10º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Número real  1.1.1. Propriedades dos Números Reais  1.1.2. Números racionais e irracionais  1.1.3. Representação decimal de números reais  1.1.4. Operações com números reais  1.1.5. Números reais na reta numérica  1.2. O lema da divisão de Euclides  1.3. Fatoração de números primos  1.4. Compreendendo o MMC e o MDC em sistemas numéricos  1.5. Expoentes e Radicais  1.5.1. Leis dos expoentes  1.5.2. Simplificação de expressões básicas  1.5.3. Notação científica
  2. Compreendendo Algebra  2.1. Polinômios  2.1.1. Definição e tipos de polinômios  2.1.2. Grau de um polinômio  2.1.3. Zeros de um polinômio  2.1.4. Fatoração de polinômios  2.1.5. Identidades algébricas  2.2. Equações lineares em duas variáveis  2.2.1. Gráficos de equações lineares  2.2.2. Soluções de equações lineares  2.2.3. Aplicação de equações lineares em problemas de palavras  2.3. Entendendo Equações Quadráticas  2.3.1. Forma padrão de equação quadrática  2.3.2. Métodos para resolver equações quadráticas  2.3.2.1. Método de fatoração  2.3.2.2. Método de completar o quadrado  2.3.2.3. Fórmula quadrática  2.3.3. Compreendendo a natureza das raízes em equações quadráticas  2.4. Entendendo progressões aritméticas  2.4.1. Definição de progressão aritmética  2.4.2. Termo geral da Progressão Aritmética (PA)  2.4.3. A soma dos primeiros n termos de uma progressão aritmética  2.5. Introdução às funções  2.5.1. Definição e tipos de funções  2.5.2. Domínio e imagem  2.5.3. Estrutura dos trabalhos  2.5.4. Inverso de uma função
  3. Geometria coordenada  3.1. Introdução ao sistema cartesiano em geometria coordenada  3.2. Fórmula da distância  3.3. Fórmula da seção  3.4. Área de um triângulo  3.5. Inclinação da linha  3.6. Equação de uma linha em geometria coordenada  3.6.1. Forma de inclinação-interceptação  3.6.2. Introdução à forma ponto-inclinação  3.6.3. Forma de dois pontos  3.6.4. Forma de interceptação  3.6.5. Forma geral da linha
  4. Trigonometria  4.1. Razões trigonométricas  4.1.1. Sen, cosseno, tangente e seus inversos  4.1.2. Compreendendo os valores das razões trigonométricas em ângulos específicos  4.2. Identidades Trigonométricas  4.3. Relações trigonométricas de ângulos complementares  4.4. Alturas e distâncias  4.4.1. Compreendendo ângulos de elevação e depressão  4.4.2. Aplicações em problemas da vida real
  5. Geometria  5.1. Triângulo  5.1.1. Congruência de triângulos  5.1.2. Critérios de conformidade  5.1.3. Propriedades dos triângulos  5.2. Compreendendo similaridade na geometria  5.2.1. Compreendendo formas semelhantes na geometria  5.2.2. Critérios de semelhança  5.2.3. Similaridade de triângulos  5.2.4. Aplicações do paralelismo na vida real  5.3. Compreendendo círculos na geometria  5.3.1. Propriedades do círculo  5.3.2. Tangente a um círculo  5.3.3. Número de tangentes a partir de um ponto  5.3.4. Ângulo subtendido pelo arco  5.4. Construções em geometria  5.4.1. Construção de triângulos semelhantes  5.4.2. Tangente a um círculo  5.4.3. Construção de uma bissetriz de ângulo
  6. Mensuração  6.1. Área de figuras planas  6.1.1. Área de um Triângulo  6.1.2. Compreendendo a área de um paralelogramo  6.1.3. Área do trapézio  6.1.4. Compreendendo a área de um losango  6.2. Área de superfície e volume  6.2.1. Área de superfície de cubo, paralelepípedo e cilindro  6.2.2. Área de superfície do cone e esfera  6.2.3. Volume de um cubo, paralelepípedo e cilindro  6.2.4. Volume de cone e esfera  6.3. Conversão de unidades  6.4. Tronco de cone
  7. Figuras  7.1. Introdução à estatística  7.2. Coleta de dados  7.3. Apresentação de dados  7.3.1. Forma Tabular  7.3.2. Forma gráfica  7.3.2.1. Gráfico de barras  7.3.2.2. Histograma: Uma ferramenta para representação gráfica em estatística  7.3.2.3. Polígono de frequência  7.3.2.4. Ogiva  7.4. Medidas de tendência central  7.4.1. Média, mediana e moda  7.4.2. Compreendendo Quartis e Percentis  7.5. Medidas de dispersão  7.5.1. Alcance e intervalo interquartil  7.5.2. Desvio Padrão e Variância
  8. Possibilidade  8.1. Introdução à Probabilidade  8.2. Probabilidade experimental  8.3. Probabilidade teórica  8.4. Probabilidade de eventos simples  8.5. Programas Complementares  8.6. Probabilidade de eventos mistos

