Класс 10
  1. Системы чисел  1.1. Действительные числа  1.1.1. Свойства вещественных чисел  1.1.2. Рациональные и иррациональные числа  1.1.3. Десятичное представление вещественных чисел  1.1.4. Операции с действительными числами  1.1.5. Действительные числа на числовой прямой  1.2. Лемма Евклида о делении  1.3. Разложение на простые множители  1.4. Понимание НОК и НОД в числовых системах  1.5. Показатели степени и корни  1.5.1. Законы степеней  1.5.2. Упрощение базовых выражений  1.5.3. Научная нотация
  2. Понимание алгебры  2.1. Многочлены  2.1.1. Определение и виды многочленов  2.1.2. Степень многочлена  2.1.3. Нули многочлена  2.1.4. Факторизация многочленов  2.1.5. Алгебраические тождества  2.2. Линейные уравнения с двумя переменными  2.2.1. Графики линейных уравнений  2.2.2. Решения линейных уравнений  2.2.3. Применение линейных уравнений в текстовых задачах  2.3. Понимание квадратных уравнений  2.3.1. Стандартная форма квадратного уравнения  2.3.2. Методы решения квадратных уравнений  2.3.2.1. Метод разложения на множители  2.3.2.2. Метод завершения квадрата  2.3.2.3. Квадратная формула  2.3.3. Понимание природы корней в квадратных уравнениях  2.4. Понимание арифметических прогрессий  2.4.1. Определение арифметической прогрессии  2.4.2. Общий член арифметической прогрессии (АП)  2.4.3. Сумма первых n членов арифметической прогрессии  2.5. Введение в функции  2.5.1. Определение и виды функций  2.5.2. Область определения и область значений  2.5.3. Структура работ  2.5.4. Обратная функция
  3. Координатная геометрия  3.1. Введение в декартову систему в координатной геометрии  3.2. Формула расстояния  3.3. Формула отрезка  3.4. Площадь треугольника  3.5. Наклон линии  3.6. Уравнение прямой в координатной геометрии  3.6.1. Форма уравнения прямой с угловым коэффициентом  3.6.2. Введение в уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту  3.6.3. Форма с двумя точками  3.6.4. Перехватная форма  3.6.5. Общая форма линии
  4. Тригонометрия  4.1. Тригонометрические отношения  4.1.1. Синус, косинус, тангенс и их обратные функции  4.1.2. Понимание значений тригонометрических отношений при определенных углах  4.2. Тригонометрические тождества  4.3. Тригонометрические отношения дополнительного угла  4.4. Высоты и расстояния  4.4.1. Понимание углов возвышения и снижения  4.4.2. Применение в реальных задачах
  5. Геометрия  5.1. Треугольник  5.1.1. Соответствие треугольников  5.1.2. Критерии соответствия  5.1.3. Свойства треугольников  5.2. Понимание подобия в геометрии  5.2.1. Понимание подобных фигур в геометрии  5.2.2. Критерии подобия  5.2.3. Сходство треугольников  5.2.4. Применение параллелизма в реальной жизни  5.3. Понимание окружностей в геометрии  5.3.1. Свойства окружности  5.3.2. Касательная к окружности  5.3.3. Количество касательных из точки  5.3.4. Угол, подстилаемый дугой  5.4. Построения в геометрии  5.4.1. Построение подобных треугольников  5.4.2. Касательная к окружности  5.4.3. Построение биссектрисы угла
  6. Измерение  6.1. Площадь плоских фигур  6.1.1. Площадь треугольника  6.1.2. Понимание площади параллелограмма  6.1.3. Площадь трапеции  6.1.4. Понимание площади ромба  6.2. Площадь поверхности и объем  6.2.1. Площадь поверхности куба, параллелепипеда и цилиндра  6.2.2. Площадь поверхности конуса и сферы  6.2.3. Объем куба, параллелепипеда и цилиндра  6.2.4. Объем конуса и сферы  6.3. Преобразование единиц  6.4. Усеченный конус
  7. Фигуры  7.1. Введение в статистику  7.2. Сбор данных  7.3. Представление данных  7.3.1. Табличная форма  7.3.2. Графическая форма  7.3.2.1. Столбчатая диаграмма  7.3.2.2. Гистограмма: инструмент для графического представления в статистике  7.3.2.3. Полигон частот  7.3.2.4. Огива  7.4. Меры центральной тенденции  7.4.1. Среднее, медиана и мода  7.4.2. Понимание квартилей и процентилей  7.5. Меры изменения  7.5.1. Диапазон и межквартильный размах  7.5.2. Стандартное отклонение и дисперсия
  8. Возможность  8.1. Введение в теорию вероятностей  8.2. Экспериментальная вероятность  8.3. Теоретическая вероятность  8.4. Вероятность простых событий  8.5. Дополнительные программы  8.6. Вероятность смешанных событий

Класс 10 → Фигуры → Меры изменения ↓


Диапазон и межквартильный размах


В мире статистики важным понятием, с которым вы столкнетесь, является мера разброса данных. Разброс представляет собой то, насколько широко распределены значения данных. Сегодня мы углубимся в два важных показателя разброса: диапазон и межквартильный размах (IQR). Оба этих инструмента помогают нам понять распределение и изменчивость набора данных. Давайте исследуем их простым способом с множеством примеров для лучшего понимания.

Что такое диапазон?

