Класс 10
  1. Системы чисел  1.1. Действительные числа  1.1.1. Свойства вещественных чисел  1.1.2. Рациональные и иррациональные числа  1.1.3. Десятичное представление вещественных чисел  1.1.4. Операции с действительными числами  1.1.5. Действительные числа на числовой прямой  1.2. Лемма Евклида о делении  1.3. Разложение на простые множители  1.4. Понимание НОК и НОД в числовых системах  1.5. Показатели степени и корни  1.5.1. Законы степеней  1.5.2. Упрощение базовых выражений  1.5.3. Научная нотация
  2. Понимание алгебры  2.1. Многочлены  2.1.1. Определение и виды многочленов  2.1.2. Степень многочлена  2.1.3. Нули многочлена  2.1.4. Факторизация многочленов  2.1.5. Алгебраические тождества  2.2. Линейные уравнения с двумя переменными  2.2.1. Графики линейных уравнений  2.2.2. Решения линейных уравнений  2.2.3. Применение линейных уравнений в текстовых задачах  2.3. Понимание квадратных уравнений  2.3.1. Стандартная форма квадратного уравнения  2.3.2. Методы решения квадратных уравнений  2.3.2.1. Метод разложения на множители  2.3.2.2. Метод завершения квадрата  2.3.2.3. Квадратная формула  2.3.3. Понимание природы корней в квадратных уравнениях  2.4. Понимание арифметических прогрессий  2.4.1. Определение арифметической прогрессии  2.4.2. Общий член арифметической прогрессии (АП)  2.4.3. Сумма первых n членов арифметической прогрессии  2.5. Введение в функции  2.5.1. Определение и виды функций  2.5.2. Область определения и область значений  2.5.3. Структура работ  2.5.4. Обратная функция
  3. Координатная геометрия  3.1. Введение в декартову систему в координатной геометрии  3.2. Формула расстояния  3.3. Формула отрезка  3.4. Площадь треугольника  3.5. Наклон линии  3.6. Уравнение прямой в координатной геометрии  3.6.1. Форма уравнения прямой с угловым коэффициентом  3.6.2. Введение в уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту  3.6.3. Форма с двумя точками  3.6.4. Перехватная форма  3.6.5. Общая форма линии
  4. Тригонометрия  4.1. Тригонометрические отношения  4.1.1. Синус, косинус, тангенс и их обратные функции  4.1.2. Понимание значений тригонометрических отношений при определенных углах  4.2. Тригонометрические тождества  4.3. Тригонометрические отношения дополнительного угла  4.4. Высоты и расстояния  4.4.1. Понимание углов возвышения и снижения  4.4.2. Применение в реальных задачах
  5. Геометрия  5.1. Треугольник  5.1.1. Соответствие треугольников  5.1.2. Критерии соответствия  5.1.3. Свойства треугольников  5.2. Понимание подобия в геометрии  5.2.1. Понимание подобных фигур в геометрии  5.2.2. Критерии подобия  5.2.3. Сходство треугольников  5.2.4. Применение параллелизма в реальной жизни  5.3. Понимание окружностей в геометрии  5.3.1. Свойства окружности  5.3.2. Касательная к окружности  5.3.3. Количество касательных из точки  5.3.4. Угол, подстилаемый дугой  5.4. Построения в геометрии  5.4.1. Построение подобных треугольников  5.4.2. Касательная к окружности  5.4.3. Построение биссектрисы угла
  6. Измерение  6.1. Площадь плоских фигур  6.1.1. Площадь треугольника  6.1.2. Понимание площади параллелограмма  6.1.3. Площадь трапеции  6.1.4. Понимание площади ромба  6.2. Площадь поверхности и объем  6.2.1. Площадь поверхности куба, параллелепипеда и цилиндра  6.2.2. Площадь поверхности конуса и сферы  6.2.3. Объем куба, параллелепипеда и цилиндра  6.2.4. Объем конуса и сферы  6.3. Преобразование единиц  6.4. Усеченный конус
  7. Фигуры  7.1. Введение в статистику  7.2. Сбор данных  7.3. Представление данных  7.3.1. Табличная форма  7.3.2. Графическая форма  7.3.2.1. Столбчатая диаграмма  7.3.2.2. Гистограмма: инструмент для графического представления в статистике  7.3.2.3. Полигон частот  7.3.2.4. Огива  7.4. Меры центральной тенденции  7.4.1. Среднее, медиана и мода  7.4.2. Понимание квартилей и процентилей  7.5. Меры изменения  7.5.1. Диапазон и межквартильный размах  7.5.2. Стандартное отклонение и дисперсия
  8. Возможность  8.1. Введение в теорию вероятностей  8.2. Экспериментальная вероятность  8.3. Теоретическая вероятность  8.4. Вероятность простых событий  8.5. Дополнительные программы  8.6. Вероятность смешанных событий

Класс 10 → Возможность ↓


Введение в теорию вероятностей


Вероятность – это увлекательная область математики, которая занимается исследованием вероятности или шанса возникновения событий. Она помогает нам понять, насколько вероятны события, начиная от повседневных, таких как предсказание погоды, до спорта и даже понимания сложных систем. Концепция вероятности является не только центральной для статистики, но и применяется в принятии решений в реальной жизни.

