10º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Número real  1.1.1. Propriedades dos Números Reais  1.1.2. Números racionais e irracionais  1.1.3. Representação decimal de números reais  1.1.4. Operações com números reais  1.1.5. Números reais na reta numérica  1.2. O lema da divisão de Euclides  1.3. Fatoração de números primos  1.4. Compreendendo o MMC e o MDC em sistemas numéricos  1.5. Expoentes e Radicais  1.5.1. Leis dos expoentes  1.5.2. Simplificação de expressões básicas  1.5.3. Notação científica
  2. Compreendendo Algebra  2.1. Polinômios  2.1.1. Definição e tipos de polinômios  2.1.2. Grau de um polinômio  2.1.3. Zeros de um polinômio  2.1.4. Fatoração de polinômios  2.1.5. Identidades algébricas  2.2. Equações lineares em duas variáveis  2.2.1. Gráficos de equações lineares  2.2.2. Soluções de equações lineares  2.2.3. Aplicação de equações lineares em problemas de palavras  2.3. Entendendo Equações Quadráticas  2.3.1. Forma padrão de equação quadrática  2.3.2. Métodos para resolver equações quadráticas  2.3.2.1. Método de fatoração  2.3.2.2. Método de completar o quadrado  2.3.2.3. Fórmula quadrática  2.3.3. Compreendendo a natureza das raízes em equações quadráticas  2.4. Entendendo progressões aritméticas  2.4.1. Definição de progressão aritmética  2.4.2. Termo geral da Progressão Aritmética (PA)  2.4.3. A soma dos primeiros n termos de uma progressão aritmética  2.5. Introdução às funções  2.5.1. Definição e tipos de funções  2.5.2. Domínio e imagem  2.5.3. Estrutura dos trabalhos  2.5.4. Inverso de uma função
  3. Geometria coordenada  3.1. Introdução ao sistema cartesiano em geometria coordenada  3.2. Fórmula da distância  3.3. Fórmula da seção  3.4. Área de um triângulo  3.5. Inclinação da linha  3.6. Equação de uma linha em geometria coordenada  3.6.1. Forma de inclinação-interceptação  3.6.2. Introdução à forma ponto-inclinação  3.6.3. Forma de dois pontos  3.6.4. Forma de interceptação  3.6.5. Forma geral da linha
  4. Trigonometria  4.1. Razões trigonométricas  4.1.1. Sen, cosseno, tangente e seus inversos  4.1.2. Compreendendo os valores das razões trigonométricas em ângulos específicos  4.2. Identidades Trigonométricas  4.3. Relações trigonométricas de ângulos complementares  4.4. Alturas e distâncias  4.4.1. Compreendendo ângulos de elevação e depressão  4.4.2. Aplicações em problemas da vida real
  5. Geometria  5.1. Triângulo  5.1.1. Congruência de triângulos  5.1.2. Critérios de conformidade  5.1.3. Propriedades dos triângulos  5.2. Compreendendo similaridade na geometria  5.2.1. Compreendendo formas semelhantes na geometria  5.2.2. Critérios de semelhança  5.2.3. Similaridade de triângulos  5.2.4. Aplicações do paralelismo na vida real  5.3. Compreendendo círculos na geometria  5.3.1. Propriedades do círculo  5.3.2. Tangente a um círculo  5.3.3. Número de tangentes a partir de um ponto  5.3.4. Ângulo subtendido pelo arco  5.4. Construções em geometria  5.4.1. Construção de triângulos semelhantes  5.4.2. Tangente a um círculo  5.4.3. Construção de uma bissetriz de ângulo
  6. Mensuração  6.1. Área de figuras planas  6.1.1. Área de um Triângulo  6.1.2. Compreendendo a área de um paralelogramo  6.1.3. Área do trapézio  6.1.4. Compreendendo a área de um losango  6.2. Área de superfície e volume  6.2.1. Área de superfície de cubo, paralelepípedo e cilindro  6.2.2. Área de superfície do cone e esfera  6.2.3. Volume de um cubo, paralelepípedo e cilindro  6.2.4. Volume de cone e esfera  6.3. Conversão de unidades  6.4. Tronco de cone
  7. Figuras  7.1. Introdução à estatística  7.2. Coleta de dados  7.3. Apresentação de dados  7.3.1. Forma Tabular  7.3.2. Forma gráfica  7.3.2.1. Gráfico de barras  7.3.2.2. Histograma: Uma ferramenta para representação gráfica em estatística  7.3.2.3. Polígono de frequência  7.3.2.4. Ogiva  7.4. Medidas de tendência central  7.4.1. Média, mediana e moda  7.4.2. Compreendendo Quartis e Percentis  7.5. Medidas de dispersão  7.5.1. Alcance e intervalo interquartil  7.5.2. Desvio Padrão e Variância
  8. Possibilidade  8.1. Introdução à Probabilidade  8.2. Probabilidade experimental  8.3. Probabilidade teórica  8.4. Probabilidade de eventos simples  8.5. Programas Complementares  8.6. Probabilidade de eventos mistos

10º ano ↓


Mensuração


Medição é um conceito importante em matemática que lida com a medição de formas geométricas e seus parâmetros, como comprimento, área e volume. Em termos simples, é o estudo de várias fórmulas para encontrar várias quantidades geométricas.

