Grado 10
  1. Sistemas numéricos  1.1. Número real  1.1.1. Propiedades de los Números Reales  1.1.2. Números racionales e irracionales  1.1.3. Representación decimal de números reales  1.1.4. Operaciones con números reales  1.1.5. Números reales en la recta numérica  1.2. El lema de la división de Euclides  1.3. Factorización Prima  1.4. Comprender el MCM y el MCD en los sistemas numéricos  1.5. Exponentes y Radicales  1.5.1. Leyes de los exponentes  1.5.2. Simplificación de expresiones básicas  1.5.3. Notación científica
  2. Entendiendo el álgebra  2.1. Polinomios  2.1.1. Definición y tipos de polinomios  2.1.2. Grado de un polinomio  2.1.3. Ceros de un polinomio  2.1.4. Factorización de polinomios  2.1.5. Identidades algebraicas  2.2. Ecuaciones lineales en dos variables  2.2.1. Gráficas de ecuaciones lineales  2.2.2. Soluciones de ecuaciones lineales  2.2.3. Aplicación de ecuaciones lineales en problemas de palabras  2.3. Comprendiendo las ecuaciones cuadráticas  2.3.1. Forma estándar de la ecuación cuadrática  2.3.2. Métodos para resolver ecuaciones cuadráticas  2.3.2.1. Método de factorización  2.3.2.2. Método de completar el cuadrado  2.3.2.3. Fórmula cuadrática  2.3.3. Comprendiendo la naturaleza de las raíces en las ecuaciones cuadráticas  2.4. Comprendiendo las progresiones aritméticas  2.4.1. Definición de progresión aritmética  2.4.2. Término general de la progresión aritmética (PA)  2.4.3. La suma de los primeros n términos de una progresión aritmética  2.5. Introducción a las funciones  2.5.1. Definición y tipos de funciones  2.5.2. Dominio y rango  2.5.3. Estructura de los trabajos  2.5.4. Inverso de una función
  3. Geometría de coordenadas  3.1. Introducción al sistema cartesiano en geometría de coordenadas  3.2. Fórmula de distancia  3.3. Fórmula de la sección  3.4. Área de un triángulo  3.5. Pendiente de la línea  3.6. Ecuación de una línea en geometría coordinada  3.6.1. Forma de pendiente-intersección  3.6.2. Introducción a la forma punto-pendiente  3.6.3. Forma de dos puntos  3.6.4. Forma de intersección  3.6.5. Forma general de la línea
  4. Trigonometría  4.1. Relaciones trigonométricas  4.1.1. Seno, coseno, tangente y sus inversos  4.1.2. Comprender los valores de las razones trigonométricas en ángulos específicos  4.2. Identidades trigonométricas  4.3. Relaciones trigonométricas de ángulos complementarios  4.4. Alturas y distancias  4.4.1. Comprender los ángulos de elevación y depresión  4.4.2. Aplicaciones en problemas de la vida real
  5. Geometría  5.1. Triángulo  5.1.1. Congruencia de triángulos  5.1.2. Criterios de conformidad  5.1.3. Propiedades de los triángulos  5.2. Entendiendo la similitud en geometría  5.2.1. Entendiendo formas similares en geometría  5.2.2. Criterios de similitud  5.2.3. Similitud de triángulos  5.2.4. Aplicaciones del paralelismo en la vida real  5.3. Comprensión de los círculos en geometría  5.3.1. Propiedades del círculo  5.3.2. Tangente a un círculo  5.3.3. Número de tangentes desde un punto  5.3.4. Ángulo subtendido por el arco  5.4. Construcciones en geometría  5.4.1. Construcción de triángulos similares  5.4.2. Tangente a un círculo  5.4.3. Construcción de una bisectriz de ángulo
  6. Mensuración  6.1. Área de figuras planas  6.1.1. Área de un Triángulo  6.1.2. Comprendiendo el área de un paralelogramo  6.1.3. Área del trapecio  6.1.4. Comprendiendo el área de un rombo  6.2. Área de superficie y volumen  6.2.1. Área superficial de cubo, cuboide y cilindro  6.2.2. Área de superficie de cono y esfera  6.2.3. Volumen de un cubo, un cuboide y un cilindro  6.2.4. Volumen de cono y esfera  6.3. Conversión de unidades  6.4. Tronco de un cono
  7. Figuras  7.1. Introducción a la estadística  7.2. Colección de datos  7.3. Presentación de datos  7.3.1. Forma tabular  7.3.2. Forma gráfica  7.3.2.1. Gráfico de barras  7.3.2.2. Histograma: una herramienta para la representación gráfica en estadísticas  7.3.2.3. Polígono de frecuencias  7.3.2.4. Ojiva  7.4. Medidas de tendencia central  7.4.1. Media, mediana y moda  7.4.2. Comprendiendo cuartiles y percentiles  7.5. Medidas de dispersión  7.5.1. Rango y rango intercuartil  7.5.2. Desviación estándar y varianza
  8. Posibilidad  8.1. Introducción a la Probabilidad  8.2. Probabilidad experimental  8.3. Probabilidad teórica  8.4. Probabilidad de eventos simples  8.5. Programas complementarios  8.6. Probabilidad de eventos mixtos

