10年生 ↓
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統計学は、データの収集、分析、解釈、提示、および整理を扱う数学の一分野です。経済学、心理学、マーケティング、その他多くの分野で、情報に基づいた意思決定を行うために使用されます。10年生では、将来のより高度な研究の基礎を築く統計学の基礎を学びます。
データとは何ですか？
統計学を深く学ぶ前に、データとは何かを理解する必要があります。簡単に言えば、データとは、数値、単語、測定値、観察、さらには事物の説明などの事実の集合です。これらはさまざまな方法で収集され、現実の状況を理解するのに役立ちます。
データの例:
- クラスの生徒の身長
- 1週間の都市の気温
- 近所の人々の目の色データの種類
データは主に2つのタイプに分類されます：質的データと量的データです。
1. 質的データ
質的データは、カテゴリーデータとも呼ばれ、何かの性質や特性を記述します。この種のデータは数値で測定できず、観察によってのみ得られます。
質的データの例:
- 色 (例: 赤、青、緑)
- 名前 (例: ジョン、サラ)
- カテゴリー (例: 性別、国籍)2. 量的データ
量的データは、数値で示すことができるデータで、数えたり測ったりすることができます。このタイプのデータは「いくつ」や「どれくらい」に答える質問に関連します。
量的データの例:
- 年齢 (例: 10歳、20歳)
- 身長 (例: 160 cm、175 cm)
- テストの点数 (例: 85%、90%)データの整理と提示
データが収集された後、それを分析するために整理する必要があります。データは、テーブル、グラフ、チャート、ダイアグラムに整理され、理解と解釈がしやすくなります。
テーブル
テーブルは、データを行と列に整理する簡単な方法です。データの提示と比較が容易になります。
| 学生名 | 年齢 | スコア |
|-------|-----|-------|
| アリス | 14 | 85 |
| ボブ | 15 | 90 |
| キャロル | 14 | 92 |棒グラフ
棒グラフは、異なる値を表現するために高さの異なる棒を使用してデータをグラフィカルに表示する方法です。数量を比較するのに便利です。
ここでバーは異なる数量を表しています。
円グラフ
円グラフは、数値の比率を示すためにスライスに分割された円形の統計グラフィックです。各スライスはカテゴリーを表します。
ヒストグラム
ヒストグラムは棒グラフに似ていますが、数値を範囲ごとにグループ化します。数値データの分布を理解するのに役立ちます。
ヒストグラムでは、各バーは範囲内のデータの頻度を示し、データセットの中でどこに値が集中しているかを視覚的に示します。
集中的傾向の測定
集中的傾向の測定値は、データセットの中心を表す統計的な指標です。主に平均、中央値、モードの3つの指標があります。
意味
平均は、データセットの数値の総和を数値の個数で割ったものです。平均を求めるには、まずすべての数値を合計し、その後数値の個数で割ります。
例として、2、3、7、10の平均は次のように計算されます:
平均 = (2 + 3 + 7 + 10) / 4 = 5.5中央値
中央値は、数値を並べ替えたときの中央の数ですが、観測数が偶数の場合は、中央の2つの数値の平均です。
例: 3、1、4、2の中央値を求める
- 数字を並べ替える: 1、2、3、4
- 中央は (2 + 3) / 2 = 2.5方法
モードは、データセット内で最も頻繁に出現する数値です。データセットには1つのモード、複数のモード、またはモードがないことがあります。
例: 4、4、1、2、2、4、3のモードを探す
- 数字4が最も頻繁に現れるため、モードは4です中央傾向計算の例
次のテストスコアのデータセットがあると仮定します：75、85、90、95、100。
平均を計算する:
平均 = (75 + 85 + 90 + 95 + 100) / 5 = 89中央値を計算する:
整列されたセット: 75、85、90、95、100
スコアの数が奇数のため：
中央値 = 90モードを計算する:
数値が繰り返し出現しないため、モードがありません。分散の測定
分散の測定値は、データセット内の値がどれほど似ているか、あるいは異なるかを記述します。これには範囲、分散、標準偏差が含まれます。
カテゴリー
範囲は、データセット内の最も高い値と最も低い値の差です。データの広がりをおおまかに示します。
例として、データセット: 2、3、6、8、12
範囲 = 12 - 2 = 10争い
分散は、データセット内の各数値が平均からどれだけ離れているかを測定し、したがってセット内の他のすべての数値からどれだけ離れているかを示します。平均からの差の二乗の平均を提供します。
分散を計算するためのステップ:
1. 平均を求める
2. 各数値から平均を引いて、その結果を二乗する
3. それらの二乗差の平均を求める標準偏差
標準偏差は、分散の平方根で、平均からの平均距離の尺度を提供します。データの広がりを平均に対して理解するのに役立ちます。
標準偏差を計算するためのステップ:
1. 分散を計算する
2. 分散の平方根を取る結論
統計はデータを分析し、解釈するための強力なツールです。データを整理し、集中的傾向と分散の測定を理解することで、意思決定プロセスに影響を与える意味のある洞察を得ることができます。10年生で統計の基礎を学ぶことは、教育からキャリアに至るさまざまな分野で必要な基本的なスキルを提供します。
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