6.3. Forma de dois pontos  3.6.4. Forma de interceptação  3.6.5. Forma geral da linha
  4. Trigonometria  4.1. Razões trigonométricas  4.1.1. Sen, cosseno, tangente e seus inversos  4.1.2. Compreendendo os valores das razões trigonométricas em ângulos específicos  4.2. Identidades Trigonométricas  4.3. Relações trigonométricas de ângulos complementares  4.4. Alturas e distâncias  4.4.1. Compreendendo ângulos de elevação e depressão  4.4.2. Aplicações em problemas da vida real
  5. Geometria  5.1. Triângulo  5.1.1. Congruência de triângulos  5.1.2. Critérios de conformidade  5.1.3. Propriedades dos triângulos  5.2. Compreendendo similaridade na geometria  5.2.1. Compreendendo formas semelhantes na geometria  5.2.2. Critérios de semelhança  5.2.3. Similaridade de triângulos  5.2.4. Aplicações do paralelismo na vida real  5.3. Compreendendo círculos na geometria  5.3.1. Propriedades do círculo  5.3.2. Tangente a um círculo  5.3.3. Número de tangentes a partir de um ponto  5.3.4. Ângulo subtendido pelo arco  5.4. Construções em geometria  5.4.1. Construção de triângulos semelhantes  5.4.2. Tangente a um círculo  5.4.3. Construção de uma bissetriz de ângulo
  6. Mensuração  6.1. Área de figuras planas  6.1.1. Área de um Triângulo  6.1.2. Compreendendo a área de um paralelogramo  6.1.3. Área do trapézio  6.1.4. Compreendendo a área de um losango  6.2. Área de superfície e volume  6.2.1. Área de superfície de cubo, paralelepípedo e cilindro  6.2.2. Área de superfície do cone e esfera  6.2.3. Volume de um cubo, paralelepípedo e cilindro  6.2.4. Volume de cone e esfera  6.3. Conversão de unidades  6.4. Tronco de cone
  7. Figuras  7.1. Introdução à estatística  7.2. Coleta de dados  7.3. Apresentação de dados  7.3.1. Forma Tabular  7.3.2. Forma gráfica  7.3.2.1. Gráfico de barras  7.3.2.2. Histograma: Uma ferramenta para representação gráfica em estatística  7.3.2.3. Polígono de frequência  7.3.2.4. Ogiva  7.4. Medidas de tendência central  7.4.1. Média, mediana e moda  7.4.2. Compreendendo Quartis e Percentis  7.5. Medidas de dispersão  7.5.1. Alcance e intervalo interquartil  7.5.2. Desvio Padrão e Variância
  8. Possibilidade  8.1. Introdução à Probabilidade  8.2. Probabilidade experimental  8.3. Probabilidade teórica  8.4. Probabilidade de eventos simples  8.5. Programas Complementares  8.6. Probabilidade de eventos mistos

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Probabilidade experimental


A probabilidade é um campo fascinante da matemática que tenta estimar a probabilidade de eventos. Ela é utilizada em muitos campos, como jogos de azar, estatísticas, finanças, ciências e muito mais. No matemático do 10º ano, um conceito importante relacionado à probabilidade que aprendemos é a "probabilidade experimental." Este conceito é importante para entender a diferença entre a probabilidade teórica e o que acontece na vida real quando realizamos experimentos ou testes.

O que é probabilidade experimental?

A probabilidade experimental é a probabilidade calculada com base nos resultados de um experimento real. Diferentemente da probabilidade teórica, que é baseada em como os eventos são esperados ocorrer em teoria, a probabilidade experimental nos permite olhar para o que realmente acontece quando realizamos um teste.

Matematicamente, a probabilidade experimental é definida como:

Probabilidade Experimental = (Número de vezes que um evento ocorre) / (Número total de tentativas)

Isto significa: - "Número de ocorrências do evento" refere-se a quantas vezes você obteve o resultado que lhe interessa. - "Número total de tentativas" refere-se a quantas vezes você realizou o experimento ou atividade.

