10º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Número real  1.1.1. Propriedades dos Números Reais  1.1.2. Números racionais e irracionais  1.1.3. Representação decimal de números reais  1.1.4. Operações com números reais  1.1.5. Números reais na reta numérica  1.2. O lema da divisão de Euclides  1.3. Fatoração de números primos  1.4. Compreendendo o MMC e o MDC em sistemas numéricos  1.5. Expoentes e Radicais  1.5.1. Leis dos expoentes  1.5.2. Simplificação de expressões básicas  1.5.3. Notação científica
  2. Compreendendo Algebra  2.1. Polinômios  2.1.1. Definição e tipos de polinômios  2.1.2. Grau de um polinômio  2.1.3. Zeros de um polinômio  2.1.4. Fatoração de polinômios  2.1.5. Identidades algébricas  2.2. Equações lineares em duas variáveis  2.2.1. Gráficos de equações lineares  2.2.2. Soluções de equações lineares  2.2.3. Aplicação de equações lineares em problemas de palavras  2.3. Entendendo Equações Quadráticas  2.3.1. Forma padrão de equação quadrática  2.3.2. Métodos para resolver equações quadráticas  2.3.2.1. Método de fatoração  2.3.2.2. Método de completar o quadrado  2.3.2.3. Fórmula quadrática  2.3.3. Compreendendo a natureza das raízes em equações quadráticas  2.4. Entendendo progressões aritméticas  2.4.1. Definição de progressão aritmética  2.4.2. Termo geral da Progressão Aritmética (PA)  2.4.3. A soma dos primeiros n termos de uma progressão aritmética  2.5. Introdução às funções  2.5.1. Definição e tipos de funções  2.5.2. Domínio e imagem  2.5.3. Estrutura dos trabalhos  2.5.4. Inverso de uma função
  3. Geometria coordenada  3.1. Introdução ao sistema cartesiano em geometria coordenada  3.2. Fórmula da distância  3.3. Fórmula da seção  3.4. Área de um triângulo  3.5. Inclinação da linha  3.6. Equação de uma linha em geometria coordenada  3.6.1. Forma de inclinação-interceptação  3.6.2. Introdução à forma ponto-inclinação  3.6.3. Forma de dois pontos  3.6.4. Forma de interceptação  3.6.5. Forma geral da linha
  4. Trigonometria  4.1. Razões trigonométricas  4.1.1. Sen, cosseno, tangente e seus inversos  4.1.2. Compreendendo os valores das razões trigonométricas em ângulos específicos  4.2. Identidades Trigonométricas  4.3. Relações trigonométricas de ângulos complementares  4.4. Alturas e distâncias  4.4.1. Compreendendo ângulos de elevação e depressão  4.4.2. Aplicações em problemas da vida real
  5. Geometria  5.1. Triângulo  5.1.1. Congruência de triângulos  5.1.2. Critérios de conformidade  5.1.3. Propriedades dos triângulos  5.2. Compreendendo similaridade na geometria  5.2.1. Compreendendo formas semelhantes na geometria  5.2.2. Critérios de semelhança  5.2.3. Similaridade de triângulos  5.2.4. Aplicações do paralelismo na vida real  5.3. Compreendendo círculos na geometria  5.3.1. Propriedades do círculo  5.3.2. Tangente a um círculo  5.3.3. Número de tangentes a partir de um ponto  5.3.4. Ângulo subtendido pelo arco  5.4. Construções em geometria  5.4.1. Construção de triângulos semelhantes  5.4.2. Tangente a um círculo  5.4.3. Construção de uma bissetriz de ângulo
  6. Mensuração  6.1. Área de figuras planas  6.1.1. Área de um Triângulo  6.1.2. Compreendendo a área de um paralelogramo  6.1.3. Área do trapézio  6.1.4. Compreendendo a área de um losango  6.2. Área de superfície e volume  6.2.1. Área de superfície de cubo, paralelepípedo e cilindro  6.2.2. Área de superfície do cone e esfera  6.2.3. Volume de um cubo, paralelepípedo e cilindro  6.2.4. Volume de cone e esfera  6.3. Conversão de unidades  6.4. Tronco de cone
  7. Figuras  7.1. Introdução à estatística  7.2. Coleta de dados  7.3. Apresentação de dados  7.3.1. Forma Tabular  7.3.2. Forma gráfica  7.3.2.1. Gráfico de barras  7.3.2.2. Histograma: Uma ferramenta para representação gráfica em estatística  7.3.2.3. Polígono de frequência  7.3.2.4. Ogiva  7.4. Medidas de tendência central  7.4.1. Média, mediana e moda  7.4.2. Compreendendo Quartis e Percentis  7.5. Medidas de dispersão  7.5.1. Alcance e intervalo interquartil  7.5.2. Desvio Padrão e Variância
  8. Possibilidade  8.1. Introdução à Probabilidade  8.2. Probabilidade experimental  8.3. Probabilidade teórica  8.4. Probabilidade de eventos simples  8.5. Programas Complementares  8.6. Probabilidade de eventos mistos

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Média, mediana e moda


No mundo da estatística, compreender os dados é uma parte importante da estatística. Sempre que encontramos um grande conjunto de números, é útil ter alguma forma de resumir todos esses números em um único valor representativo. Este resumo dos dados nos ajuda a entender padrões gerais. As três medidas de tendência central mais comuns são a média, a mediana e a moda. Essas medidas nos ajudam a descrever um conjunto de dados com números simples que resumem diferentes aspectos dos dados.

