Гистограмма: инструмент для графического представления в статистике

В мире статистики понимание данных очень важно. Нам часто нужен способ визуально представить сложные наборы данных, чтобы тренды и закономерности можно было быстро понять. Эффективный способ достижения этого – использование гистограммы. Гистограмма – это графическое представление, которое организует группу данных в категории, указанные пользователем.

Перед углублением в гистограммы важно понять некоторые ключевые концепции, такие как распределение данных и частота. Распределение данных относится к тому, как значения распределены в наборе данных. С другой стороны, частота относится к тому, как часто встречается значение данных.

Что такое гистограмма?

Гистограмма – это тип столбчатой диаграммы, который показывает распределение частоты числовых данных. В отличие от столбчатых диаграмм, которые отображают категориальные данные, гистограммы используются для представления непрерывных данных или данных, которые приходят в упорядоченной последовательности. Каждый столбец в гистограмме, также известный как бин, показывает частоту данных в определенных интервалах.

Рассмотрим этот простой набор данных:
4, 5, 5, 6, 9, 9, 10, 10, 10, 11

Отсеки:
3-5, 6-8, 9-11

частота:
3-5 => 3 точки данных (4, 5, 5)
6-8 => 1 точка данных (6)
9-11 => 6 точек данных (9, 9, 10, 10, 10, 11)
        

Структура гистограммы

Гистограмма состоит из смежных (прилегающих) прямоугольников. Важно отметить, что в гистограмме столбцы касаются друг друга, что указывает на то, что исходная переменная является непрерывной. Основные элементы гистограммы:

• Ось: Ось x обычно представляет интервалы или бины, а ось y показывает частоту точек данных в каждом бине.
• Столбцы: Каждый столбец представляет собой бин, который содержит определенный диапазон данных. Высота столбца представляет количество точек данных или частоту в этом диапазоне.

Создание гистограммы

Чтобы создать гистограмму, необходимо выполнить несколько шагов:

1. Сбор данных: Сначала соберите числовые данные, которые вы будете отображать в гистограмме.
2. Определите количество бинов: Выберите, сколько бинов использовать. Общие методы определения этого включают метод квадратного корня, где количество бинов приблизительно равно квадратному корню из количества данных.
3. Определите ширину бина: Важно, чтобы ваши бины имели не перекрывающиеся интервалы. Если у вас есть n точек данных и k бинов, общая формула для ширины бина такова:

    ширина = (макс(данные) - мин(данные)) / k

4. Посчитайте точки данных в каждом бине: Посчитайте количество точек данных, которые попадают в каждый бин.
5. Создайте гистограмму: Выберите подходящий масштаб для осей и нарисуйте столбцы соответственно.

Пример набора данных:
7, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 11, 11, 12, 13, 14, 14, 15, 15

Шаги:
1. Количество отсеков: 4
2. Ширина: (макс - мин) / бин = (15 - 7) / 4 = 2
3. Бины: 7-8.5, 8.5-10, 10-11.5, 11.5-13

частота:
7-8.5 => 4 точки данных (7, 8, 8, 8)
8.5-10 => 2 точки данных (9, 10)
10-11.5 => 5 точек данных (11, 11, 11)
11.5-13 => 2 точки данных (12, 13)
        

Интерпретация гистограммы

Гистограмма предоставляет снимок распределения данных. Форма гистограммы может многое рассказать нам о распределении данных. Вот некоторые общие закономерности, которые можно наблюдать:

• Симметричное распределение: Гистограмма примерно одинакова по обе стороны от центра. Классическая колоколообразная кривая известна как нормальное распределение.
• Скошенное распределение: Гистограмма наклонена в одну сторону. Если она наклонена влево, это называется положительным перекосом; если направо, то это отрицательный перекос.
• Равномерное распределение: Все столбцы примерно одной высоты; у данных нет явной моды.
• Мультимодальное распределение: Более одной вершины в гистограмме, что указывает на наличие нескольких основных групп данных.

Преимущества и недостатки гистограммы

Преимущества

• Предоставляет четкое визуальное представление о распределении данных.
• Помогает нам определить форму данных, будь то нормальная, скошенная или равномерная.
• Очень полезна для больших наборов данных.

Недостатки

• Не подходит для небольших наборов данных, так как может не точно отразить распределение.
• Выбор количества бинов может повлиять на интерпретацию данных.

Заключение

В итоге гистограммы являются мощным инструментом в статистике для визуального представления непрерывных данных. Они предоставляют представление о распределениях и могут эффективно резюмировать большие наборы данных. Понимание того, как читать и интерпретировать гистограммы, может помочь в проведении детального анализа данных и принятии обоснованных решений на основе статистических данных.