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Ogiva


Em estatística, uma ogiva é uma representação gráfica da função de distribuição acumulada ou da distribuição de frequência acumulada. É uma curva que mostra a soma acumulada das frequências no final de cada classe. Ogivas são úteis em estatística porque nos permitem ver o número total de observações abaixo ou acima de um valor específico em um conjunto de dados.

Compreendendo ogivas

Uma ogiva é construída plotando as frequências acumuladas contra os limites superiores das classes e, em seguida, conectando esses pontos com uma curva suave. Existem dois tipos de ogivas:

  • Ogiva Menor: É plotada usando a distribuição de frequência acumulada menor.
  • Ogiva Maior: É plotada usando a distribuição de frequência acumulada maior.

Ao construir ambos os tipos de ogivas no mesmo gráfico, a mediana dos dados pode ser encontrada no ponto onde as duas ogivas se cruzam.

Construção passo a passo da ogiva

Vamos construir "Ogiva Menor" passo a passo. Vamos usar um conjunto de dados simples para ilustrar isso:

Suponha que temos a seguinte tabela de distribuição de frequência:

Intervalo de classeFrequência
0-105
10-208
20-3012
30-4010
40-505

Passo 1: Calcular a frequência acumulada

Para calcular a frequência acumulada de cada classe, somamos a frequência da classe atual à frequência acumulada da classe anterior.

Intervalo de classeFrequênciaFrequência acumulada
0-1055
10-20813
20-301225
30-401035
40-50540

Passo 2: Definir os limites superiores das classes

O limite superior da classe é ligeiramente superior ao limite superior de cada intervalo de classe. Aqui coincide com o limite superior.

  • 0-10: Limite superior = 10
  • 10-20: Limite superior = 20
  • 20-30: Limite superior = 30
  • 30-40: Limite superior = 40
  • 40-50: Limite superior = 50

Agora, plotamos a frequência acumulada contra esses limites superiores.

Passo 3: Plotar os pontos

Em seguida, plote esses pontos usando o eixo x para o limite superior e o eixo y para a frequência acumulada.

Aqui estão os pontos que você marcará:

  • (10, 5)
  • (20, 13)
  • (30, 25)
  • (40, 35)
  • (50, 40)

Conecte esses pontos com uma curva suave. O gráfico obtido é a "ogiva menor".

1020304050513253540limite superior da classefrequência acumulada

Aplicações e interpretações

Compreender ogivas é particularmente útil para identificar rapidamente a mediana, os quartis e os percentis de um conjunto de dados. Esses elementos fornecem insights importantes sobre um conjunto de dados, o que pode ser essencial em áreas como economia, negócios e ciências sociais.

Encontrando a mediana

Para encontrar a mediana usando uma ogiva, identificamos o ponto onde 50% (metade) das observações estão localizadas. Isso estará na posição de frequência acumulada de N/2, onde N é o número total de observações.

Em nosso exemplo, N = 40. Portanto, N/2 = 20. A partir do gráfico, encontre o ponto no eixo x correspondente à frequência acumulada de 20. Isso fornece o valor da mediana.

Benefícios do uso de ogivas

Existem vários benefícios em usar ogivas:

  • Visualização fácil de dados acumulados.
  • Ajuda a encontrar a mediana, quartis e percentis.
  • Fornece uma maneira rápida de comparar diferentes conjuntos de dados.

Embora isso seja importante, lembre-se de que ogivas são usadas principalmente para insights visuais rápidos. Elas não podem fornecer informações analíticas detalhadas como outros métodos estatísticos.

Conclusão

Ogivas são uma ferramenta essencial para representar graficamente distribuições de frequência acumulada em estatística. Compreendendo como construir e interpretar ogivas, você ganha o poder de analisar facilmente e tirar conclusões importantes de dados estatísticos. À medida que você trabalha com conjuntos de dados mais complexos, ogivas se tornarão indispensáveis na visualização e obtenção de insights iniciais.

Em conclusão, dominar a arte de desenhar e interpretar ogivas pode melhorar muito suas habilidades de análise estatística, lançando uma base sólida para métodos estatísticos mais complexos. Com prática, você descobrirá que ogivas oferecem um meio simples, mas poderoso, de entender e apresentar dados.


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