Класс 10 → Фигуры → Представление данных → Графическая форма ↓
Огива
В статистике Огива представляет собой графическое отображение функции кумулятивного распределения или кумулятивного частотного распределения. Это кривая, показывающая накопленную сумму частот в конце каждого класса. Огивы полезны в статистике, потому что они позволяют нам увидеть общее количество наблюдений, лежащих ниже или выше определенного значения в наборе данных.
Понимание огив
Огива строится путем нанесения на график накопленных частот в отношении верхних пределов классов, а затем соединением этих точек плавной кривой. Существуют два типа огив:
- Меньшая огива: она строится с использованием меньшего кумулятивного частотного распределения.
- Большая огива: она строится с использованием большего кумулятивного частотного распределения.
Построив оба типа огив на одном графике, можно определить медиану данных в точке, где две огивы пересекаются.
Пошаговое построение огивы
Давайте пошагово построим "Меньшую огиву". Мы будем использовать простой пример набора данных для иллюстрации этого:
Предположим, у нас есть следующая таблица частотного распределения:
| Интервал класса | Частота |
|---|---|
| 0-10 | 5 |
| 10-20 | 8 |
| 20-30 | 12 |
| 30-40 | 10 |
| 40-50 | 5 |
Шаг 1: Вычисление кумулятивной частоты
Чтобы вычислить кумулятивную частоту для каждого класса, мы добавляем частоту текущего класса к кумулятивной частоте предыдущего класса.
| Интервал класса | Частота | Кумулятивная частота |
|---|---|---|
| 0-10 | 5 | 5 |
| 10-20 | 8 | 13 |
| 20-30 | 12 | 25 |
| 30-40 | 10 | 35 |
| 40-50 | 5 | 40 |
Шаг 2: Установка верхних границ класса
Верхняя граница класса немного выше верхнего предела каждого интервала класса. Здесь она совпадает с верхним пределом.
- 0-10: верхний предел = 10
- 10-20: верхний предел = 20
- 20-30: верхний предел = 30
- 30-40: верхний предел = 40
- 40-50: верхний предел = 50
Теперь мы нанесем на график кумулятивные частоты относительно этих верхних пределов.
Шаг 3: Нанесение точек на график
Затем нанесите эти точки, используя ось x для верхнего предела и ось y для кумулятивной частоты.
Вот точки, которые вы отметите:
- (10, 5)
- (20, 13)
- (30, 25)
- (40, 35)
- (50, 40)
Соедините эти точки плавной кривой. Полученный график — это "меньшая огива".
Применение и интерпретация
Понимание огив особенно полезно для быстрого определения медианы, квартилей и процентилей набора данных. Эти элементы предоставляют важные сведения о наборе данных, которые могут быть незаменимы в таких областях, как экономика, бизнес и социальные науки.
Определение медианы
Чтобы найти медиану с использованием огивы, нужно определить точку, в которой находится 50% (половина) наблюдений. Это будет на позиции кумулятивной частоты N/2, где N — это общее количество наблюдений.
В нашем примере N = 40. Следовательно, N/2 = 20. На графике найдите точку на оси x, соответствующую кумулятивной частоте 20. Это даст значение медианы.
Преимущества использования огив
Существует несколько преимуществ использования огив:
- Легкая визуализация накопленных данных.
- Помогает в нахождении медианы, квартилей и процентилей.
- Обеспечивает быстрый способ сравнения различных наборов данных.
Хотя это важно, помните, что огивы в первую очередь используются для быстрой визуальной оценки. Они не могут предоставить детальную аналитическую информацию, как другие статистические методы.
Заключение
Огивы являются важным инструментом для графического отображения кумулятивных частотных распределений в статистике. Понимая, как строить и интерпретировать огивы, вы получаете возможность легко анализировать и делать важные выводы из статистических данных. По мере работы с более сложными наборами данных огивы станут незаменимы для визуализации и получения первоначальных сведений.
В заключение, овладение искусством построения и интерпретации огив может значительно улучшить ваши статистические аналитические способности, заложив прочный фундамент для более сложных статистических методов. С практикой вы обнаружите, что огивы предоставляют простой, но мощный способ понимания и представления данных.
комментарии