Grado 10
  1. Sistemas numéricos  1.1. Número real  1.1.1. Propiedades de los Números Reales  1.1.2. Números racionales e irracionales  1.1.3. Representación decimal de números reales  1.1.4. Operaciones con números reales  1.1.5. Números reales en la recta numérica  1.2. El lema de la división de Euclides  1.3. Factorización Prima  1.4. Comprender el MCM y el MCD en los sistemas numéricos  1.5. Exponentes y Radicales  1.5.1. Leyes de los exponentes  1.5.2. Simplificación de expresiones básicas  1.5.3. Notación científica
  2. Entendiendo el álgebra  2.1. Polinomios  2.1.1. Definición y tipos de polinomios  2.1.2. Grado de un polinomio  2.1.3. Ceros de un polinomio  2.1.4. Factorización de polinomios  2.1.5. Identidades algebraicas  2.2. Ecuaciones lineales en dos variables  2.2.1. Gráficas de ecuaciones lineales  2.2.2. Soluciones de ecuaciones lineales  2.2.3. Aplicación de ecuaciones lineales en problemas de palabras  2.3. Comprendiendo las ecuaciones cuadráticas  2.3.1. Forma estándar de la ecuación cuadrática  2.3.2. Métodos para resolver ecuaciones cuadráticas  2.3.2.1. Método de factorización  2.3.2.2. Método de completar el cuadrado  2.3.2.3. Fórmula cuadrática  2.3.3. Comprendiendo la naturaleza de las raíces en las ecuaciones cuadráticas  2.4. Comprendiendo las progresiones aritméticas  2.4.1. Definición de progresión aritmética  2.4.2. Término general de la progresión aritmética (PA)  2.4.3. La suma de los primeros n términos de una progresión aritmética  2.5. Introducción a las funciones  2.5.1. Definición y tipos de funciones  2.5.2. Dominio y rango  2.5.3. Estructura de los trabajos  2.5.4. Inverso de una función
  3. Geometría de coordenadas  3.1. Introducción al sistema cartesiano en geometría de coordenadas  3.2. Fórmula de distancia  3.3. Fórmula de la sección  3.4. Área de un triángulo  3.5. Pendiente de la línea  3.6. Ecuación de una línea en geometría coordinada  3.6.1. Forma de pendiente-intersección  3.6.2. Introducción a la forma punto-pendiente  3.6.3. Forma de dos puntos  3.6.4. Forma de intersección  3.6.5. Forma general de la línea
  4. Trigonometría  4.1. Relaciones trigonométricas  4.1.1. Seno, coseno, tangente y sus inversos  4.1.2. Comprender los valores de las razones trigonométricas en ángulos específicos  4.2. Identidades trigonométricas  4.3. Relaciones trigonométricas de ángulos complementarios  4.4. Alturas y distancias  4.4.1. Comprender los ángulos de elevación y depresión  4.4.2. Aplicaciones en problemas de la vida real
  5. Geometría  5.1. Triángulo  5.1.1. Congruencia de triángulos  5.1.2. Criterios de conformidad  5.1.3. Propiedades de los triángulos  5.2. Entendiendo la similitud en geometría  5.2.1. Entendiendo formas similares en geometría  5.2.2. Criterios de similitud  5.2.3. Similitud de triángulos  5.2.4. Aplicaciones del paralelismo en la vida real  5.3. Comprensión de los círculos en geometría  5.3.1. Propiedades del círculo  5.3.2. Tangente a un círculo  5.3.3. Número de tangentes desde un punto  5.3.4. Ángulo subtendido por el arco  5.4. Construcciones en geometría  5.4.1. Construcción de triángulos similares  5.4.2. Tangente a un círculo  5.4.3. Construcción de una bisectriz de ángulo
  6. Mensuración  6.1. Área de figuras planas  6.1.1. Área de un Triángulo  6.1.2. Comprendiendo el área de un paralelogramo  6.1.3. Área del trapecio  6.1.4. Comprendiendo el área de un rombo  6.2. Área de superficie y volumen  6.2.1. Área superficial de cubo, cuboide y cilindro  6.2.2. Área de superficie de cono y esfera  6.2.3. Volumen de un cubo, un cuboide y un cilindro  6.2.4. Volumen de cono y esfera  6.3. Conversión de unidades  6.4. Tronco de un cono
  7. Figuras  7.1. Introducción a la estadística  7.2. Colección de datos  7.3. Presentación de datos  7.3.1. Forma tabular  7.3.2. Forma gráfica  7.3.2.1. Gráfico de barras  7.3.2.2. Histograma: una herramienta para la representación gráfica en estadísticas  7.3.2.3. Polígono de frecuencias  7.3.2.4. Ojiva  7.4. Medidas de tendencia central  7.4.1. Media, mediana y moda  7.4.2. Comprendiendo cuartiles y percentiles  7.5. Medidas de dispersión  7.5.1. Rango y rango intercuartil  7.5.2. Desviación estándar y varianza
  8. Posibilidad  8.1. Introducción a la Probabilidad  8.2. Probabilidad experimental  8.3. Probabilidad teórica  8.4. Probabilidad de eventos simples  8.5. Programas complementarios  8.6. Probabilidad de eventos mixtos

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Media, mediana y moda


En el mundo de la estadística, comprender los datos es una parte importante de la estadística. Cada vez que nos encontramos con un gran conjunto de números, es útil tener alguna forma de resumir todos esos números en un solo valor representativo. Este resumen de los datos nos ayuda a entender patrones generales. Las tres medidas más comunes de tendencia central son la media, la mediana y la moda. Estas medidas nos ayudan a describir un conjunto de datos con números únicos que resumen diferentes aspectos de los datos.

