四分位数とパーセンタイルの理解

はじめに

統計において、中央値はデータセットの中心を説明する方法です。データの広がりを理解するための2つの重要な指標は、四分位数とパーセンタイルです。どちらも記述統計の一部です。これらの指標は、データセットを特定の割合を表す部分に分割する方法を理解するのに役立ちます。

四分位数

四分位数は、データを4分割する値です。第1四分位数（Q1）、第2四分位数（Q2、これも中央値）、第3四分位数（Q3）の3つのポイントがあります。これらのポイントはデータを4つの等しい部分に分割します。

第1四分位数（Q1）

第1四分位数、またはQ1は、データセットの下半分の平均です（観測数が奇数の場合は中央値を含まない）。これは25パーセンタイルを表します。つまり、25%のデータがこのポイントより下にあります。

Q1 = (n + 1) / 4番目の項目

第2四分位数（Q2）

第2四分位数、またはQ2は単に中央値です。これは50パーセンタイルを表し、50%のデータがこのポイントより下にあります。

第3四分位数（Q3）

第3四分位数、またはQ3は、データセットの上半分の平均です。これは75パーセンタイルを表し、75%のデータがこのポイントより下にあることを示します。

Q3 = 3(n + 1) / 4番目の項目

四分位数の視覚的例

四分位数の計算例

次の9つの数字のデータセットを持っているとします：

データ: 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18

まず、昇順に並べ替えます：

並べ替えられたデータ: 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21

第1四分位数: データに9つの数字があるので、(9 + 1) / 4 = 2.5、第2と第3の値の平均を取ります: (5 + 7) / 2 = 6。

Q2: 中央値、またはQ2は、データセットの5番目の数字であり、それは: 12 です。

第3四分位数: 3(9 + 1) / 4 = 7.5、第3四分位数、第7と第8の値の平均を取ると: (14 + 18) / 2 = 16 です。

パーセンタイル

パーセンタイルは、データセットの中での値の相対的な位置を示します。データを100の等しい部分に分割します。n番目のパーセンタイルは、nパーセントのデータがこの値以下にあることを意味します。一般的なパーセンタイルには、25パーセンタイル（Q1）、50パーセンタイル（中央値、またはQ2）、75パーセンタイル（Q3）が含まれます。

パーセンテージの公式: Pn = (n/100) * データセットの値の総数

パーセンタイルの視覚的例

パーセンタイルの計算例

先ほどのデータセットを使用するとします：

データ: 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18

70パーセンタイルの順位位置を計算します：

順位位置 = (70 / 100) * 9 = 6.3

6.3は並べ替えられたデータの6番目と7番目の数字の間にあるので、加重平均を取ります：

0.7 * 14 + 0.3 * 13 = 13.7

したがって、70パーセンタイルはおおよそ 13.7 です。

四分位数とパーセンタイルの解釈

四分位数とパーセンタイルは、データを理解するために役立ちます。データの特定の地点がデータ全体に対してどのような位置にあるかを示します。これらは外れ値の特定に役立ち、ボックスプロットでよく使用されます。

これらの概念を理解することで、特に変動性を判断したり、潜在的なバイアスを特定したり、予測を立てたりする際に、データの全体像をより良く把握することができます。

結論

四分位数とパーセンタイルは、データを分割し、データの分布を理解するための重要な統計ツールです。これらは、データポイントの広がり、中心傾向、相対的な位置に関する情報を提供し、さまざまな現実世界の応用において役立ちます。

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