平均、中央値、最頻値

統計の世界では、データを理解することが重要な要素の一つです。大量の数値に直面したときには、それらの数値を1つの代表的な値に要約する方法があると便利です。このデータの要約は、我々に一般的なパターンを理解するのを助けます。中心傾向の3つの最も一般的な指標は、平均、中央値、最頻値です。これらの指標は、データの異なる側面を要約する単一の数値でデータセットを説明するのに役立ちます。

意味

平均は、多くの人が「平均値」と呼んでいるものです。数値の平均について話すとき、全ての値を合計してから、値の数で割ります。平均は、データのバランスや中心点を提供します。

平均の計算

平均を計算するには、この式に従ってください：

平均 = (全てのデータ値の合計) / (データ値の数)

例えば、データセット：2, 4, 6, 8, 10 を考えてみましょう。

ステップ1: 全ての数を合計します：

2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

ステップ2: 値の数（この場合は5）で割ります：

平均 = 30 / 5 = 6

したがって、データセットの平均は6です。

平均の視覚化

各数値をスケール上の均等に広がった重りと想像してください。平均はスケールが平衡する点です。

中央値

中央値は、順位を付けたデータセットの中央の値です。この数値より大きい数が半分、小さい数が半分になります。中央値は、特に外れ値を含んだり偏ったデータセットの場合に役立ちます。なぜなら、中央値は平均のように極端な値に影響を受けないからです。

中央値の計算

中央値を見つけるには：

データ値を小さい順に並べます。
データ値の数が奇数の場合、中央値は中央の値です。
データ値の数が偶数の場合、中央値は2つの中央の値の平均です。

奇数の値の例：

データセット：3, 1, 9, 12, 7

ステップ1: データをこの順に並べます：1, 3, 7, 9, 12

ステップ2: 中央の値を特定します：7

偶数の値の例：

データセット：8, 3, 5, 10

ステップ1: データをこの順に並べます：3, 5, 8, 10

ステップ2: 2つの中央の数（5と8）の平均を求めます：

中央値 = (5 + 8) / 2 = 6.5

したがって、データセットの値が奇数の時には、中央値は実際のデータポイントの1つですが、偶数の時には、中央値は2つのデータポイントの間にあります。

中央値の視覚化

中央値がデータをどのように2つの等しい部分に分割するかを理解するのに役立つ例です。

モード

最頻値は、データセットの中で最も頻繁に出現する値です。データのセットには1つの最頻値がある場合もあれば、複数の最頻値がある場合もあります。また、最頻値がない場合もあります。最頻値は、データが数値でない場合、カテゴリーデータを要約する良い方法になることがあります。

最頻値を見つける

最頻値を見つけるには、最も頻繁に現れる数を探してください。

例えば、データセット：4, 5, 4, 6, 7, 4, 9,

数値4は最も頻繁に出現するため、最頻値は4です。

いくつかのデータセットでは、2つ以上の最頻値が見つかることがあります：

データセット：2, 3, 5, 3, 5, 8

3と5の両方が2回現れ、他のどの値よりも頻繁に出現するため、2つの最頻値があります：3と5。このタイプのデータセットは二峰性と呼ばれます。

数字が繰り返されない場合は、データセットには最頻値がありません。

最頻値の視覚化

この図は、最も頻繁に現れる値を示すことで、最頻値を強調しています。