कक्षा 10 → आकड़े → डाटा प्रस्तुति → ग्राफिकल रूप ↓
फ्रीक्वेंसी बहुभुज
फ्रीक्वेंसी बहुभुज एक डेटासेट के वितरण का ग्राफिकल प्रतिनिधित्व है। इसे एक डेटासेट के विभिन्न श्रेणियों, अंतरालों, या वर्गों की आवृत्तियों को दिखाने के लिए उपयोग किया जाता है। एक फ्रीक्वेंसी बहुभुज में जुड़े हुए आवृत्तियों की एक रेखा ग्राफ खींची जाती है, जिसे उसी प्रकार समझा जा सकता है जैसे एक हिस्टोग्राम को।
फ्रीक्वेंसी बहुभुज को समझना
फ्रीक्वेंसी बहुभुज के मूल में "फ्रीक्वेंसी" और "कक्षा अंतराल" की शर्तें शामिल हैं। आइए इन अवधारणाओं को बेहतर ढंग से समझने के लिए उनकी उद्देश्य और निर्माण का विश्लेषण करें।
फ्रीक्वेंसी
फ्रीक्वेंसी उस संख्या को संदर्भित करता है कि किसी विशिष्ट मान या मान दायरा कितना बार एक डेटासेट में दिखाई देता है। उदाहरण के लिए, यदि हम एक परीक्षा में छात्रों के अंक का विश्लेषण कर रहे हैं, तो 80 अंक का फ्रीक्वेंसी 5 हो सकता है, जो इंगित करता है कि पांच छात्रों ने 80 अंक प्राप्त किए।
कक्षा अंतराल
कई मामलों में, विशेष रूप से निरंतर डेटा के साथ, व्यक्तिगत मानों को कक्षा अंतराल में समूहित किया जाता है। एक कक्षा अंतराल वह मान दायरा है जिसका हम आवृत्ति मापना चाहते हैं। उदाहरण के लिए, एक समुदाय में लोगों की आयु को देखते हुए, कक्षा अंतराल 10-19, 20-29, 30-39, आदि हो सकती हैं।
फ्रीक्वेंसी बहुभुज का निर्माण
फ्रीक्वेंसी बहुभुज का निर्माण करने के लिए इन सामान्य चरणों का पालन करें:
- एक फ्रीक्वेंसी वितरण तालिका बनाएँ: डेटा को कक्षाओं और उनके संबंधित फ्रीक्वेंसी के रूप में सारांशित करें।
- कक्षा मध्य बिंदु निर्धारित करें: प्रत्येक कक्षा अंतराल का मध्य बिंदु गणना करें। यह प्रत्येक कक्षा अंतराल की ऊपरी और निचली सीमाओं का औसत लेकर किया जाता है।
- मध्य बिंदु और फ्रीक्वेंसी को प्लॉट करें: एक ग्राफ बनाएँ जिसमें मध्य बिंदु को क्षैतिज अक्ष (x-अक्ष) पर और फ्रीक्वेंसी को लंबवत अक्ष (y-अक्ष) पर दर्शाएं।
- बिंदुओं को जोड़ें: प्रत्येक मध्य बिंदु और उसकी फ्रीक्वेंसी के लिए अनुरूप बिंदु प्लॉट करें, फिर इन बिंदुओं को सीधे रेखाओं से जोड़ें।
- बहुभुज को बंद करें: बहुभुज को पूर्ण रूप से बनाने के लिए, रेखाओं को पहले वर्ग के मध्य बिंदु से पहले और अंतिम वर्ग के बाद क्षैतिज अक्ष की ओर बढ़ाएं।
फ्रीक्वेंसी बहुभुज बनाने का उदाहरण
कॉमेडी में एक अध्ययन में प्रतिभागियों की आयु के लिए निम्नलिखित फ्रीक्वेंसी वितरण पर विचार करें:
ग्रुप (आयु) फ्रीक्वेंसी 10-19 5 20-29 15 30-39 25 40-49 30 50-59 20 60-69 10
चरण 1: कक्षा मध्य बिंदु निर्धारित करें
एक कक्षा का मध्य बिंदु निचली और ऊपरी कक्षा सीमाओं को जोड़कर और 2 से विभाजित करके पाया जा सकता है।
10-19: (10 + 19) / 2 = 14.5 20-29: (20 + 29) / 2 = 24.5 30-39: (30 + 39) / 2 = 34.5 40-49: (40 + 49) / 2 = 44.5 50-59: (50 + 59) / 2 = 54.5 60-69: (60 + 69) / 2 = 64.5
चरण 2: बिंदुओं को प्लॉट करें
प्रत्येक कक्षा मध्य बिंदु के लिए, एक ग्राफ पर एक बिंदु प्लॉट करें जहां मध्य बिंदु को उसके फ्रीक्वेंसी के साथ संरेखित किया जाए।
चरण 3: फ्रीक्वेंसी बहुभुज उत्पन्न करें
प्लॉट किए गए बिंदुओं को जोड़कर, हम एक फ्रीक्वेंसी बहुभुज बनाते हैं, जो डेटा के वितरण को समझने में मदद करता है। रेखा के आरंभ और अंत बिंदुओं को x-अक्ष पर बढ़ाते हैं, जो एक सामान्य बहुभुज के आकार में होता है।
फ्रीक्वेंसी बहुभुज के अनुप्रयोग
फ्रीक्वेंसी बहुभुज डेटा विश्लेषण के विभिन्न पहलुओं में उपयोगी होते हैं। उनके कुछ अनुप्रयोग इस प्रकार हैं:
- तुलनात्मक विश्लेषण: फ्रीक्वेंसी बहुभुज को ओवरले करके, विभिन्न डेटा सेटों की तुलना की जा सकती है और उनके वितरण में अंतर देखे जा सकते हैं।
- डेटा सारांश: डेटासेट का स्पष्ट चित्रण दिया जा सकता है, और केंद्रीय प्रवृत्ति और परिवर्तनीयता को भी दर्शाया जा सकता है।
- पैटर्न और रुझान ढूंढना: डेटा में संबंध, पैटर्न, या रुझान की पहचान करने में मदद मिलती है।
निष्कर्ष
फ्रीक्वेंसी बहुभुज फ्रीक्वेंसी डेटा के वितरण को दर्शाने के लिए एक सरल लेकिन शक्ति-युक्त उपकरण हैं। वे यह स्पष्ट रूप से दिखाते हैं कि डेटा कैसे वितरित है और इन्हें डेटासेट की तुलना के लिए प्रभावी ढंग से उपयोग किया जा सकता है। फ्रीक्वेंसी बहुभुज को समझना और उनका सही निर्माण करना आंकड़ों में एक महत्वपूर्ण कौशल है।
टिप्पणियाँ