कक्षा 10
  1. संख्या प्रणाली  1.1. वास्तविक संख्या  1.1.1. वास्तविक संख्याओं के गुण  1.1.2. परिमेय और अपरिमेय संख्याएँ  1.1.3. वास्तविक संख्याओं का दशमलव प्रतिनिधित्व  1.1.4. वास्तविक संख्याओं पर संचालन  1.1.5. संख्या रेखा पर वास्तविक संख्याएँ  1.2. यूक्लिड का विभाजन लेम्मा  1.3. प्रधान गुणनखंड  1.4. संख्या प्रणाली में लघुत्तम समापवर्तक (LCM) और महत्तम समापवर्तक (HCF) की समझ  1.5. घातांक और मूलांक  1.5.1. घातांक के नियम  1.5.2. मूल अभिव्यक्तियों का सरलीकरण  1.5.3. वैज्ञानिक संकेतन
  2. बीजगणित की समझ  2.1. बहुपद  2.1.1. बहुपद की परिभाषा और प्रकार  2.1.2. बहुपद की डिग्री  2.1.3. बहुपद के शून्य  2.1.4. बहुपदों का गुणांकरण  2.1.5. बीजीय पहचानों  2.2. दो चर में रैखिक समीकरण  2.2.1. रेखीय समीकरणों के ग्राफ  2.2.2. रेखीय समीकरण के समाधान  2.2.3. वर्ण समस्याओं में रैखिक समीकरणों का अनुप्रयोग  2.3. क्वाड्रेटिक समीकरणों की समझ  2.3.1. द्विघात समीकरण का मानक रूप  2.3.2. द्विघात समीकरणों को हल करने की विधियाँ  2.3.2.1. कारक विधि  2.3.2.2. वर्ग पूर्ण करने की विधि  2.3.2.3. द्विघात समीकरण  2.3.3. द्विघात समीकरणों में मूलों की प्रकृति को समझना  2.4. अनुक्रमिक प्रगति को समझना  2.4.1. अंकगणितीय प्रगति की परिभाषा  2.4.2. अंकगणित प्रगति (एपी) का सामान्य पद  2.4.3. पहली n पदों के योग का अंकगणितीय प्रगति  2.5. फंक्शंस का परिचय  2.5.1. फंक्शन का परिभाषा और प्रकार  2.5.2. डोमेन और रेंज  2.5.3. कार्य की संरचना  2.5.4. एक फलन का प्रतिलोम
  3. निर्देशांक ज्यामिति  3.1. निर्देशांक ज्यामिति में कार्टेशियन प्रणाली का परिचय  3.2. दूरी सूत्र  3.3. सेक्शन सूत्र  3.4. त्रिभुज का क्षेत्रफल  3.5. रेखा का ढलान  3.6. निर्देशांक ज्यामिति में रेखा का समीकरण  3.6.1. ढलान-अवरोध रूप  3.6.2. पॉइंट-स्लोप रूप का परिचय  3.6.3. दो-बिंदु रूप  3.6.4. उत्तरवर्ती रूप  3.6.5. रेखा का सामान्य रूप
  4. त्रिकोणमिति  4.1. त्रिकोणमितीय अनुपात  4.1.1. साइन, कोसाइन, टैंगेंट और उनके व्युत्क्रम  4.1.2. विशिष्ट कोणों पर त्रिकोणमितीय अनुपातों के मानों को समझना  4.2. त्रिकोणमितीय पहचान  4.3. पूरक कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात  4.4. ऊंचाइयां और दूरियां  4.4.1. ऊँचाई और अवसाद के कोणों को समझना  4.4.2. वास्तविक जीवन की समस्याओं में अनुप्रयोग
  5. ज्यामिति  5.1. त्रिभुज  5.1.1. त्रिभुजों की सर्वांगसमता  5.1.2. अनुरूपता के मानदंड  5.1.3. त्रिभुजों के गुणधर्म  5.2. ज्यामिति में समानता को समझना  5.2.1. ज्यामिति में समान आकार को समझना  5.2.2. समानता के मापदंड  5.2.3. त्रिभुजों की समानता  5.2.4. वास्तविक जीवन में समानता का अनुप्रयोग  5.3. ज्यामिति में वृत्त की समझ  5.3.1. वृत्त के गुण  5.3.2. वृत्त की स्पर्शरेखा  5.3.3. किसी बिंदु से वृत्त पर स्पर्श रेखाओं की संख्या  5.3.4. कोण द्वारा केंद्रित चाप  5.4. ज्यामिति में निर्माण  5.4.1. समान त्रिभुजों का निर्माण  5.4.2. वृत्त की स्पर्श रेखा  5.4.3. कोण द्विभाजक का निर्माण
  6. मापिकी  6.1. समतल आकारों का क्षेत्रफल  6.1.1. त्रिभुज का क्षेत्रफल  6.1.2. एक समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल को समझना  6.1.3. ट्रैपेज़ियम का क्षेत्रफल  6.1.4. रोमबस के क्षेत्रफल को समझना  6.2. सतह क्षेत्रफल और आयतन  6.2.1. घन, घनाभ और बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल  6.2.2. शंकु और गोला का पृष्ठीय क्षेत्रफल  6.2.3. घन, घनाभ और बेलन का आयतन  6.2.4. शंकु और गोले का आयतन  6.3. इकाइयों का रूपांतरण  6.4. शंकु का कर्तन
  7. आकड़े  7.1. सांख्यिकी का परिचय  7.2. डेटा का संग्रहण  7.3. डाटा प्रस्तुति  7.3.1. सारणीबद्ध रूप  7.3.2. ग्राफिकल रूप  7.3.2.1. बार ग्राफ  7.3.2.2. हिस्टोग्राम: सांख्यिकी में ग्राफिकल प्रतिनिधित्व के लिए एक उपकरण  7.3.2.3. फ्रीक्वेंसी बहुभुज  7.3.2.4. ओगिव  7.4. केंद्रीय प्रवृत्तियों के माप  7.4.1. औसत, माध्यिका और बहुलक  7.4.2. क्वारटाइल्स और परसेंटाइल्स को समझना  7.5. प्रसार के माप  7.5.1. रेंज और इंटरक्वार्टाइल रेंज  7.5.2. मानक विचलन और परिवर्तनीयता
  8. संभावना  8.1. संभाव्यता का परिचय  8.2. अनुभवजन्य प्रायिकता  8.3. सैद्धांतिक संभावना  8.4. सरल घटनाओं की प्रायिकता  8.5. पूरक कार्यक्रम  8.6. संयुक्त घटनाओं की संभावना

