Grado 10
  1. Sistemas numéricos  1.1. Número real  1.1.1. Propiedades de los Números Reales  1.1.2. Números racionales e irracionales  1.1.3. Representación decimal de números reales  1.1.4. Operaciones con números reales  1.1.5. Números reales en la recta numérica  1.2. El lema de la división de Euclides  1.3. Factorización Prima  1.4. Comprender el MCM y el MCD en los sistemas numéricos  1.5. Exponentes y Radicales  1.5.1. Leyes de los exponentes  1.5.2. Simplificación de expresiones básicas  1.5.3. Notación científica
  2. Entendiendo el álgebra  2.1. Polinomios  2.1.1. Definición y tipos de polinomios  2.1.2. Grado de un polinomio  2.1.3. Ceros de un polinomio  2.1.4. Factorización de polinomios  2.1.5. Identidades algebraicas  2.2. Ecuaciones lineales en dos variables  2.2.1. Gráficas de ecuaciones lineales  2.2.2. Soluciones de ecuaciones lineales  2.2.3. Aplicación de ecuaciones lineales en problemas de palabras  2.3. Comprendiendo las ecuaciones cuadráticas  2.3.1. Forma estándar de la ecuación cuadrática  2.3.2. Métodos para resolver ecuaciones cuadráticas  2.3.2.1. Método de factorización  2.3.2.2. Método de completar el cuadrado  2.3.2.3. Fórmula cuadrática  2.3.3. Comprendiendo la naturaleza de las raíces en las ecuaciones cuadráticas  2.4. Comprendiendo las progresiones aritméticas  2.4.1. Definición de progresión aritmética  2.4.2. Término general de la progresión aritmética (PA)  2.4.3. La suma de los primeros n términos de una progresión aritmética  2.5. Introducción a las funciones  2.5.1. Definición y tipos de funciones  2.5.2. Dominio y rango  2.5.3. Estructura de los trabajos  2.5.4. Inverso de una función
  3. Geometría de coordenadas  3.1. Introducción al sistema cartesiano en geometría de coordenadas  3.2. Fórmula de distancia  3.3. Fórmula de la sección  3.4. Área de un triángulo  3.5. Pendiente de la línea  3.6. Ecuación de una línea en geometría coordinada  3.6.1. Forma de pendiente-intersección  3.6.2. Introducción a la forma punto-pendiente  3.6.3. Forma de dos puntos  3.6.4. Forma de intersección  3.6.5. Forma general de la línea
  4. Trigonometría  4.1. Relaciones trigonométricas  4.1.1. Seno, coseno, tangente y sus inversos  4.1.2. Comprender los valores de las razones trigonométricas en ángulos específicos  4.2. Identidades trigonométricas  4.3. Relaciones trigonométricas de ángulos complementarios  4.4. Alturas y distancias  4.4.1. Comprender los ángulos de elevación y depresión  4.4.2. Aplicaciones en problemas de la vida real
  5. Geometría  5.1. Triángulo  5.1.1. Congruencia de triángulos  5.1.2. Criterios de conformidad  5.1.3. Propiedades de los triángulos  5.2. Entendiendo la similitud en geometría  5.2.1. Entendiendo formas similares en geometría  5.2.2. Criterios de similitud  5.2.3. Similitud de triángulos  5.2.4. Aplicaciones del paralelismo en la vida real  5.3. Comprensión de los círculos en geometría  5.3.1. Propiedades del círculo  5.3.2. Tangente a un círculo  5.3.3. Número de tangentes desde un punto  5.3.4. Ángulo subtendido por el arco  5.4. Construcciones en geometría  5.4.1. Construcción de triángulos similares  5.4.2. Tangente a un círculo  5.4.3. Construcción de una bisectriz de ángulo
  6. Mensuración  6.1. Área de figuras planas  6.1.1. Área de un Triángulo  6.1.2. Comprendiendo el área de un paralelogramo  6.1.3. Área del trapecio  6.1.4. Comprendiendo el área de un rombo  6.2. Área de superficie y volumen  6.2.1. Área superficial de cubo, cuboide y cilindro  6.2.2. Área de superficie de cono y esfera  6.2.3. Volumen de un cubo, un cuboide y un cilindro  6.2.4. Volumen de cono y esfera  6.3. Conversión de unidades  6.4. Tronco de un cono
  7. Figuras  7.1. Introducción a la estadística  7.2. Colección de datos  7.3. Presentación de datos  7.3.1. Forma tabular  7.3.2. Forma gráfica  7.3.2.1. Gráfico de barras  7.3.2.2. Histograma: una herramienta para la representación gráfica en estadísticas  7.3.2.3. Polígono de frecuencias  7.3.2.4. Ojiva  7.4. Medidas de tendencia central  7.4.1. Media, mediana y moda  7.4.2. Comprendiendo cuartiles y percentiles  7.5. Medidas de dispersión  7.5.1. Rango y rango intercuartil  7.5.2. Desviación estándar y varianza
  8. Posibilidad  8.1. Introducción a la Probabilidad  8.2. Probabilidad experimental  8.3. Probabilidad teórica  8.4. Probabilidad de eventos simples  8.5. Programas complementarios  8.6. Probabilidad de eventos mixtos

