Grado 10
  1. Sistemas numéricos  1.1. Número real  1.1.1. Propiedades de los Números Reales  1.1.2. Números racionales e irracionales  1.1.3. Representación decimal de números reales  1.1.4. Operaciones con números reales  1.1.5. Números reales en la recta numérica  1.2. El lema de la división de Euclides  1.3. Factorización Prima  1.4. Comprender el MCM y el MCD en los sistemas numéricos  1.5. Exponentes y Radicales  1.5.1. Leyes de los exponentes  1.5.2. Simplificación de expresiones básicas  1.5.3. Notación científica
  2. Entendiendo el álgebra  2.1. Polinomios  2.1.1. Definición y tipos de polinomios  2.1.2. Grado de un polinomio  2.1.3. Ceros de un polinomio  2.1.4. Factorización de polinomios  2.1.5. Identidades algebraicas  2.2. Ecuaciones lineales en dos variables  2.2.1. Gráficas de ecuaciones lineales  2.2.2. Soluciones de ecuaciones lineales  2.2.3. Aplicación de ecuaciones lineales en problemas de palabras  2.3. Comprendiendo las ecuaciones cuadráticas  2.3.1. Forma estándar de la ecuación cuadrática  2.3.2. Métodos para resolver ecuaciones cuadráticas  2.3.2.1. Método de factorización  2.3.2.2. Método de completar el cuadrado  2.3.2.3. Fórmula cuadrática  2.3.3. Comprendiendo la naturaleza de las raíces en las ecuaciones cuadráticas  2.4. Comprendiendo las progresiones aritméticas  2.4.1. Definición de progresión aritmética  2.4.2. Término general de la progresión aritmética (PA)  2.4.3. La suma de los primeros n términos de una progresión aritmética  2.5. Introducción a las funciones  2.5.1. Definición y tipos de funciones  2.5.2. Dominio y rango  2.5.3. Estructura de los trabajos  2.5.4. Inverso de una función
  3. Geometría de coordenadas  3.1. Introducción al sistema cartesiano en geometría de coordenadas  3.2. Fórmula de distancia  3.3. Fórmula de la sección  3.4. Área de un triángulo  3.5. Pendiente de la línea  3.6. Ecuación de una línea en geometría coordinada  3.6.1. Forma de pendiente-intersección  3.6.2. Introducción a la forma punto-pendiente  3.6.3. Forma de dos puntos  3.6.4. Forma de intersección  3.6.5. Forma general de la línea
  4. Trigonometría  4.1. Relaciones trigonométricas  4.1.1. Seno, coseno, tangente y sus inversos  4.1.2. Comprender los valores de las razones trigonométricas en ángulos específicos  4.2. Identidades trigonométricas  4.3. Relaciones trigonométricas de ángulos complementarios  4.4. Alturas y distancias  4.4.1. Comprender los ángulos de elevación y depresión  4.4.2. Aplicaciones en problemas de la vida real
  5. Geometría  5.1. Triángulo  5.1.1. Congruencia de triángulos  5.1.2. Criterios de conformidad  5.1.3. Propiedades de los triángulos  5.2. Entendiendo la similitud en geometría  5.2.1. Entendiendo formas similares en geometría  5.2.2. Criterios de similitud  5.2.3. Similitud de triángulos  5.2.4. Aplicaciones del paralelismo en la vida real  5.3. Comprensión de los círculos en geometría  5.3.1. Propiedades del círculo  5.3.2. Tangente a un círculo  5.3.3. Número de tangentes desde un punto  5.3.4. Ángulo subtendido por el arco  5.4. Construcciones en geometría  5.4.1. Construcción de triángulos similares  5.4.2. Tangente a un círculo  5.4.3. Construcción de una bisectriz de ángulo
  6. Mensuración  6.1. Área de figuras planas  6.1.1. Área de un Triángulo  6.1.2. Comprendiendo el área de un paralelogramo  6.1.3. Área del trapecio  6.1.4. Comprendiendo el área de un rombo  6.2. Área de superficie y volumen  6.2.1. Área superficial de cubo, cuboide y cilindro  6.2.2. Área de superficie de cono y esfera  6.2.3. Volumen de un cubo, un cuboide y un cilindro  6.2.4. Volumen de cono y esfera  6.3. Conversión de unidades  6.4. Tronco de un cono
  7. Figuras  7.1. Introducción a la estadística  7.2. Colección de datos  7.3. Presentación de datos  7.3.1. Forma tabular  7.3.2. Forma gráfica  7.3.2.1. Gráfico de barras  7.3.2.2. Histograma: una herramienta para la representación gráfica en estadísticas  7.3.2.3. Polígono de frecuencias  7.3.2.4. Ojiva  7.4. Medidas de tendencia central  7.4.1. Media, mediana y moda  7.4.2. Comprendiendo cuartiles y percentiles  7.5. Medidas de dispersión  7.5.1. Rango y rango intercuartil  7.5.2. Desviación estándar y varianza
  8. Posibilidad  8.1. Introducción a la Probabilidad  8.2. Probabilidad experimental  8.3. Probabilidad teórica  8.4. Probabilidad de eventos simples  8.5. Programas complementarios  8.6. Probabilidad de eventos mixtos

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Histograma: una herramienta para la representación gráfica en estadísticas


En el mundo de las estadísticas, entender los datos es muy importante. A menudo necesitamos una forma de representar visualmente conjuntos de datos complejos para que las tendencias y patrones puedan ser rápidamente comprendidos. Una forma efectiva de lograr esto es usar un histograma. Un histograma es una representación gráfica que organiza un grupo de puntos de datos en categorías especificadas por el usuario.