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क्वारटाइल्स और परसेंटाइल्स को समझना


परिचय

सांख्यिकी में, केंद्रीय प्रवृत्ति डेटा सेट के केंद्र का वर्णन करने का एक तरीका है। डेटा के प्रसार को समझने के लिए दो महत्वपूर्ण मापन क्वारटाइल्स और परसेंटाइल्स हैं। दोनों वर्णनात्मक सांख्यिकी का हिस्सा हैं। ये उपाय आपको यह समझने में मदद करते हैं कि डेटा को किस प्रकार भागों में विभाजित किया जा सकता है, जिनमें से प्रत्येक डेटा सेट के एक विशिष्ट अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है।

क्वारटाइल

क्वारटाइल आपके डेटा को चौथाई में विभाजित करने वाली मान होती हैं। तीन बिंदु होते हैं जिन्हें पहला क्वारटाइल (Q1), दूसरा क्वारटाइल (Q2), जो कि माध्यिका भी होता है, और तीसरा क्वारटाइल (Q3) कहते हैं। ये बिंदु आपके डेटा को चार बराबर भागों में विभाजित करते हैं।

पहला क्वारटाइल (Q1)

पहला क्वारटाइल, या Q1, आपके डेटा सेट के निचले आधे भाग का औसत है (यदि ऑब्जर्वेशन की संख्या विषम है तो माध्यिका को छोड़कर)। यह 25वां परसेंटाइल का प्रतिनिधित्व करता है। इसका मतलब यह है कि 25% डेटा इस बिंदु से नीचे है।

Q1 = (n + 1) / 4वां मान

दूसरा क्वारटाइल (Q2)

दूसरा क्वारटाइल, या Q2, सरल रूप से माध्यिका होता है। यह 50वां परसेंटाइल का प्रतिनिधित्व करता है, जिसका अर्थ है कि 50% डेटा इस बिंदु से नीचे है।

