Grado 10
  1. Sistemas numéricos  1.1. Número real  1.1.1. Propiedades de los Números Reales  1.1.2. Números racionales e irracionales  1.1.3. Representación decimal de números reales  1.1.4. Operaciones con números reales  1.1.5. Números reales en la recta numérica  1.2. El lema de la división de Euclides  1.3. Factorización Prima  1.4. Comprender el MCM y el MCD en los sistemas numéricos  1.5. Exponentes y Radicales  1.5.1. Leyes de los exponentes  1.5.2. Simplificación de expresiones básicas  1.5.3. Notación científica
  2. Entendiendo el álgebra  2.1. Polinomios  2.1.1. Definición y tipos de polinomios  2.1.2. Grado de un polinomio  2.1.3. Ceros de un polinomio  2.1.4. Factorización de polinomios  2.1.5. Identidades algebraicas  2.2. Ecuaciones lineales en dos variables  2.2.1. Gráficas de ecuaciones lineales  2.2.2. Soluciones de ecuaciones lineales  2.2.3. Aplicación de ecuaciones lineales en problemas de palabras  2.3. Comprendiendo las ecuaciones cuadráticas  2.3.1. Forma estándar de la ecuación cuadrática  2.3.2. Métodos para resolver ecuaciones cuadráticas  2.3.2.1. Método de factorización  2.3.2.2. Método de completar el cuadrado  2.3.2.3. Fórmula cuadrática  2.3.3. Comprendiendo la naturaleza de las raíces en las ecuaciones cuadráticas  2.4. Comprendiendo las progresiones aritméticas  2.4.1. Definición de progresión aritmética  2.4.2. Término general de la progresión aritmética (PA)  2.4.3. La suma de los primeros n términos de una progresión aritmética  2.5. Introducción a las funciones  2.5.1. Definición y tipos de funciones  2.5.2. Dominio y rango  2.5.3. Estructura de los trabajos  2.5.4. Inverso de una función
  3. Geometría de coordenadas  3.1. Introducción al sistema cartesiano en geometría de coordenadas  3.2. Fórmula de distancia  3.3. Fórmula de la sección  3.4. Área de un triángulo  3.5. Pendiente de la línea  3.6. Ecuación de una línea en geometría coordinada  3.6.1. Forma de pendiente-intersección  3.6.2. Introducción a la forma punto-pendiente  3.6.3. Forma de dos puntos  3.6.4. Forma de intersección  3.6.5. Forma general de la línea
  4. Trigonometría  4.1. Relaciones trigonométricas  4.1.1. Seno, coseno, tangente y sus inversos  4.1.2. Comprender los valores de las razones trigonométricas en ángulos específicos  4.2. Identidades trigonométricas  4.3. Relaciones trigonométricas de ángulos complementarios  4.4. Alturas y distancias  4.4.1. Comprender los ángulos de elevación y depresión  4.4.2. Aplicaciones en problemas de la vida real
  5. Geometría  5.1. Triángulo  5.1.1. Congruencia de triángulos  5.1.2. Criterios de conformidad  5.1.3. Propiedades de los triángulos  5.2. Entendiendo la similitud en geometría  5.2.1. Entendiendo formas similares en geometría  5.2.2. Criterios de similitud  5.2.3. Similitud de triángulos  5.2.4. Aplicaciones del paralelismo en la vida real  5.3. Comprensión de los círculos en geometría  5.3.1. Propiedades del círculo  5.3.2. Tangente a un círculo  5.3.3. Número de tangentes desde un punto  5.3.4. Ángulo subtendido por el arco  5.4. Construcciones en geometría  5.4.1. Construcción de triángulos similares  5.4.2. Tangente a un círculo  5.4.3. Construcción de una bisectriz de ángulo
  6. Mensuración  6.1. Área de figuras planas  6.1.1. Área de un Triángulo  6.1.2. Comprendiendo el área de un paralelogramo  6.1.3. Área del trapecio  6.1.4. Comprendiendo el área de un rombo  6.2. Área de superficie y volumen  6.2.1. Área superficial de cubo, cuboide y cilindro  6.2.2. Área de superficie de cono y esfera  6.2.3. Volumen de un cubo, un cuboide y un cilindro  6.2.4. Volumen de cono y esfera  6.3. Conversión de unidades  6.4. Tronco de un cono
  7. Figuras  7.1. Introducción a la estadística  7.2. Colección de datos  7.3. Presentación de datos  7.3.1. Forma tabular  7.3.2. Forma gráfica  7.3.2.1. Gráfico de barras  7.3.2.2. Histograma: una herramienta para la representación gráfica en estadísticas  7.3.2.3. Polígono de frecuencias  7.3.2.4. Ojiva  7.4. Medidas de tendencia central  7.4.1. Media, mediana y moda  7.4.2. Comprendiendo cuartiles y percentiles  7.5. Medidas de dispersión  7.5.1. Rango y rango intercuartil  7.5.2. Desviación estándar y varianza
  8. Posibilidad  8.1. Introducción a la Probabilidad  8.2. Probabilidad experimental  8.3. Probabilidad teórica  8.4. Probabilidad de eventos simples  8.5. Programas complementarios  8.6. Probabilidad de eventos mixtos

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Probabilidad experimental


La probabilidad es un campo fascinante en matemáticas que intenta estimar cuán probables son los eventos. Se utiliza en muchos campos como el juego, la estadística, las finanzas, la ciencia y muchos más. En matemáticas de grado 10, un concepto importante relacionado con la probabilidad que aprendemos es la "probabilidad experimental". Este concepto es importante para entender la diferencia entre la probabilidad teórica y lo que sucede en la vida real cuando realizamos experimentos o pruebas.

