10º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Número real  1.1.1. Propriedades dos Números Reais  1.1.2. Números racionais e irracionais  1.1.3. Representação decimal de números reais  1.1.4. Operações com números reais  1.1.5. Números reais na reta numérica  1.2. O lema da divisão de Euclides  1.3. Fatoração de números primos  1.4. Compreendendo o MMC e o MDC em sistemas numéricos  1.5. Expoentes e Radicais  1.5.1. Leis dos expoentes  1.5.2. Simplificação de expressões básicas  1.5.3. Notação científica
  2. Compreendendo Algebra  2.1. Polinômios  2.1.1. Definição e tipos de polinômios  2.1.2. Grau de um polinômio  2.1.3. Zeros de um polinômio  2.1.4. Fatoração de polinômios  2.1.5. Identidades algébricas  2.2. Equações lineares em duas variáveis  2.2.1. Gráficos de equações lineares  2.2.2. Soluções de equações lineares  2.2.3. Aplicação de equações lineares em problemas de palavras  2.3. Entendendo Equações Quadráticas  2.3.1. Forma padrão de equação quadrática  2.3.2. Métodos para resolver equações quadráticas  2.3.2.1. Método de fatoração  2.3.2.2. Método de completar o quadrado  2.3.2.3. Fórmula quadrática  2.3.3. Compreendendo a natureza das raízes em equações quadráticas  2.4. Entendendo progressões aritméticas  2.4.1. Definição de progressão aritmética  2.4.2. Termo geral da Progressão Aritmética (PA)  2.4.3. A soma dos primeiros n termos de uma progressão aritmética  2.5. Introdução às funções  2.5.1. Definição e tipos de funções  2.5.2. Domínio e imagem  2.5.3. Estrutura dos trabalhos  2.5.4. Inverso de uma função
  3. Geometria coordenada  3.1. Introdução ao sistema cartesiano em geometria coordenada  3.2. Fórmula da distância  3.3. Fórmula da seção  3.4. Área de um triângulo  3.5. Inclinação da linha  3.6. Equação de uma linha em geometria coordenada  3.6.1. Forma de inclinação-interceptação  3.6.2. Introdução à forma ponto-inclinação  3.6.3. Forma de dois pontos  3.6.4. Forma de interceptação  3.6.5. Forma geral da linha
  4. Trigonometria  4.1. Razões trigonométricas  4.1.1. Sen, cosseno, tangente e seus inversos  4.1.2. Compreendendo os valores das razões trigonométricas em ângulos específicos  4.2. Identidades Trigonométricas  4.3. Relações trigonométricas de ângulos complementares  4.4. Alturas e distâncias  4.4.1. Compreendendo ângulos de elevação e depressão  4.4.2. Aplicações em problemas da vida real
  5. Geometria  5.1. Triângulo  5.1.1. Congruência de triângulos  5.1.2. Critérios de conformidade  5.1.3. Propriedades dos triângulos  5.2. Compreendendo similaridade na geometria  5.2.1. Compreendendo formas semelhantes na geometria  5.2.2. Critérios de semelhança  5.2.3. Similaridade de triângulos  5.2.4. Aplicações do paralelismo na vida real  5.3. Compreendendo círculos na geometria  5.3.1. Propriedades do círculo  5.3.2. Tangente a um círculo  5.3.3. Número de tangentes a partir de um ponto  5.3.4. Ângulo subtendido pelo arco  5.4. Construções em geometria  5.4.1. Construção de triângulos semelhantes  5.4.2. Tangente a um círculo  5.4.3. Construção de uma bissetriz de ângulo
  6. Mensuração  6.1. Área de figuras planas  6.1.1. Área de um Triângulo  6.1.2. Compreendendo a área de um paralelogramo  6.1.3. Área do trapézio  6.1.4. Compreendendo a área de um losango  6.2. Área de superfície e volume  6.2.1. Área de superfície de cubo, paralelepípedo e cilindro  6.2.2. Área de superfície do cone e esfera  6.2.3. Volume de um cubo, paralelepípedo e cilindro  6.2.4. Volume de cone e esfera  6.3. Conversão de unidades  6.4. Tronco de cone
  7. Figuras  7.1. Introdução à estatística  7.2. Coleta de dados  7.3. Apresentação de dados  7.3.1. Forma Tabular  7.3.2. Forma gráfica  7.3.2.1. Gráfico de barras  7.3.2.2. Histograma: Uma ferramenta para representação gráfica em estatística  7.3.2.3. Polígono de frequência  7.3.2.4. Ogiva  7.4. Medidas de tendência central  7.4.1. Média, mediana e moda  7.4.2. Compreendendo Quartis e Percentis  7.5. Medidas de dispersão  7.5.1. Alcance e intervalo interquartil  7.5.2. Desvio Padrão e Variância
  8. Possibilidade  8.1. Introdução à Probabilidade  8.2. Probabilidade experimental  8.3. Probabilidade teórica  8.4. Probabilidade de eventos simples  8.5. Programas Complementares  8.6. Probabilidade de eventos mistos