तीसरा क्वारटाइल (Q3)

तीसरा क्वारटाइल, या Q3, आपके डेटा सेट के ऊपरी आधे भाग का औसत है। यह 75वां परसेंटाइल का प्रतिनिधित्व करता है, जो दर्शाता है कि 75% डेटा इस बिंदु से नीचे है।

Q3 = 3(n + 1) / 4वां मान

क्वारटाइल्स का दृश्य उदाहरण

प्रश्न 1 प्रश्न 2 (माध्यिका) प्रश्न 3 25% 25% 25% 25%

क्वारटाइल्स की गणना का उदाहरण

मान लें कि आपके पास 9 अंकों का निम्नलिखित डेटा सेट है:

डेटा: 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18

पहले इसे आरोही क्रम में व्यवस्थित करें:

व्यवस्थित डेटा: 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21

प्रश्न 1: चूंकि हमारे डेटा में 9 अंक हैं, (9 + 1) / 4 = 2.5, इसलिए प्रश्न 1 दूसरी और तीसरी मान का औसत है: (5 + 7) / 2 = 6।

Q2: माध्यिका, या Q2, डेटा सेट का 5वां अंक है, जो कि: 12।

प्रश्न 3: 3(9 + 1) / 4 = 7.5, इसलिए प्रश्न 3, 7वें और 8वें मान का औसत: (14 + 18) / 2 = 16।

परसेंटाइल

परसेंटाइल्स डेटा सेट के भीतर किसी मूल्य की सापेक्ष स्थिति को दर्शाते हैं। वे आपके डेटा को 100 समान भागों में विभाजित करते हैं। एनत परसेंटाइल वह मान है जिसके नीचे एन प्रतिशत डेटा होता है। सामान्य परसेंटाइल्स में 25वां परसेंटाइल (Q1), 50वां परसेंटाइल (माध्यिका या Q2), और 75वां परसेंटाइल (Q3) शामिल हैं।

प्रतिशत सूत्र: Pn = (n/100) * (डेटा सेट में मानों की कुल संख्या)

परसेंटाइल्स का दृश्य उदाहरण

0% 25% 50% (माध्यिका) 75% 100%

परसेंटाइल्स की गणना का उदाहरण

मान लें कि आपके पास पहले जैसा ही डेटा सेट है:

डेटा: 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18

70वें परसेंटाइल के लिए रैंक स्थिति की गणना करें:

रैंक स्थिति = (70 / 100) * 9 = 6.3

चूँकि 6.3 व्यवस्थित डेटा में 6वें और 7वें अंक के बीच है, इसलिए भारित औसत लें:

0.7 * 14 + 0.3 * 13 = 13.7

तो, 70वाँ परसेंटाइल लगभग 13.7 है।

क्वारटाइल्स और परसेंटाइल्स की व्याख्या

क्वारटाइल्स और परसेंटाइल्स डेटा को समझने में मदद करते हैं, दिखाते हैं कि डेटा का कोई विशेष बिंदु इसका बाकी डेटा के सापेक्ष कहां है। वे बाहरी मान का पता लगाने में मदद कर सकते हैं और अक्सर बॉक्स प्लॉट्स में उपयोग किए जाते हैं।

इन अवधारणाओं को समझकर आप अपने डेटा की बेहतर तस्वीर प्राप्त कर सकते हैं, खासकर जब आप परिवर्तनशीलता का निर्धारण करने, संभावित पूर्वाग्रहों की पहचान करने, या पूर्वानुमान बनाने की कोशिश कर रहे हैं।

निष्कर्ष

क्वारटाइल्स और परसेंटाइल्स सांख्यिकी के महत्वपूर्ण उपकरण हैं जो डेटा को भागों में विभाजित करने और डेटा के वितरण को समझने में मदद करते हैं। वे डेटा बिंदुओं के प्रसार, केंद्रीय प्रवृत्ति, और सापेक्ष स्थिति के बारे में जानकारी प्रदान करते हैं और विभिन्न वास्तविक विश्व अनुप्रयोगों में उपयोगी होते हैं।


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क्वारटाइल्स और परसेंटाइल्स को समझना

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