Significado

La media es lo que la mayoría de la gente comúnmente se refiere como el "promedio". Cuando hablamos del promedio de un conjunto de números, sumamos todos los valores y luego dividimos por el número de valores. La media proporciona el equilibrio o punto central de los datos.

Calcular la media

Siga esta fórmula para calcular la media:

Media = (Suma de todos los valores de datos) / (Número de valores de datos)

Por ejemplo, considere el conjunto de datos: 2, 4, 6, 8, 10.

Paso 1: Sume todos los números:

2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

Paso 2: Divida por el número de valores (en este caso, 5):

Media = 30 / 5 = 6

Por lo tanto, la media del conjunto de datos es 6.

Visualizar la media

Imagine cada número como un peso distribuido uniformemente en la balanza. La media es el punto donde la balanza se equilibrará.

Media

Mediana

La mediana es el valor medio en un conjunto de datos que está clasificado en orden. La mitad de los números estarán por encima de este número y la otra mitad estarán por debajo. La mediana es especialmente útil cuando el conjunto de datos contiene valores atípicos o está sesgado, porque no se ve afectada por valores extremos como la media.

Calcular la mediana

Para encontrar la mediana:

  1. Organice los valores de datos de menor a mayor.
  2. Si el número de valores de datos es impar, la mediana es el valor medio.
  3. Si el número de valores de datos es par, la mediana es el promedio de los dos valores medios.

Ejemplo de valores impares:

Conjunto de datos: 3, 1, 9, 12, 7

Paso 1: Organice los datos en este orden: 1, 3, 7, 9, 12

Paso 2: Identifique el valor medio: 7

Ejemplo de valores pares:

Conjunto de datos: 8, 3, 5, 10

Paso 1: Organice los datos en este orden: 3, 5, 8, 10

Paso 2: Encuentre el promedio de los dos números medios (5 y 8):

Mediana = (5 + 8) / 2 = 6.5

Así que, cuando el número de valores en un conjunto de datos es impar, la mediana es uno de los puntos de datos reales, pero cuando es par, la mediana estará entre dos puntos de datos.

Visualización de la mediana

Un ejemplo puede ayudar a entender cómo la mediana divide los datos en dos partes iguales.

Mediana

Moda

La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos. Un conjunto de datos puede tener una moda, más de una moda o ninguna moda. La moda es especialmente útil cuando los datos no son numéricos porque puede ser una buena forma de resumir datos categóricos.

Encontrar la moda

Para encontrar la moda, observe el número que ocurre con más frecuencia.

Por ejemplo, en el conjunto de datos: 4, 5, 4, 6, 7, 4, 9,

El número 4 ocurre con más frecuencia, por lo que la moda es 4.

En algunos conjuntos de datos, puede encontrar dos o más modas:

Conjunto de datos: 2, 3, 5, 3, 5, 8

Tanto el 3 como el 5 aparecen dos veces, lo cual es más frecuente que cualquier otro valor, por lo que hay dos modas: 3 y 5. Este tipo de conjunto de datos se llama bimodal.

Si no se repite ningún número, entonces el conjunto de datos no tiene moda.

Visualización de la moda

Esta ilustración destaca la moda mostrando qué valor aparece con más frecuencia.

Moda

Comparando la media, mediana y moda

Estas medidas proporcionan información diferente sobre los datos, y la medida que elija depende de las características particulares de su conjunto de datos.

  • Media: Mejor para conjuntos de datos que no contienen valores extremos (atípicos) y no están sesgados, ya que considera cada valor del conjunto de datos.
  • Mediana: Es útil para conjuntos de datos sesgados o cuando hay valores atípicos, ya que solo considera la posición media, no los valores reales.
  • Moda: Útil para identificar los elementos más comunes en un conjunto de datos y eficaz con datos categóricos.

Ejemplo práctico

Imagina que estás viendo las notas de examen de una clase de 10 estudiantes: 75, 80, 90, 100, 85, 95, 70, 60, 85, 100. Vamos a encontrar la media, mediana y moda de estas notas.

Media:

Total: 75 + 80 + 90 + 100 + 85 + 95 + 70 + 60 + 85 + 100 = 840
Número de estudiantes: 10
Media = 840 / 10 = 84

La nota promedio es 84.

Mediana:

Organizar en orden: 60, 70, 75, 80, 85, 85, 90, 95, 100, 100

Hay un número par de estudiantes, por lo que encuentre el promedio de las notas medias (85, 85):

Mediana = (85 + 85) / 2 = 85

La nota promedio es 85.

Moda:

Los números 85 y 100 ocurren dos veces y son modas.

Conclusión

Las medidas de tendencia central - media, mediana y moda - proporcionan información importante sobre un conjunto de datos. Al comprender estas medidas, podemos resumir y dar sentido a grandes cantidades de datos. Cada medida tiene sus propios méritos y es mejor en ciertos escenarios, ayudándonos a sacar conclusiones precisas en el análisis estadístico.


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