Grado 10
  1. Sistemas numéricos  1.1. Número real  1.1.1. Propiedades de los Números Reales  1.1.2. Números racionales e irracionales  1.1.3. Representación decimal de números reales  1.1.4. Operaciones con números reales  1.1.5. Números reales en la recta numérica  1.2. El lema de la división de Euclides  1.3. Factorización Prima  1.4. Comprender el MCM y el MCD en los sistemas numéricos  1.5. Exponentes y Radicales  1.5.1. Leyes de los exponentes  1.5.2. Simplificación de expresiones básicas  1.5.3. Notación científica
  2. Entendiendo el álgebra  2.1. Polinomios  2.1.1. Definición y tipos de polinomios  2.1.2. Grado de un polinomio  2.1.3. Ceros de un polinomio  2.1.4. Factorización de polinomios  2.1.5. Identidades algebraicas  2.2. Ecuaciones lineales en dos variables  2.2.1. Gráficas de ecuaciones lineales  2.2.2. Soluciones de ecuaciones lineales  2.2.3. Aplicación de ecuaciones lineales en problemas de palabras  2.3. Comprendiendo las ecuaciones cuadráticas  2.3.1. Forma estándar de la ecuación cuadrática  2.3.2. Métodos para resolver ecuaciones cuadráticas  2.3.2.1. Método de factorización  2.3.2.2. Método de completar el cuadrado  2.3.2.3. Fórmula cuadrática  2.3.3. Comprendiendo la naturaleza de las raíces en las ecuaciones cuadráticas  2.4. Comprendiendo las progresiones aritméticas  2.4.1. Definición de progresión aritmética  2.4.2. Término general de la progresión aritmética (PA)  2.4.3. La suma de los primeros n términos de una progresión aritmética  2.5. Introducción a las funciones  2.5.1. Definición y tipos de funciones  2.5.2. Dominio y rango  2.5.3. Estructura de los trabajos  2.5.4. Inverso de una función
  3. Geometría de coordenadas  3.1. Introducción al sistema cartesiano en geometría de coordenadas  3.2. Fórmula de distancia  3.3. Fórmula de la sección  3.4. Área de un triángulo  3.5. Pendiente de la línea  3.6. Ecuación de una línea en geometría coordinada  3.6.1. Forma de pendiente-intersección  3.6.2. Introducción a la forma punto-pendiente  3.6.3. Forma de dos puntos  3.6.4. Forma de intersección  3.6.5. Forma general de la línea
  4. Trigonometría  4.1. Relaciones trigonométricas  4.1.1. Seno, coseno, tangente y sus inversos  4.1.2. Comprender los valores de las razones trigonométricas en ángulos específicos  4.2. Identidades trigonométricas  4.3. Relaciones trigonométricas de ángulos complementarios  4.4. Alturas y distancias  4.4.1. Comprender los ángulos de elevación y depresión  4.4.2. Aplicaciones en problemas de la vida real
  5. Geometría  5.1. Triángulo  5.1.1. Congruencia de triángulos  5.1.2. Criterios de conformidad  5.1.3. Propiedades de los triángulos  5.2. Entendiendo la similitud en geometría  5.2.1. Entendiendo formas similares en geometría  5.2.2. Criterios de similitud  5.2.3. Similitud de triángulos  5.2.4. Aplicaciones del paralelismo en la vida real  5.3. Comprensión de los círculos en geometría  5.3.1. Propiedades del círculo  5.3.2. Tangente a un círculo  5.3.3. Número de tangentes desde un punto  5.3.4. Ángulo subtendido por el arco  5.4. Construcciones en geometría  5.4.1. Construcción de triángulos similares  5.4.2. Tangente a un círculo  5.4.3. Construcción de una bisectriz de ángulo
  6. Mensuración  6.1. Área de figuras planas  6.1.1. Área de un Triángulo  6.1.2. Comprendiendo el área de un paralelogramo  6.1.3. Área del trapecio  6.1.4. Comprendiendo el área de un rombo  6.2. Área de superficie y volumen  6.2.1. Área superficial de cubo, cuboide y cilindro  6.2.2. Área de superficie de cono y esfera  6.2.3. Volumen de un cubo, un cuboide y un cilindro  6.2.4. Volumen de cono y esfera  6.3. Conversión de unidades  6.4. Tronco de un cono
  7. Figuras  7.1. Introducción a la estadística  7.2. Colección de datos  7.3. Presentación de datos  7.3.1. Forma tabular  7.3.2. Forma gráfica  7.3.2.1. Gráfico de barras  7.3.2.2. Histograma: una herramienta para la representación gráfica en estadísticas  7.3.2.3. Polígono de frecuencias  7.3.2.4. Ojiva  7.4. Medidas de tendencia central  7.4.1. Media, mediana y moda  7.4.2. Comprendiendo cuartiles y percentiles  7.5. Medidas de dispersión  7.5.1. Rango y rango intercuartil  7.5.2. Desviación estándar y varianza
  8. Posibilidad  8.1. Introducción a la Probabilidad  8.2. Probabilidad experimental  8.3. Probabilidad teórica  8.4. Probabilidad de eventos simples  8.5. Programas complementarios  8.6. Probabilidad de eventos mixtos

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Introducción a la Probabilidad


La probabilidad es un área fascinante de las matemáticas que trata sobre la probabilidad o la probabilidad de que ocurran eventos. Nos ayuda a entender cuán probables son los eventos de ocurrir, desde eventos cotidianos como predecir el clima hasta deportes e incluso comprender sistemas complejos. El concepto de probabilidad no solo es central para la estadística, sino que también se aplica en la toma de decisiones en la vida real.

