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औसत, माध्यिका और बहुलक
आँकड़ों की दुनिया में, आँकड़ों को समझना एक महत्वपूर्ण हिस्सा है। जब भी हम बड़ी संख्या के सेट से मिलते हैं, तब उन सभी संख्याओं को एकल, प्रतिनिधात्मक मान में सारांशित करने का कुछ तरीका होना सहायक होता है। डेटा का यह सारांश हमें सामान्य पैटर्न को समझने में मदद करता है। केंद्रीय प्रवृत्ति के तीन सबसे सामान्य माप औसत, माध्यिका और बहुलक हैं। ये माप हमें डेटा सेट को एकल संख्याओं के साथ वर्णन करने में मदद करते हैं जो डेटा के विभिन्न पहलुओं का सारांश प्रस्तुत करते हैं।
अर्थ
औसत वह है जिसे अधिकांश लोग आमतौर पर "साधारण" कहते हैं। जब हम संख्या के सेट के साधारण की बात करते हैं, तो हम सभी मानों को जोड़ते हैं और फिर मानों की संख्या से विभाजित करते हैं। औसत डेटा का संतुलन या केंद्रीय बिंदु प्रदान करता है।
औसत की गणना
औसत की गणना करने के लिए इस सूत्र का पालन करें:
औसत = (सभी डेटा मानों का योग) / (डेटा मानों की संख्या)उदाहरण के लिए, डेटा सेट को मान लें: 2, 4, 6, 8, 10।
चरण 1: सभी संख्याओं को जोड़ें:
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
चरण 2: मानों की संख्या से विभाजित करें (इस मामले में, 5):
औसत = 30 / 5 = 6इसलिए, डेटा सेट का औसत 6 है।
औसत को दृष्टिगत करना
कल्पना करें कि हर संख्या एक वजन के रूप में तराजू पर समान रूप से फैला हुआ है। औसत वह बिंदु है जहां तराजू संतुलित होगा।
माध्यिका
माध्यिका एक डेटा सेट में मध्य मान है जो कि क्रम में रैंक किया गया है। इस संख्या से ऊपर और नीचे समान संख्या में अंक होते हैं। माध्यिका विशेष रूप से तब उपयोगी होती है जब डेटा सेट में अत्यधिक मान या विकृत हो, क्योंकि यह अत्यधिक मानों से प्रभावित नहीं होती जैसे औसत होती है।
माध्यिका की गणना
माध्यिका का पता लगाने के लिए:
- डेटा मानों को छोटे से बड़े क्रम में व्यवस्थित करें।
- यदि डेटा मानों की संख्या विषम हो, तो माध्यिका मध्य मान होती है।
- यदि डेटा मानों की संख्या सम हो, तो माध्यिका दो मध्य मानों का औसत होती है।
विषम संख्या के मानों का उदाहरण:
डेटा सेट: 3, 1, 9, 12, 7
चरण 1: डेटा को इस क्रम में व्यवस्थित करें: 1, 3, 7, 9, 12
चरण 2: मध्य मान की पहचान करें: 7
सम संख्या के मानों का उदाहरण:
डेटा सेट: 8, 3, 5, 10
चरण 1: डेटा को इस क्रम में व्यवस्थित करें: 3, 5, 8, 10
चरण 2: दो मध्य संख्याओं का औसत पता करें (5 और 8):
माध्यिका = (5 + 8) / 2 = 6.5इसलिए जब एक डेटा सेट में संख्याओं की संख्या विषम होती है, तो माध्यिका डेटा बिंदुओं में से एक होता है, लेकिन जब यह सम होती है, तो माध्यिका दो डेटा बिंदुओं के बीच होती है।
माध्यिका का दृष्टिकरन
एक उदाहरण मदद कर सकता है यह समझने में कि माध्यिका डेटा को कैसे दो बराबर भागों में विभाजित करती है।
