平均值，中位数和众数
在统计学的世界中，理解数据是统计学的重要组成部分。每当我们遇到一大组数字时，能够将这些数字总结成一个单一的、有代表性的值是很有帮助的。对数据的这种总结有助于我们理解总体模式。三种最常用的集中趋势测量方式是平均值，中位数和众数。这些测量帮助我们用单个数字描述数据集，从而总结出数据的不同方面。
含义
平均值是大多数人常提到的“平均数”。当我们谈论一组数字的平均值时，我们会把所有的值加起来，然后除以值的数量。平均值提供了数据的平衡点或中心点。
计算平均值
按照以下公式计算平均值：
平均值 = (所有数据值的总和) / (数据值的数量)例如，考虑数据集：2, 4, 6, 8, 10。
步骤 1：将所有数字相加：
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
步骤 2：除以值的数量（在这个例子中是 5）：
平均值 = 30 / 5 = 6因此，数据集的平均值是 6。
可视化平均值
想象每个数字作为一个均匀分布在天平上的重量。平均值是天平平衡的点。
中位数
中位数是按顺序排列的数据集中间的数值。这个数值的上半部分和下半部分的数量是相等的。当数据集中含有异常值或数据倾斜时，中位数尤其有用，因为它不受极值的影响，不像平均值那样。
计算中位数
找到中位数的方法：
- 将数据值从小到大排列。
- 如果数据值的数量为奇数，中位数是中间的值。
- 如果数据值的数量为偶数，中位数是两个中间值的平均值。
奇数值示例：
数据集：3, 1, 9, 12, 7
步骤 1：按顺序排列数据：1, 3, 7, 9, 12
步骤 2：识别中间值：7
偶数值示例：
数据集：8, 3, 5, 10
步骤 1：按顺序排列数据：3, 5, 8, 10
步骤 2：找到两个中间数字（5 和 8）的平均值：
中位数 = (5 + 8) / 2 = 6.5因此，当数据集中的值的数量为奇数时，中位数是实际数据点之一，但当其为偶数时，中位数将在两个数据点之间。
中位数可视化
一个例子可能有助于理解中位数如何将数据分成两部分。
方法
众数是数据集中出现最频繁的数值。一个数据集可能有一个众数，多个众数或没有众数。当数据不是数值时，众数尤其有用，因为它可以很好地总结分类数据。
找出众数
寻找众数，查看出现频率最大的数字。
例如，在数据集中：4, 5, 4, 6, 7, 4, 9,
数字 4 出现最多，所以众数是 4。
在某些数据集中，您可能会发现两个或多个众数：
数据集：2, 3, 5, 3, 5, 8
数字 3 和 5 各出现两次，比其他任何值出现的频率都高，所以有两个众数：3 和 5. 这种类型的数据集称为双峰。
如果没有数字重复，则数据集没有众数。
查看众数
此插图通过显示哪种值出现得最频繁来突出众数。
比较平均值，中位数和众数
这些测量提供了关于数据的不同信息，您选择哪种测量取决于数据集的特定特征。
- 平均值：适合不包含极值（异常值）且数据不倾斜的数据集，因为它考虑了数据集中的每个值。
- 中位数：适用于倾斜的数据集或存在异常值的情况，因为它只考虑中间位置，而不考虑实际值。
- 众数：适用于识别数据集中最常见的项目，对于分类数据非常有效。
实际例子
想象您正在查看一个班级 10 名学生的考试成绩：75, 80, 90, 100, 85, 95, 70, 60, 85, 100。让我们找到这些成绩的平均值，中位数和众数。
含义：
总计：75 + 80 + 90 + 100 + 85 + 95 + 70 + 60 + 85 + 100 = 840 学生人数：10 平均值 = 840 / 10 = 84
平均分是 84。
中位数：
按顺序排列：60, 70, 75, 80, 85, 85, 90, 95, 100, 100
学生人数为偶数，因此找出中间成绩的平均值（85, 85）：
中位数 = (85 + 85) / 2 = 85平均分是 85。
方法：
数字 85 和 100 都出现两次，是众数。
结论
中央趋势的测量——平均值，中位数和众数——在数据集中提供了重要见解。通过理解这些测量，我们可以总结并理解大量数据。每种测量都有其独特的优点，并在某些情况下更适合，有助于我们在统计分析中得出准确的结论。
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