Основные концепции

Давайте начнем с некоторых основных понятий, которые нужно знать, чтобы понимать теорию вероятностей:

Использование

Эксперимент – это действие или процесс, который приводит к множеству результатов. Например, подбрасывание монеты, бросание кубика или вытягивание карты из колоды – это все эксперименты.

Исход

Исход – это возможный результат эксперимента. Если вы подбрасываете монету, возможные исходы – это орел или решка.

Пространство событий

Пространство событий – это набор всех возможных исходов эксперимента. Обычно обозначается буквой S. Для одного подбрасывания монеты пространство событий:

S = {Орел, Решка}

События

Событие – это конкретный исход или набор исходов. Например, выпадение орла при подбрасывании монеты – это событие. Если вы бросаете кубик, получение четного числа, такого как 2, 4 или 6 – это другой пример события.

Вычисление вероятности

Вероятность позволяет нам вычислять шанс различных событий. Она выражается числом от 0 до 1, где 0 означает, что событие не произойдет, а 1 означает, что оно обязательно произойдет. Если P(E) – это вероятность события E, то она рассчитывается следующим образом:

P(E) = (Число благоприятных исходов) / (Общее число возможных исходов)

Пример: подбрасывание монеты

Рассмотрим простой эксперимент подбрасывания монеты. Какова вероятность выпадения орла?

  • Общее число возможных исходов = 2 (орел, решка)
  • Число благоприятных исходов = 1 (орел)
P(Орел) = 1 / 2 = 0.5

Вероятность выпадения орла составляет 0.5 или 50%.

Пример: бросок кубика

Рассмотрим шестигранный кубик. Какова вероятность получить четверку?

  • Общее число возможных исходов = 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
  • Число благоприятных исходов = 1 (4)
P(выпадение 4) = 1 / 6 ≈ 0.1667

Вероятность выпадения четверки составляет примерно 0.1667 или 16.67%.

Типы событий

Не все события просты. Давайте рассмотрим различные типы событий в зависимости от вероятности:

Независимые события

Два события независимы, если возникновение одного не влияет на возникновение другого. Например, подбрасывание монеты и бросание кубика – это независимые события. Исход подбрасывания монеты не влияет на бросок кубика.

Зависимые события

События зависят, если исход первого события или событий влияет на исход второго события. Если вы вытягиваете карту из колоды и не возвращаете ее, а затем вытягиваете другую карту, события зависимы.

Взаимоисключающие события

Если события не могут произойти одновременно, то они взаимоисключающие. Например, при броске стандартного кубика события получения нечетного числа (1, 3, 5) и четного числа (2, 4, 6) взаимно исключают друг друга.

Дополнительные программы

Дополнение события E – это событие, при котором E не происходит. Сумма вероятностей события и его дополнения равна 1.

Пример с визуализацией: спиннер

Представьте себе спиннер, разделенный на четыре равные части, названные A, B, C и D. Если мы крутим спиннер, какова вероятность попасть на секцию A?

ABCD
  • Общее число возможных исходов = 4 (A, B, C, D)
  • Число благоприятных исходов = 1 (A)
P(A) = 1 / 4 = 0.25

Вероятность попадания на A составляет 0.25 или 25%.

Использование вероятности в реальной жизни

Вероятность – это не просто число, которое вы рассчитываете для игр или академических целей. Она имеет много приложений в реальной жизни, таких как:

  • Прогнозирование погоды: Метеорологи используют вероятность для прогнозирования вероятности дождя или солнца.
  • Страхование: Страховые компании оценивают риски и используют вероятность для установки страховых премий и покрытия затрат.
  • Медицинская область: Вероятность используется для определения вероятности успеха лечения и исходов.

Заключение

Понимание вероятности помогает нам принимать более обоснованные решения, анализируя вероятность конкретных исходов. Как мы видели, вероятность может применяться к различным элементам жизни, от простых игр до сложных реальных прогнозных моделей. Это введение охватывает основные принципы, и по мере вашего продвижения вы найдете более сложные техники и теории для изучения.


Класс 10 → 8.1


U
username
0%
завершено в Класс 10

← предыдущая (8)
Возможность
следующая (8.2) →
Экспериментальная вероятность

комментарии 



Введение в теорию вероятностей

https://www.buddymath.com/g10/8.1?bmal=ru