Понимание квартилей и процентилей

Введение

В статистике центральная тенденция описывает центр набора данных. Две важные меры для понимания разброса данных - это квартили и перцентили. Обе являются частью описательной статистики. Эти меры помогают понять, как данные могут быть разделены на части, каждая из которых представляет собой определенную долю набора данных.

Квартиль

Квартили - это значения, которые делят ваши данные на четверти. Существует три точки: первый квартиль (Q1), второй квартиль (Q2), который также является медианой, и третий квартиль (Q3). Эти точки делят ваши данные на четыре равные части.

Первый квартиль (Q1)

Первый квартиль, или Q1, - это среднее значение нижней половины вашего набора данных (исключая медиану, если количество наблюдений нечетное). Он представляет собой 25-й перцентиль. Это означает, что 25% данных находятся ниже этой точки.

Q1 = (n + 1) / 4-е значение

Второй квартиль (Q2)

Второй квартиль, или Q2, - это просто медиана. Он представляет собой 50-й перцентиль, что означает, что 50% данных находятся ниже этой точки.

Третий квартиль (Q3)

Третий квартиль, или Q3, - это среднее значение верхней половины вашего набора данных. Он представляет собой 75-й перцентиль, что указывает на то, что 75% данных находятся ниже этой точки.

Q3 = 3(n + 1) / 4-е значение

Визуальный пример квартилей

Пример расчета квартилей

Предположим, у вас есть следующий набор данных из 9 чисел:

Данные: 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18

Сначала расположите их в порядке возрастания:

Упорядоченные данные: 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21

Вопрос 1: Поскольку в нашем наборе данных 9 чисел, (9 + 1) / 4 = 2,5, поэтому Вопрос 1 является средним вторым и третьим значением: (5 + 7) / 2 = 6.

Q2: Медиана, или Q2, - это 5-е значение набора данных, которое равно: 12.

Вопрос 3: 3(9 + 1) / 4 = 7,5, поэтому среднее значение вопроса 3, 7-го и 8-го значений равно: (14 + 18) / 2 = 16.

Перцентиль

Перцентили указывают относительное положение значения в наборе данных. Они делят ваши данные на 100 равных частей. N-й перцентиль - это значение, ниже которого падает n процентов данных. Общие перцентили включают 25-й перцентиль (Q1), 50-й перцентиль (медиана или Q2), и 75-й перцентиль (Q3).

Формула процента: Pn = (n/100) * (общее количество значений в наборе данных)

Визуальный пример перцентилей

Пример расчета перцентилей

Предположим, у вас тот же набор данных, что и раньше:

Данные: 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18

Рассчитайте ранговую позицию для 70-го перцентиля:

Ранговая позиция = (70 / 100) * 9 = 6,3

Поскольку 6,3 находится между 6-м и 7-м числом в упорядоченных данных, возьмите взвешенное среднее значение:

0,7 * 14 + 0,3 * 13 = 13,7

Таким образом, 70-й перцентиль составляет примерно 13,7.

Интерпретация квартилей и процентилей

Квартили и перцентили помогают понять данные, показывая, где конкретная точка данных находится по отношению к остальным данным. Они могут помочь выявить выбросы и часто используются в ящичных диаграммах.

Понимание этих концепций может дать вам лучшую картину ваших данных, особенно когда вы пытаетесь определить изменчивость, выявить потенциальные искажения или сделать прогнозы.

Заключение

Квартили и перцентили - важные инструменты в статистике для разделения данных на части и понимания их распределения. Они предоставляют информацию о разбросе, центральной тенденции и относительном положении точек данных и полезны в различных реальных приложениях.

комментарии