Conceptos básicos

Comencemos con algunos conceptos básicos que necesita saber para entender la probabilidad:

Uso

Un experimento es una acción o proceso que conduce a un conjunto de resultados. Por ejemplo, lanzar una moneda, tirar dados o sacar una carta de una baraja son todos experimentos.

Resultado

Un resultado es un posible resultado de un experimento. Si lanzas una moneda, los posibles resultados son cara o cruz.

Espacio muestral

El espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento. Por lo general, se denota con la letra S. Para un solo lanzamiento de una moneda, el espacio muestral es:

S = {Cara, Cruz}

Eventos

Un evento es un resultado específico o un conjunto de resultados. Por ejemplo, obtener cara al lanzar una moneda es un evento. Si estás lanzando dados, obtener un número par como 2, 4 o 6 es otro ejemplo de un evento.

Cálculo de la probabilidad

La probabilidad nos permite calcular la probabilidad de diferentes eventos. Se expresa como un número entre 0 y 1, donde 0 significa que el evento no ocurrirá y 1 significa que definitivamente ocurrirá. Si P(E) es la probabilidad de un evento E, entonces se calcula de la siguiente manera:

P(E) = (Número de resultados favorables) / (Número total de posibles resultados)

Ejemplo: lanzamiento de una moneda

Consideremos el simple experimento de lanzar una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cara?

  • Número total de posibles resultados = 2 (cara, cruz)
  • Número de resultados favorables = 1 (cara)
P(Cara) = 1 / 2 = 0.5

La probabilidad de que salga cara es 0.5 o 50%.

Ejemplo: lanzamiento de un dado

Considera un dado de seis caras. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un cuatro?

  • Número total de posibles resultados = 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
  • Número de resultados favorables = 1 (4)
P(obtener un 4) = 1 / 6 ≈ 0.1667

La probabilidad de obtener un cuatro es aproximadamente 0.1667 o 16.67%.

Tipos de eventos

No todos los eventos son simples. Veamos los diferentes tipos de eventos basados en la probabilidad:

Eventos independientes

Dos eventos son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro. Por ejemplo, lanzar una moneda y lanzar un dado son eventos independientes. El resultado del lanzamiento de la moneda no afecta el lanzamiento del dado.

Eventos dependientes

Los eventos son dependientes si el resultado del primer evento o eventos afecta el resultado del segundo evento. Si sacas una carta del mazo y no la devuelves, luego sacas otra carta, los eventos son dependientes.

Eventos mutuamente excluyentes

Si los eventos no pueden ocurrir al mismo tiempo, entonces son mutuamente excluyentes. Por ejemplo, al lanzar un dado estándar, los eventos de obtener un número impar (1, 3, 5) y un número par (2, 4, 6) son mutuamente excluyentes.

Eventos complementarios

El complemento de un evento E es el evento en el que E no ocurre. La suma de las probabilidades de un evento y su complemento es 1.

Ejemplo con visualización: ruleta

Imagina una ruleta dividida en cuatro partes iguales, nombradas A, B, C y D. Si hacemos girar la ruleta, ¿cuál es la probabilidad de caer en la sección A?

ABCD
  • Número total de posibles resultados = 4 (A, B, C, D)
  • Número de resultados favorables = 1 (A)
P(A) = 1 / 4 = 0.25

La probabilidad de caer en A es 0.25 o 25%.

Usos de la probabilidad en la vida real

La probabilidad no es solo un número que calculas para juegos o propósitos académicos. Tiene muchas aplicaciones en la vida real, tales como:

  • Pronóstico del tiempo: Los meteorólogos utilizan la probabilidad para predecir la posibilidad de lluvia o sol.
  • Seguro: Las compañías de seguros evalúan riesgos y utilizan la probabilidad para establecer primas y cubrir costos.
  • Campo médico: Se utiliza la probabilidad para determinar la tasa de éxito de los tratamientos y resultados.

Conclusión

Entender la probabilidad nos ayuda a tomar mejores decisiones al analizar la probabilidad de resultados específicos. Como hemos visto, la probabilidad se puede aplicar a varios elementos de la vida, desde juegos simples hasta modelos predictivos complejos del mundo real. Esta introducción cubre los principios básicos, y a medida que avances, encontrarás técnicas y teorías más sofisticadas para explorar.


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