विधि
बहुलक वह मान है जो कि डेटा सेट में सबसे अधिक बार प्रकट होता है। डेटा के समूह में एक बहुलक, एक से अधिक बहुलक, या कोई भी बहुलक नहीं हो सकता है। बहुलक विशेष रूप से तब उपयोगी होता है जब डेटा संख्यात्मक नहीं होता है क्योंकि यह श्रेणीकृत डेटा को सारांशित करने का एक अच्छा तरीका हो सकता है।
बहुलक का पता लगाना
बहुलक का पता लगाने के लिए, उस संख्या को देखें जो अधिकतर बार आती है।
उदाहरण के लिए, डेटा सेट में: 4, 5, 4, 6, 7, 4, 9,
संख्या 4 सबसे अधिक बार आती है, इसलिए बहुलक है 4।
कुछ डेटा सेटों में, आपको दो या अधिक बहुलक मिले सकते हैं:
डेटा सेट: 2, 3, 5, 3, 5, 8
3 और 5 दोनों दो बार आते हैं, जो किसी भी अन्य मान की तुलना में अधिक बार आता है, इसलिए दो बहुलक हैं: 3 और 5। इस प्रकार के डेटा सेट को द्विबहुलकी कहा जाता है।
यदि कोई संख्या बार-बार नहीं आती है, तो डेटा सेट में कोई बहुलक नहीं होता है।
बहुलक को देखना
यह चित्रण बहुलक को हाइलाइट करता है कि कौन सा मान सबसे अधिक बार आता है।
औसत, माध्यिका और बहुलक की तुलना
ये माप डेटा के बारे में विभिन्न जानकारी देते हैं, और किस माप को चुना जाता है यह आपके डेटा सेट के विशेष लक्षणों के आधार पर होता है।
- औसत: डेटा सेट्स के लिऐ सबसे अच्छा जो अत्यधिक मान (आउटलाईर्स) नहीं होते और न विकृत होते हैं, क्योंकि यह डेटा सेट में हर मान को ध्यान में रखता है।
- माध्यिका: यह विकृत डेटा सेट्स के या जब आउटलाईर्स होते हैं के लिए सहायक होता है, क्योंकि यह केवल मध्य स्थिति को ध्यान में रखता है, न कि वास्तविक मानों को।
- बहुलक: डेटा सेट में सबसे सामान्य आइटम को पहचानने के लिए उपयोगी और श्रेणीकृत डेटा के साथ प्रभावी।
व्यावहारिक उदाहरण
कल्पना करें कि आप 10 छात्रों की एक कक्षा के परीक्षा अंक देख रहे हैं: 75, 80, 90, 100, 85, 95, 70, 60, 85, 100। चलिए इन अंकों का औसत, माध्यिका और बहुलक ढूँढ़ते हैं।
अर्थ:
कुल: 75 + 80 + 90 + 100 + 85 + 95 + 70 + 60 + 85 + 100 = 840 विद्यार्थियों की संख्या: 10 औसत = 840 / 10 = 84
औसत अंक 84 है।
माध्यिका:
क्रम में व्यवस्थित करें: 60, 70, 75, 80, 85, 85, 90, 95, 100, 100
छात्रों की संख्या सम है, इसलिए मध्य के अंकों का औसत निकालें (85, 85):
माध्यिका = (85 + 85) / 2 = 85औसत अंक 85 है।
विधि:
संख्याएँ 85 और 100 दोनों दो बार आती हैं और बहुलक हैं।
निष्कर्ष
केंद्रीय प्रवृत्ति के माप – औसत, माध्यिका, और बहुलक – एक डेटा सेट के बारे में महत्वपूर्ण अंतर्दृष्टि प्रदान करते हैं। इन मापों को समझकर, हम डेटा की बड़ी मात्रा को सारांशित और समझ सकते हैं। प्रत्येक मापक का अपना महत्व है और यह कुछ विशेष परिस्थितियों में बेहतर होता है, जो हमें सांख्यिकीय विश्लेषण में सही निष्कर्ष निकालने में मदद करता है।
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