Диапазон является одной из простейших мер разброса. Он дает нам быстрое представление о разбросе наших данных. Диапазон рассчитывается как разница между наибольшим и наименьшим значениями в наборе данных.

Диапазон = Максимальное значение - Минимальное значение

Почему диапазон важен?

Зная диапазон, вы можете мгновенно представить себе разброс или изменчивость в ваших данных. Однако важно отметить, что, хотя диапазон предоставляет ценную информацию о разбросе данных, он не учитывает, как данные распределены между минимальными и максимальными значениями. Экстремальные значения – известные как выбросы – могут значительно повлиять на диапазон, что необходимо учитывать.

Пример: Расчет диапазона

Рассмотрим простой пример:

Предположим, у вас есть следующие результаты тестов:

Набор данных: {56, 72, 68, 94, 88, 75}

Чтобы найти диапазон, следуйте этим шагам:

  1. Определите максимальное значение. В этом наборе данных максимальное значение 94.
  2. Определите минимальное значение. Минимальное значение равно 56.
  3. Вычтите минимальное значение из максимального, чтобы найти диапазон:
Диапазон = 94 - 56 = 38

Следовательно, диапазон результатов тестов равен 38.

Понимание межквартильного размаха (IQR)

Межквартильный размах (IQR) – это еще одна мера разброса, которая предоставляет информацию о разбросе средних 50% значений в наборе данных. IQR помогает минимизировать влияние выбросов в наборе данных, так как он фокусируется на центральной части данных.

IQR рассчитывается с использованием первого квартиля (Q1) и третьего квартиля (Q3) данных.

IQR = Q3 - Q1

Интерпретация квартилей

Прежде чем вычислить IQR, необходимо понять, что такое квартили:

  • Квартиль 1 (Q1): Это среднее первой половины набора данных. Он представляет 25-й процентиль, ниже которого находятся 25% данных.
  • Квартиль 3 (Q3): Это среднее другой половины набора данных. Он представляет 75-й процентиль, ниже которого находятся 75% данных.

Пример: Расчет межквартильного размаха

Рассмотрим следующие дополнительные наборы данных:

Набор данных: {56, 68, 72, 75, 88, 94}

Чтобы найти IQR, следуйте этим шагам:

  1. Отсортируйте набор данных (уже в порядке).
  2. Найдите медиану (Q2), которая разделяет набор данных на две части:
Медиана = (72 + 75) / 2 = 73.5

Поскольку у нас четное количество значений, медиана будет средней из двух средних чисел (72 и 75).

  1. Определите Q1, вычислив медиану первой половины данных:
Первая половина: {56, 68, 72} Медиана (Q1) = 68
  1. Определите Q3, вычислив медиану другой половины данных:
Вторая половина: {75, 88, 94} Медиана (Q3) = 88
  1. Рассчитайте IQR:
IQR = Q3 - Q1 = 88 - 68 = 20

Следовательно, межквартильный размах этого набора данных равен 20.

Визуальное представление

Чтобы помочь вам понять, как работают диапазон и межквартильный размах, давайте создадим простую визуальную схему с использованием базовой геометрии:

минимум Максимум Диапазон Q1 Q3 IQR

Сравнение диапазона и межквартильного размаха

Теперь, когда мы понимаем, что такое диапазон и IQR и как они рассчитываются, давайте сравним их преимущества и ограничения:

Диапазон

Преимущества:

  • Простой и быстрый расчет.
  • Предоставляет быстрое представление о диапазоне данных.

Ограничения:

  • Сильно подвержен влиянию выбросов (экстремальных значений).
  • Не предоставляет детальной информации о распределении значений в наборе данных.

Межквартильный размах

Преимущества:

  • Менее подвержен влиянию выбросов, предоставляя более стабильную меру разброса.
  • Фокусируется на центральных 50% данных, давая лучшее представление о первоначальном распределении данных.

Ограничения:

  • Более сложен в расчете по сравнению с диапазоном.
  • Может потребоваться сортировка данных и выполнение ряда расчетов.

Когда использовать каждый метод

Выбор между диапазоном и IQR зависит от контекста и типа анализа, который вы хотите проводить:

  • Используйте диапазон: Когда нужно быстро понять разброс данных, и выбросы не имеют большого значения. Это может быть полезным для предварительной информации или при работе с небольшими наборами данных.
  • Используйте межквартильный размах: Когда требуется большая точность, особенно при понимании разброса среди больших наборов данных. Когда важно минимизировать влияние выбросов в вашем анализе, предпочтителен IQR.

Заключение

Обе меры – диапазон и межквартильный размах – являются ценными инструментами в статистическом анализе. Диапазон прост и быстр в понимании, предоставляя общее представление о разбросе данных, в то время как межквартильный размах предоставляет более утонченную меру центральной части данных, менее подверженную влиянию выбросов. Освоив эти концепции, вы будете лучше подготовлены к анализу наборов данных, принятию обоснованных решений и выражению значимых выводов.

Когда вы погрузитесь в мир статистики, помните, что эти меры являются лишь частью более крупного набора инструментов. В сочетании с другими статистическими мерами и методами они могут предоставить более глубокое, более полное понимание ваших данных.


Класс 10 → 7.5.1


U
username
0%
завершено в Класс 10

← предыдущая (7.5)
Меры изменения
следующая (7.5.2) →
Стандартное отклонение и дисперсия

комментарии 



Диапазон и межквартильный размах

https://www.buddymath.com/g10/7.5.1?bmal=ru