Среднее, медиана и мода

В мире статистики понимание данных является важной частью статистики. Всякий раз, когда мы сталкиваемся с большим набором чисел, полезно иметь способ суммировать все эти числа в одно представительное значение. Это резюме данных помогает нам понять общие модели. Три наиболее распространенных меры центральной тенденции — это среднее, медиана и мода. Эти меры помогают описать набор данных с помощью простых чисел, которые суммируют различные аспекты данных.

Значение

Среднее — это то, что большинство людей обычно называют "средним арифметическим". Когда мы говорим о среднем арифметическом наборе чисел, мы складываем все значения, а затем делим на количество значений. Среднее дает баланс или центральную точку данных.

Вычисление среднего

Следуйте этой формуле для вычисления среднего:

Среднее = (Сумма всех значений данных) / (Количество значений данных)

Например, рассмотрим набор данных: 2, 4, 6, 8, 10.

Шаг 1: Сложите все числа:

2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

Шаг 2: Разделите на количество значений (в данном случае 5):

Среднее = 30 / 5 = 6

Следовательно, среднее значение набора данных равно 6.

Визуализация среднего

Представьте каждое число как вес, равномерно распределенный на весах. Среднее — это точка, в которой весы уравновесятся.

Медиана

Медиана — это среднее значение в наборе данных, отсортированном по порядку. Половина чисел будет выше этого значения, а половина — ниже. Медиана особенно полезна, когда набор данных содержит выбросы или искажен, так как она не зависит от крайних значений, как среднее.

Вычисление медианы

Чтобы найти медиану:

1. Расположите значения данных от меньшего к большему.
2. Если количество значений данных нечетное, медиана — это среднее значение.
3. Если количество значений данных четное, медиана — это среднее значение двух средних значений.

Пример с нечетным количеством значений:

Набор данных: 3, 1, 9, 12, 7

Шаг 1: Расположите данные в таком порядке: 1, 3, 7, 9, 12

Шаг 2: Найдите среднее значение: 7

Пример с четным количеством значений:

Набор данных: 8, 3, 5, 10

Шаг 1: Расположите данные в таком порядке: 3, 5, 8, 10

Шаг 2: Найдите среднее двух средних чисел (5 и 8):

Медиана = (5 + 8) / 2 = 6.5

Итак, когда количество значений в наборе данных нечетное, медиана является одним из фактических данных, но когда оно четное, медиана будет между двумя точками данных.

Визуализация медианы

Пример может помочь понять, как медиана делит данные на две равные части.

Мода

Мода — это значение, которое чаще всего встречается в наборе данных. Набор данных может иметь одну моду, несколько мод или не иметь моду. Мода особенно полезна, когда данные не являются числовыми, так как это может быть хорошим способом суммировать категориальные данные.

Поиск моды

Чтобы найти моду, найдите число, которое встречается чаще всего.

Например, в наборе данных: 4, 5, 4, 6, 7, 4, 9,

Число 4 встречается чаще всего, поэтому мода равна 4.

В некоторых наборах данных вы можете найти две или более мод:

Набор данных: 2, 3, 5, 3, 5, 8

И 3, и 5 появляются дважды, что чаще, чем любое другое значение, поэтому есть две моды: 3 и 5. Такой набор данных называется бимодальным.

Если нет повторяющихся чисел, то набор данных не имеет моды.

Просмотр моды

Эта иллюстрация подчеркивает моду, показывая, какое значение встречается чаще всего.

Сравнение среднего, медианы и моды

Эти меры предоставляют различную информацию о данных, и выбор меры зависит от конкретных характеристик вашего набора данных.

• Среднее: Наилучший выбор для наборов данных, которые не содержат экстремальных значений (выбросов) и не искажены, так как учитывает каждое значение в наборе данных.
• Медиана: Полезна для искаженных наборов данных или когда присутствуют выбросы, так как она учитывает только среднюю позицию, а не фактические значения.
• Мода: Полезна для определения наиболее распространенных элементов в наборе данных и эффективна с категориальными данными.

Практический пример

Представьте, что вы рассматриваете оценки студентов одного класса из 10 человек: 75, 80, 90, 100, 85, 95, 70, 60, 85, 100. Давайте найдем среднее, медиану и моду этих оценок.

Среднее:

Всего: 75 + 80 + 90 + 100 + 85 + 95 + 70 + 60 + 85 + 100 = 840
Количество студентов: 10
Среднее = 840 / 10 = 84

Средний балл равен 84.

Медиана:

Расположите в порядке: 60, 70, 75, 80, 85, 85, 90, 95, 100, 100

Количества студентов четное, поэтому найдите среднее значения из средних оценок (85, 85):

Медиана = (85 + 85) / 2 = 85

Средний балл равен 85.

Мода:

Числа 85 и 100 встречаются дважды и это моды.

Заключение

Меры центральной тенденции — среднее, медиана и мода — предоставляют важную информацию о наборе данных. Понимая эти меры, мы можем суммировать и осваивать большие объемы данных. Каждая мера имеет свои преимущества и лучше подходит в определенных сценариях, помогая нам делать точные выводы в статистическом анализе.

комментарии