Antes de profundizar en los histogramas, es importante entender algunos conceptos clave como distribución de datos y frecuencia. La distribución de datos se refiere a cómo se distribuyen los valores en un conjunto de datos. Por otro lado, la frecuencia se refiere a cuán a menudo ocurre un valor de dato.

¿Qué es un histograma?

Un histograma es un tipo de gráfico de barras que muestra la distribución de frecuencia de datos numéricos. A diferencia de los gráficos de barras que muestran datos categóricos, los histogramas se utilizan para presentar datos continuos o datos que vienen en una secuencia ordenada. Cada barra en un histograma, también conocida como bin o intervalo, muestra la frecuencia de los datos dentro de ciertos intervalos.

Considera este conjunto de datos simple: 
4, 5, 5, 6, 9, 9, 10, 10, 10, 11

Compartimentos: 
3-5, 6-8, 9-11

frecuencia:
3-5 => 3 puntos de datos (4, 5, 5)
6-8 => 1 punto de dato (6)
9-11 => 6 puntos de datos (9, 9, 10, 10, 10, 11)

Estructura del histograma

Un histograma consiste en rectángulos contiguos (adyacentes). Es importante notar que en un histograma, las barras se tocan entre sí, lo que indica que la variable original es continua. Los elementos principales de un histograma son:

  • Eje: El eje x generalmente representa intervalos o bins, mientras que el eje y muestra la frecuencia de puntos de datos dentro de cada bin.
  • Barras: Cada barra representa un bin que contiene un cierto rango de datos. La altura de la barra representa la cantidad de puntos de datos o frecuencia en ese rango.
frecuencia
3
1
6
3-5
6-8
9-11
Intervalos de Datos

Creando un histograma

Para crear un histograma necesitas seguir varios pasos:

  1. Reúne los datos: Primero, recolecta los datos numéricos que mostrarás en el histograma.
  2. Decide el número de bins: Elige cuántos bins usar. Métodos comunes para determinar esto incluyen el método de la raíz cuadrada, donde el número de bins es aproximadamente igual a la raíz cuadrada del número de datos.
  3. Determina el ancho del bin: Es importante que tus bins tengan intervalos no superpuestos. Si tienes n puntos de datos y k bins, una fórmula general para el ancho del bin es: 
     ancho = (max(datos) - min(datos)) / k
  4. Cuenta los puntos de datos en cada bin: Cuenta la cantidad de puntos de datos que caen en cada bin.
  5. Crea un histograma: Elige una escala apropiada para los ejes y dibuja las barras en consecuencia.
Conjunto de datos de ejemplo:
7, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 11, 11, 12, 13, 14, 14, 15, 15

fase:
1. Número de compartimentos: 4
2. Ancho: (max - min) / bins = (15 - 7) / 4 = 2
3. Bins: 7-8.5, 8.5-10, 10-11.5, 11.5-13

frecuencia:
7-8.5 => 4 puntos de datos (7, 8, 8, 8)
8.5-10 => 2 puntos de datos (9, 10)
10-11.5 => 5 puntos de datos (11, 11, 11)
11.5-13 => 2 puntos de datos (12, 13)
frecuencia
4
2
5
2
7-8.5
8.5-10
10-11.5
11.5-13
Intervalos de Datos

Interpretando el histograma

El histograma proporciona una instantánea de la distribución de los datos. La forma del histograma puede decirnos mucho sobre la distribución subyacente de los datos. Aquí hay algunos patrones comunes que se pueden observar:

  • Distribución simétrica: El histograma es aproximadamente igual en ambos lados del centro. Una curva en forma de campana clásica se conoce como distribución normal.
  • Distribución sesgada: El histograma se inclina hacia un lado. Si se inclina hacia la izquierda, está sesgado positivamente; si se inclina hacia la derecha, está sesgado negativamente.
  • Distribución uniforme: Todas las barras son aproximadamente de la misma altura; los datos no tienen un modo obvio.
  • Distribución multimodal: Más de un pico en un histograma, lo que indica varios grupos importantes de datos.

Ventajas y desventajas del histograma

Beneficio

  • Ofrece una representación visual clara de la distribución de los datos.
  • Nos ayuda a identificar la forma de los datos, ya sea normal, sesgada o uniforme.
  • Muy útil para conjuntos de datos grandes.

Pérdida

  • No es adecuado para conjuntos de datos pequeños, ya que puede no reflejar con precisión la distribución.
  • La elección del número de bins puede afectar la interpretación de los datos.

Conclusión

En resumen, los histogramas son una herramienta poderosa en estadísticas para representar visualmente datos continuos. Proporcionan información sobre distribuciones y pueden resumir eficazmente grandes conjuntos de datos. Entender cómo leer e interpretar histogramas puede ayudar a realizar análisis de datos detallados y tomar decisiones informadas basadas en datos estadísticos.


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