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Ojiva


En estadística, una ojiva es una representación gráfica de la función de distribución acumulativa o distribución de frecuencias acumulativas. Es una curva que muestra la suma acumulativa de frecuencias al final de cada clase. Las ojivas son útiles en estadística porque nos permiten ver el número total de observaciones que se encuentran por debajo o por encima de un valor particular en un conjunto de datos.

Entendiendo las ojivas

Una ojiva se construye trazando las frecuencias acumulativas contra los límites superiores de clase y luego conectando estos puntos con una curva suave. Hay dos tipos de ojivas:

  • Ojiva de Menos Que: Se traza utilizando la distribución de frecuencia acumulativa de menos que.
  • Ojiva de Más Que: Se traza utilizando la distribución de frecuencia acumulativa de más que.

Al construir ambos tipos de ojivas en el mismo gráfico, la mediana de los datos se puede encontrar en el punto donde las dos ojivas se intersectan.

Construcción paso a paso de una ojiva

Vamos a construir "Ojiva de Menos Que" paso a paso. Usaremos un conjunto de datos de ejemplo simple para ilustrar esto:

Supongamos que tenemos la siguiente tabla de distribución de frecuencias:

Intervalo de claseFrecuencia
0-105
10-208
20-3012
30-4010
40-505

Paso 1: Calcular la frecuencia acumulativa

Para calcular la frecuencia acumulativa para cada clase, sumamos la frecuencia de la clase actual a la frecuencia acumulativa de la clase anterior.

Intervalo de claseFrecuenciaFrecuencia acumulativa
0-1055
10-20813
20-301225
30-401035
40-50540

Paso 2: Establecer límites superiores de clase

El límite superior de clase es ligeramente mayor que el límite superior de cada intervalo de clase. Aquí coincide con el límite superior.

  • 0-10: Límite superior = 10
  • 10-20: Límite superior = 20
  • 20-30: Límite superior = 30
  • 30-40: Límite superior = 40
  • 40-50: Límite superior = 50

Ahora, trazamos la frecuencia acumulativa contra estos límites superiores.

Paso 3: Trazar los puntos

A continuación, trazamos estos puntos utilizando el eje x para el límite superior y el eje y para la frecuencia acumulativa.

Aquí están los puntos que marcarás:

  • (10, 5)
  • (20, 13)
  • (30, 25)
  • (40, 35)
  • (50, 40)

Conecta estos puntos con una curva suave. El gráfico obtenido es "ojiva de menos que".

1020304050513253540límite superior de clasefrecuencia acumulativa

Aplicaciones e interpretaciones

Entender las ojivas es particularmente útil para identificar rápidamente la mediana, los cuartiles y los percentiles de un conjunto de datos. Estos elementos proporcionan información importante sobre un conjunto de datos, lo cual puede ser esencial en campos como la economía, los negocios y las ciencias sociales.

Encontrar la mediana

Para encontrar la mediana usando la ojiva, identificamos el punto donde se encuentran el 50% (la mitad) de las observaciones. Esto será en la posición de frecuencia acumulativa de N/2 donde N es el número total de observaciones.

En nuestro ejemplo, N = 40. Por lo tanto, N/2 = 20. Del gráfico, encuentra el punto en el eje x que corresponde a la frecuencia acumulativa de 20. Esto da el valor de la mediana.

Beneficios de usar ojivas

Hay varios beneficios de usar ojivas:

  • Visualización fácil de datos acumulativos.
  • Ayuda a encontrar la mediana, los cuartiles y los percentiles.
  • Proporciona una forma rápida de comparar diferentes conjuntos de datos.

Si bien esto es importante, recuerda que las ojivas se utilizan principalmente para obtener información visual rápida. No pueden proporcionar información analítica detallada como otros métodos estadísticos.

Conclusión

Las ojivas son una herramienta esencial para representar gráficamente distribuciones de frecuencia acumulativa en estadística. Al entender cómo construir e interpretar ojivas, obtienes el poder de analizar fácilmente y sacar conclusiones importantes de los datos estadísticos. A medida que trabajes con conjuntos de datos más complejos, las ojivas se volverán imprescindibles para visualizar y obtener conclusiones iniciales.

En conclusión, dominar el arte de dibujar e interpretar ojivas puede mejorar en gran medida tus habilidades de análisis estadístico, estableciendo una base sólida para métodos estadísticos más complejos. Con la práctica, encontrarás que las ojivas brindan un medio simple pero poderoso para comprender y presentar datos.


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