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Compreendendo Quartis e Percentis


Introdução

Em estatística, a tendência central é uma forma de descrever o centro de um conjunto de dados. Duas medidas importantes para entender a dispersão dos dados são os quartis e os percentis. Ambos fazem parte das estatísticas descritivas. Essas medidas ajudam a entender como os dados podem ser divididos em partes, cada uma representando uma proporção específica do conjunto de dados.

Quartil

Quartis são valores que dividem seus dados em quartos. Existem três pontos chamados primeiro quartil (Q1), segundo quartil (Q2), que também é a mediana, e terceiro quartil (Q3). Esses pontos dividem seus dados em quatro partes iguais.

Primeiro quartil (Q1)

O primeiro quartil, ou Q1, é a média da metade inferior do seu conjunto de dados (excluindo a mediana se o número de observações for ímpar). Ele representa o percentil 25. Isso significa que 25% dos dados estão abaixo deste ponto.

Q1 = (n + 1) / 4º termo

Segundo quartil (Q2)

O segundo quartil, ou Q2, é simplesmente a mediana. Ele representa o percentil 50, o que significa que 50% dos dados estão abaixo deste ponto.

Terceiro quartil (Q3)

O terceiro quartil, ou Q3, é a média da metade superior do seu conjunto de dados. Ele representa o percentil 75, o que indica que 75% dos dados estão abaixo deste ponto.

Q3 = 3(n + 1) / 4º termo

Exemplo visual de quartis

Quartil 1 Quartil 2 (mediana) Quartil 3 25% 25% 25% 25%

Exemplo de cálculo de quartis

Suponha que você tenha o seguinte conjunto de dados de 9 números:

Dados: 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18

Primeiro, organize-os em ordem crescente:

Dados ordenados: 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21

Quartil 1: Como há 9 números em nosso conjunto de dados, (9 + 1) / 4 = 2,5, então o Quartil 1 é a média do segundo e terceiro valor: (5 + 7) / 2 = 6.

Q2: A mediana, ou Q2, é o 5º número do conjunto de dados, que é: 12.

Quartil 3: 3(9 + 1) / 4 = 7,5, então a média do quartil 3, valores 7º e 8º é: (14 + 18) / 2 = 16.

Percentil

Percentis indicam a posição relativa de um valor dentro de um conjunto de dados. Eles dividem seus dados em 100 partes iguais. O enésimo percentil é o valor abaixo do qual n por cento dos dados caem. Percentis comuns incluem o percentil 25 (Q1), o percentil 50 (mediana ou Q2) e o percentil 75 (Q3).

Fórmula do percentil: Pn = (n/100) * (número total de valores no conjunto de dados)

Exemplo visual de percentis

0% 25% 50% (mediana) 75% 100%

Exemplo de cálculo de percentis

Suponha que você tenha o mesmo conjunto de dados de antes:

Dados: 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18

Calcule a posição de classificação para o percentil 70:

Posição da classificação: (70 / 100) * 9 = 6.3

Como 6.3 está entre o 6º e 7º número dos dados ordenados, faça a média ponderada:

0.7 * 14 + 0.3 * 13 = 13.7

Portanto, o percentil 70 é aproximadamente 13,7.

Interpretando quartis e percentis

Quartis e percentis ajudam a entender os dados, mostrando onde um determinado ponto de dados está em relação ao restante dos dados. Eles podem ajudar a identificar outliers e são frequentemente usados em box plots.

Compreender esses conceitos pode proporcionar uma visão melhor dos seus dados, especialmente quando você está tentando determinar a variabilidade, identificar potenciais vieses ou fazer previsões.

Conclusão

Quartis e percentis são ferramentas importantes na estatística para dividir dados em partes e entender a distribuição dos dados. Eles fornecem informações sobre a dispersão, tendência central e posição relativa dos pontos de dados e são úteis em uma variedade de aplicações do mundo real.


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