度数多角形

度数多角形はデータセットの分布をグラフで表現したものです。データセット内の異なるクラス、区間、またはカテゴリの度数を示すために使用されます。度数多角形は、度数をつないだ線グラフを描くことで構成され、ヒストグラムと同様の方法で解釈できます。

度数多角形の理解

度数多角形の中心にあるのは「度数」と「階級区間」という用語です。これらの概念を分解して、度数多角形の目的と構築をよりよく理解しましょう。

度数

度数とは、特定の値または値の範囲がデータセット内で出現する回数を指します。例えば、学生のテストのスコアを分析している場合、80のスコアの度数が5であることは、5人の学生が80点を獲得したことを示しています。

階級区間

特に連続データの場合、多くのケースで個別の値は階級区間にグループ化されます。階級区間は、度数を測りたい値の範囲です。例えば、コミュニティの人々の年齢を見るとき、階級区間は10-19、20-29、30-39、などになります。

度数多角形の構築

一般的な手順に従って度数多角形を構築します：

1. 度数分布表を作成する: クラスとその対応する度数を要約します。
2. クラスの中点を決定する: 各階級区間の中点を計算します。これは各階級区間の上限と下限の平均を取ることで行われます。
3. 中点と度数をプロットする: 中点を横軸（x軸）、度数を縦軸（y軸）にしてグラフを作成します。
4. 点をつなぐ: 各中点とその度数に対応する点をプロットし、これらの点を直線でつなぎます。
5. 多角形を閉じる: 多角形を完全に構築するために、最初の正方形の前と最後の正方形の後の中点で水平軸に線を延長します。

度数多角形の構築例

研究参加者の年齢について、次の度数分布を考えます：

グループ（年齢） 度数
10-19        5
20-29       15
30-39       25
40-49       30
50-59       20
60-69       10

ステップ 1: クラスの中点を決定する

クラスの中点は、下限と上限を足して2で割ることで求められます。

10-19: (10 + 19) / 2 = 14.5
20-29: (20 + 29) / 2 = 24.5
30-39: (30 + 39) / 2 = 34.5
40-49: (40 + 49) / 2 = 44.5
50-59: (50 + 59) / 2 = 54.5
60-69: (60 + 69) / 2 = 64.5

ステップ 2: 点をプロットする

各階級区間の中点について、その中点と度数を一致させてグラフに点をプロットします。

ステップ 3: 度数多角形を生成する

プロットした点をつなぐことで、データの分布を視覚化する度数多角形が作成されます。線の開始と終了点は、通常の多角形形状と同様に x 軸まで延長されます。

度数多角形の応用

度数多角形はデータ分析のさまざまな側面で役立ちます。その応用例は次の通りです：

• 比較分析: 度数多角形を重ね合わせることにより、異なるデータセットを比較し、その分布の違いを観察できます。
• データの要約: データセットの全体像をグラフでわかりやすく示し、中心傾向や変動性を視覚化するのに役立ちます。
• パターンやトレンドの発見: データ内の相関関係、パターン、またはトレンドを特定するのに役立ちます。

結論

度数多角形は、度数データの分布を視覚化するためのシンプルかつ強力なツールです。データがどのように分布しているかを明確に示し、データセットを比較するのに効果的に使用できます。度数多角形とその適切な構築を理解することは、統計学における重要なスキルです。

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