理解四分位数和百分位数

介绍

在统计学中，集中趋势是一种描述数据集中心的方法。理解数据扩散的两个重要度量是四分位数和百分位数。两者都是描述性统计的一部分。这些度量帮助您了解数据如何被划分为不同部分，每个部分代表数据集的特定比例。

四分位数

四分位数是将数据划分为四等分的值。有三个点，分别称为第一四分位数（Q1）、第二四分位数（Q2，即中位数）和第三四分位数（Q3）。这些点将数据划分为四个相等部分。

第一四分位数（Q1）

第一四分位数或Q1是数据集下半部分的平均值（如果观察数为奇数，则不包括中位数）。它表示第25百分位数。这意味着25%的数据低于此点。

Q1 = (n + 1) / 4th term

第二四分位数（Q2）

第二四分位数或Q2就是中位数。它表示第50百分位数，这意味着50%的数据低于此点。

第三四分位数（Q3）

第三四分位数或Q3是数据集上半部分的平均值。它表示第75百分位数，这表明75%的数据低于此点。

Q3 = 3(n + 1) / 4th term

四分位数的视觉示例

计算四分位数的示例

假设您有以下9个数字的数据集：

数据：3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18

首先，以升序排列：

排序数据：3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21

Q1: 由于数据中有9个数字，(9 + 1) / 4 = 2.5，所以Q1是第二和第三值的平均值：(5 + 7) / 2 = 6。

Q2: 中位数或Q2是数据集的第5个数字，即：12。

Q3: 3(9 + 1) / 4 = 7.5，因此Q3，第7和第8个值的平均值是：(14 + 18) / 2 = 16。

百分位数

百分位数指示数据集中值的相对位置。它们将数据划分为100个等份。第n百分位数是指数据中小于该值的百分比为n的值。常见的百分位数包括第25百分位数（Q1）、第50百分位数（中位数或Q2）和第75百分位数（Q3）。

百分位公式：Pn = (n/100) * 数据集中值的总数

百分位数的视觉示例

计算百分位数的示例

假设您有与之前相同的数据集：

数据：3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18

计算第70百分位数的排名位置：

排名位置 = (70 / 100) * 9 = 6.3

由于6.3介于排序数据的第6和第7个数字之间，取加权平均值：

0.7 * 14 + 0.3 * 13 = 13.7

因此，第70百分位数约为13.7。

解释四分位数和百分位数

四分位数和百分位数有助于了解数据，显示某个数据点相对于其他数据的位置。它们可以帮助识别异常值，并且经常用于箱线图中。

理解这些概念可以让您更好地描绘数据，特别是在您试图确定变异性、识别潜在偏差或做出预测时。

结论

四分位数和百分位数是统计学中的重要工具，用于划分数据并理解数据的分布。它们提供关于数据点的扩散、集中趋势和相对位置的信息，并在各种实际应用中非常有用。

评论