Um exemplo simples

Imagine que você lança um dado de seis lados 100 vezes. Você quer encontrar a probabilidade experimental de obter um 4. Você lança o dado e observa que 4 aparece 18 vezes.

Use a fórmula que acabamos de ver:

Probabilidade Experimental de lançar um 4 = 18 / 100 = 0,18

Neste exemplo, a probabilidade experimental de obter um 4 é 0,18, o que significa que a probabilidade de obter um 4 com base no seu experimento é 18%.

Exemplo de visualização: lançamento de moeda

Outro exemplo clássico de probabilidade experimental é o lançamento de moeda. Vamos tentar entendê-lo com a ajuda de uma visualização.

Cara Coroa

Suponha que você lance uma moeda 50 vezes. Em cenários reais, as pessoas em geral esperam que "cara" apareça cerca de metade das vezes e "coroa" na outra metade das vezes. Mas isso pode não ser sempre o caso. Suponha que o resultado do seu experimento seja 28 caras e 22 coroas.

Para encontrar a probabilidade experimental de obter caras, você aplica a fórmula:

Probabilidade Experimental de obter caras = 28 / 50 = 0,56

Da mesma forma, para encontrar a probabilidade experimental de coroas:

Probabilidade Experimental de obter coroas = 22 / 50 = 0,44

Isto significa que a probabilidade experimental com base no seu experimento é 56% para caras e 44% para coroas.

Relacionando probabilidade experimental à probabilidade teórica

Na probabilidade teórica, você esperaria que uma moeda justa tivesse uma probabilidade de 0,5 para caras e 0,5 para coroas porque ambos os resultados são igualmente prováveis. No entanto, a probabilidade experimental às vezes difere da probabilidade teórica devido ao acaso e ao número de tentativas.

A ideia principal é que, à medida que você aumenta o número de tentativas (ou experimentos), a probabilidade experimental se aproxima da probabilidade teórica. Isso é conhecido como a "lei dos grandes números."

Exemplo com dados

Vamos considerar o lançamento de um dado de seis faces. A probabilidade teórica de obter qualquer número (digamos, 3) é

Probabilidade (3) = 1/6 ≈ 0,166

Se você lança um dado 100 vezes em um experimento e obtém um 3 apenas 15 vezes, então a probabilidade experimental é:

Probabilidade Experimental (3) = 15 / 100 = 0,15

Aqui, as probabilidades experimental e teórica estão próximas. Se você continuar a lançar o dado e aumentar o número de tentativas para 1000, pode descobrir que a probabilidade experimental está se aproximando ainda mais de 0,166.

Compreensão através de mais exemplos visuais

Visualização do lançamento de dados

Vamos imaginar que dois dados de seis lados estão sendo lançados simultaneamente, e você está interessado na probabilidade de a soma ser 7. Abaixo está uma ilustração simplificada dos totais possíveis ao lançar dois dados:

2 3 4 7 8 9 12

Suponha que neste experimento você lance dois dados 200 vezes, e 30 vezes você descubra que a soma é igual a 7.

Probabilidade Experimental (soma de 7) = 30 / 200 = 0,15

Portanto, neste experimento, a probabilidade de obter a soma de 7 é 0,15 (que é 15%).

Fatores que afetam a probabilidade experimental

  • Resultados reais obtidos do experimento.
  • O número de testes ou experimentos realizados.
  • Variáveis aleatórias que afetam os resultados experimentais.
  • Precisão das técnicas de medição e observação.

Quanto mais testes você realiza, mais confiável é a probabilidade experimental. Este conceito destaca a importância de realizar o número adequado de experimentos para alcançar um resultado confiável.

Conclusão

Em suma, a probabilidade experimental nos ajuda a entender com que frequência um evento ocorrerá quando testado no mundo real. Ela fornece uma perspectiva prática sobre os conceitos teóricos ao lidar com os resultados reais dos testes e experimentos realizados. À medida que você experimenta e realiza mais experimentos, a diferença entre os resultados esperados e observados diminui, dando-lhe insights mais profundos sobre o sempre fascinante mundo da probabilidade.


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