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Comprendiendo cuartiles y percentiles


Introducción

En estadística, la tendencia central es una forma de describir el centro de un conjunto de datos. Dos medidas importantes para comprender la dispersión de los datos son los cuartiles y los percentiles. Ambos forman parte de las estadísticas descriptivas. Estas medidas te ayudan a entender cómo se puede dividir un conjunto de datos en partes, cada una de las cuales representa una proporción específica del conjunto de datos.

Cuartile

Los cuartiles son valores que dividen tus datos en cuartos. Hay tres puntos llamados el primer cuartil (Q1), el segundo cuartil (Q2), que también es la mediana, y el tercer cuartil (Q3). Estos puntos dividen tus datos en cuatro partes iguales.

Primer cuartil (Q1)

El primer cuartil, o Q1, es la media de la mitad inferior de tu conjunto de datos (excluyendo la mediana si el número de observaciones es impar). Representa el percentil 25. Esto significa que el 25% de los datos está por debajo de este punto.

 Q1 = (n + 1) / 4 º término

Segundo cuartil (Q2)

El segundo cuartil, o Q2, es simplemente la mediana. Representa el percentil 50, lo que significa que el 50% de los datos está por debajo de este punto.

Tercer cuartil (Q3)

El tercer cuartil, o Q3, es la media de la mitad superior de tu conjunto de datos. Representa el percentil 75, lo que indica que el 75% de los datos está por debajo de este punto.

 Q3 = 3(n + 1) / 4 º término

Ejemplo visual de cuartiles

Pregunta 1 Pregunta 2 (mediana) Pregunta 3 25% 25% 25% 25%

Ejemplo de cálculo de cuartiles

Supongamos que tienes el siguiente conjunto de datos de 9 números:

 Datos: 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18

Primero, arréglalos en orden ascendente:

 Datos ordenados: 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21

Pregunta 1: Dado que hay 9 números en nuestros datos, (9 + 1) / 4 = 2.5, así que la Pregunta 1 es el promedio del segundo y tercer valor: (5 + 7) / 2 = 6.

Q2: La mediana, o Q2, es el 5º número del conjunto de datos, que es: 12.

Pregunta 3: 3(9 + 1) / 4 = 7.5, así que el promedio de la Pregunta 3, los valores 7º y 8º es: (14 + 18) / 2 = 16.

Percentil

Los percentiles indican la posición relativa de un valor dentro de un conjunto de datos. Dividen tus datos en 100 partes iguales. El enésimo percentil es el valor por debajo del cual cae el n por ciento de los datos. Los percentiles comunes incluyen el percentil 25 (Q1), el percentil 50 (mediana o Q2) y el percentil 75 (Q3).

 Fórmula de porcentaje: Pn = (n/100) * (número total de valores en el conjunto de datos)

Ejemplo visual de percentiles

0% 25% 50% (mediana) 75% 100%

Ejemplo de cálculo de percentiles

Supongamos que tienes el mismo conjunto de datos que antes:

 Datos: 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18

Calcula la posición de rango para el percentil 70:

 Posición de rango = (70 / 100) * 9 = 6.3

Dado que 6.3 está entre el 6º y 7º número en los datos ordenados, toma el promedio ponderado:

 0.7 * 14 + 0.3 * 13 = 13.7

Entonces, el percentil 70 es aproximadamente 13.7.

Interpretación de cuartiles y percentiles

Los cuartiles y percentiles ayudan a comprender los datos, mostrando dónde se sitúa un punto de datos en particular en relación con el resto de los datos. Pueden ayudar a identificar valores atípicos y a menudo se utilizan en gráficos de caja.

Comprender estos conceptos puede darte una mejor imagen de tus datos, especialmente cuando intentas determinar la variabilidad, identificar posibles sesgos o hacer predicciones.

Conclusión

Los cuartiles y percentiles son herramientas importantes en estadística para dividir datos en partes y comprender la distribución de los datos. Proporcionan información sobre la dispersión, la tendencia central y la posición relativa de los puntos de datos y son útiles en una variedad de aplicaciones del mundo real.


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Comprendiendo cuartiles y percentiles

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