¿Qué es la probabilidad experimental?

La probabilidad experimental es la probabilidad calculada basada en los resultados de un experimento real. A diferencia de la probabilidad teórica, que se basa en cómo se espera que ocurran los eventos en teoría, la probabilidad experimental nos permite ver qué sucede realmente cuando realizamos una prueba.

Matemáticamente, la probabilidad experimental se define como:

Probabilidad Experimental = (Número de veces que ocurre un evento) / (Número total de ensayos)

Esto significa: - "Número de ocurrencias del evento" significa cuántas veces obtienes el resultado que te interesa. - "Número total de intentos" significa cuántas veces has realizado el experimento o actividad.

Un ejemplo sencillo

Imagina que lanzas un dado de seis caras 100 veces. Quieres encontrar la probabilidad experimental de obtener un 4. Lanzas el dado y observas que el 4 aparece 18 veces.

Utiliza la fórmula que acabamos de ver:

Probabilidad Experimental de obtener un 4 = 18 / 100 = 0.18

En este ejemplo, la probabilidad experimental de obtener un 4 es 0.18, lo que significa que la probabilidad de obtener un 4 basado en tu experimento es del 18%.

Ejemplo de visualización: lanzamiento de moneda

Otro clásico ejemplo de probabilidad experimental es el lanzamiento de moneda. Tratemos de entenderlo con la ayuda de una visualización.

Cara Cruz

Supongamos que lanzas una moneda 50 veces. En escenarios reales, la gente promedio espera que "caras" salga aproximadamente la mitad de las veces y "cruces" la otra mitad. Pero esto no siempre puede ser el caso. Supongamos que el resultado de tu experimento es 28 caras y 22 cruces.

Para encontrar la probabilidad experimental de obtener caras, aplicas la fórmula:

Probabilidad Experimental de conseguir caras = 28 / 50 = 0.56

De manera similar, para encontrar la probabilidad experimental de cruces:

Probabilidad Experimental de conseguir cruces = 22 / 50 = 0.44

Esto significa que la probabilidad experimental basada en tu experimento es del 56% para caras y del 44% para cruces.

Relacionando la probabilidad experimental con la probabilidad teórica

En la probabilidad teórica, esperarías que una moneda justa tuviera una probabilidad de 0.5 para caras y 0.5 para cruces porque ambos resultados son igualmente probables. Sin embargo, la probabilidad experimental a veces difiere de la probabilidad teórica debido al azar y al número de ensayos.

La idea principal es que al aumentar el número de pruebas (o experimentos), la probabilidad experimental se acerca a la probabilidad teórica. Esto se conoce como la "ley de los grandes números".

Ejemplo con dados

Consideremos lanzar un dado de seis caras. La probabilidad teórica de obtener cualquier número (digamos, 3) es

Probabilidad (3) = 1/6 ≈ 0.166

Si lanzas un dado 100 veces en un experimento y obtienes un 3 solo 15 veces, entonces la probabilidad experimental es:

Probabilidad Experimental (3) = 15 / 100 = 0.15

Aquí, las probabilidades experimental y teórica están cerca. Si sigues lanzando el dado y aumentas el número de ensayos a 1000, puedes encontrar que la probabilidad experimental se está acercando aún más a 0.166.

Entendiendo a través de más ejemplos visuales

Visualización del lanzamiento de dados

Imaginemos que se lanzan dos dados de seis caras simultáneamente, y estás interesado en la probabilidad de que la suma sea 7. A continuación, se muestra una ilustración simplificada de los totales posibles al lanzar dos dados:

2 3 4 7 8 9 12

Supongamos que en este experimento lanzas dos dados 200 veces, y 30 veces encuentras que la suma es igual a 7.

Probabilidad Experimental (suma de 7) = 30 / 200 = 0.15

Por lo tanto, en este experimento, la probabilidad de obtener la suma 7 es 0.15 (que es 15%).

Factores que afectan la probabilidad experimental

  • Resultados reales obtenidos del experimento.
  • El número de pruebas o experimentos realizados.
  • Variables aleatorias que afectan los resultados experimentales.
  • Precisión de las técnicas de medición y observación.

Cuantas más pruebas realices, más confiable será la probabilidad experimental. Este concepto resalta la importancia de realizar el número adecuado de experimentos para alcanzar un resultado confiable.

Conclusión

En resumen, la probabilidad experimental nos ayuda a entender con qué frecuencia ocurrirá un evento cuando se pruebe en el mundo real. Proporciona una perspectiva práctica sobre los conceptos teóricos al tratar con los resultados reales de las pruebas y experimentos realizados. A medida que experimentas y realizas más experimentos, la diferencia entre los resultados esperados y observados disminuye, dándote una visión más profunda del siempre fascinante mundo de la probabilidad.


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