Significado

A média é o que a maioria das pessoas geralmente se refere como "média aritmética". Quando falamos sobre a média de um conjunto de números, somamos todos os valores e depois dividimos pelo número de valores. A média fornece o equilíbrio ou o ponto central dos dados.

Calculando a média

Siga esta fórmula para calcular a média:

Média = (Soma de todos os valores dos dados) / (Número de valores dos dados)

Por exemplo, considere o conjunto de dados: 2, 4, 6, 8, 10.

Passo 1: Some todos os números:

2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

Passo 2: Divida pelo número de valores (neste caso, 5):

Média = 30 / 5 = 6

Portanto, a média do conjunto de dados é 6.

Visualizando a média

Imagine cada número como um peso espalhado uniformemente na balança. A média é o ponto onde a balança equilibrará.

Significado

Mediana

A mediana é o valor do meio em um conjunto de dados que está classificado em ordem. Metade dos números estará acima desse número e metade estará abaixo. A mediana é especialmente útil quando o conjunto de dados contém outliers ou é enviesado, pois não é afetada por valores extremos como a média.

Calculando a mediana

Para encontrar a mediana:

  1. Organize os valores dos dados do menor para o maior.
  2. Se o número de valores dos dados for ímpar, a mediana é o valor do meio.
  3. Se o número de valores dos dados for par, a mediana é a média dos dois valores do meio.

Exemplo de valores ímpares:

Conjunto de dados: 3, 1, 9, 12, 7

Passo 1: Organize os dados nesta ordem: 1, 3, 7, 9, 12

Passo 2: Identifique o valor do meio: 7

Exemplo de valores pares:

Conjunto de dados: 8, 3, 5, 10

Passo 1: Organize os dados nesta ordem: 3, 5, 8, 10

Passo 2: Encontre a média dos dois números do meio (5 e 8):

Mediana = (5 + 8) / 2 = 6,5

Assim, quando o número de valores em um conjunto de dados é ímpar, a mediana é um dos pontos de dados reais, mas quando é par, a mediana ficará entre dois pontos de dados.

Visualização da mediana

Um exemplo pode ajudar a entender como a mediana divide os dados em duas partes iguais.

Mediana

Moda

A moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de dados. Um conjunto de dados pode ter uma moda, mais de uma moda ou nenhuma moda. A moda é especialmente útil quando os dados não são numéricos, pois pode ser uma boa maneira de resumir dados categóricos.

Encontrar a moda

Para encontrar a moda, observe o número que ocorre com mais frequência.

Por exemplo, no conjunto de dados: 4, 5, 4, 6, 7, 4, 9,

O número 4 ocorre com mais frequência, então a moda é 4.

Em alguns conjuntos de dados, você pode encontrar duas ou mais modas:

Conjunto de dados: 2, 3, 5, 3, 5, 8

Tanto 3 quanto 5 aparecem duas vezes, que é mais frequentemente do que qualquer outro valor, então há duas modas: 3 e 5. Este tipo de conjunto de dados é chamado de bimodal.

Se nenhum número for repetido, então o conjunto de dados não tem moda.

Visualização da moda

Esta ilustração destaca a moda, mostrando qual valor aparece com mais frequência.

Moda

Comparando a média, mediana e moda

Essas medidas fornecem diferentes informações sobre os dados, e qual medida você escolhe depende das características particulares de seu conjunto de dados.

  • Média: Melhor para conjuntos de dados que não contêm valores extremos (outliers) e não são enviesados, pois considera todos os valores no conjunto de dados.
  • Mediana: É útil para conjuntos de dados enviesados ou quando há outliers, pois considera apenas a posição central, não os valores reais.
  • Moda: Útil para identificar os itens mais comuns em um conjunto de dados e eficaz com dados categóricos.

Exemplo prático

Imagine que você está analisando as notas de teste de uma turma de 10 alunos: 75, 80, 90, 100, 85, 95, 70, 60, 85, 100. Vamos encontrar a média, mediana e moda dessas notas.

Média:

Total: 75 + 80 + 90 + 100 + 85 + 95 + 70 + 60 + 85 + 100 = 840
Número de alunos: 10
Média = 840 / 10 = 84

A média das notas é 84.

Mediana:

Organize em ordem: 60, 70, 75, 80, 85, 85, 90, 95, 100, 100

Há um número par de alunos, então encontre a média das notas do meio (85, 85):

Mediana = (85 + 85) / 2 = 85

A média das notas é 85.

Moda:

Os números 85 e 100 ocorrem duas vezes e são as modas.

Conclusão

As medidas de tendência central – média, mediana e moda – fornecem insights importantes sobre um conjunto de dados. Compreendendo essas medidas, podemos resumir e fazer sentido de grandes quantidades de dados. Cada medida tem seus próprios méritos e é mais adequada em certos cenários, ajudando-nos a tirar conclusões precisas na análise estatística.


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Média, mediana e moda

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