Compreendendo a mensuração

O assunto de medição nos ajuda a medir tudo ao nosso redor. Imagine que você está tentando pintar um quarto, embrulhar uma caixa ou encher um tanque de água. Em cada um desses casos, você precisa medir a medição da medição. É necessário saber quanto de tinta é necessário, quanto papel de embrulho é necessário ou quanta água encherá um tanque. A medição nos fornece as ferramentas e fórmulas para encontrar essas quantidades.

Conceitos básicos

Os principais conceitos de medição incluem perímetro, área e volume:

  • O perímetro é a distância ao redor de uma forma bidimensional.
  • Área é uma medida do espaço delimitado dentro de uma forma bidimensional.
  • Volume é a medida do espaço ocupado por um objeto tridimensional.

Circunferência

O perímetro é o comprimento total da fronteira de uma forma bidimensional. Vamos observar algumas formas básicas e seus perímetros:

Perímetro de um retângulo

lB

O perímetro de um retângulo pode ser calculado somando-se os comprimentos dos quatro lados. A fórmula é dada como segue:

Perímetro do Retângulo = 2 × (Comprimento + Largura)

Perímetro de um quadrado

A

Um quadrado é um caso especial em que todos os lados são iguais. Portanto, o perímetro do quadrado é:

Perímetro do Quadrado = 4 × Lado

Área

A área é a região dentro de uma forma. Vamos encontrar a área de algumas formas comuns:

Área de um retângulo

A área de um retângulo pode ser calculada usando a seguinte fórmula:

Área do Retângulo = Comprimento × Largura

Área de um quadrado

Como todos os lados do quadrado são iguais, sua área será:

Área do Quadrado = Lado × Lado = Lado²

Área de um círculo

R

Um círculo é uma forma cujos todos os pontos estão à mesma distância de seu centro. Essa distância é chamada de raio (r). A fórmula para a área de um círculo é:

Área do Círculo = π × r²

Volume

O volume mede o espaço ocupado por um objeto tridimensional. Aqui estão alguns volumes comuns:

Volume de um cubo

Um cubo tem todos os seus lados de comprimento igual, e isso pode ser encontrado como segue:

Volume do Cubo = Lado × Lado × Lado = Lado³

Volume de um paralelepípedo

Um paralelepípedo é semelhante a um cubo, mas tem comprimento, largura e altura diferentes. Seu volume é dado por:

Volume do Paralelepípedo = Comprimento × Largura × Altura

Volume de um cilindro

Um cilindro é um objeto 3D com uma base circular e uma altura fixa. Seu volume é calculado como segue:

Volume do Cilindro = π × r² × h

Exemplos e aplicações

Vamos observar alguns exemplos práticos de mensuração.

Exemplo 1: Encontrar a área de um jardim

Imagine que você tem um jardim retangular de 20 metros de comprimento e 10 metros de largura. Para encontrar a quantidade de grama ou telha necessária, calcule a área:

Comprimento = 20m Largura = 10m Área do Jardim = Comprimento * Largura = 20m * 10m = 200 m²

Portanto, 200 metros quadrados de grama são necessários para cobrir o jardim.

Exemplo 2: Pintar uma parede

Suponha que você queira pintar uma parede quadrada, cujo lado mede 5 m. A área a ser pintada pode ser encontrada como segue:

Lado = 5m Área a ser pintada = Lado² = 5m * 5m = 25 m²

Você precisará de tinta suficiente para cobrir uma área de 25 metros quadrados.

Exemplo 3: Água para encher o tanque

Se você tem um tanque cilíndrico com um raio de 1,5 m e uma altura de 3 m, você pode calcular a quantidade de água necessária para encher o tanque:

Raio = 1,5m Altura = 3m Volume = π * (1,5m)² * 3m = π * 2,25 m² * 3m = 21,205 m³ (aprox., usando π = 3,14159)

O tanque poderá conter aproximadamente 21,205 metros cúbicos de água.

Conclusão

A medição é um ramo essencial da matemática que fornece as ferramentas necessárias para medir e quantificar o mundo ao nosso redor. De formas bidimensionais simples a objetos tridimensionais complexos, a medição nos ajuda a encontrar perímetro, área e volume. ajuda. É aplicável em diversos cenários da vida real, como construção, arquitetura e até mesmo tarefas diárias simples como embalar e pintar.

Não se esqueça de lembrar dessas fórmulas:

  • Perímetro do retângulo = 2 × (comprimento + largura)
  • Área do retângulo = comprimento × largura
  • Volume do cilindro = π × r² × h

Pratique com diferentes formas e medições para aprimorar seu entendimento e aplicação da medição. Com prática, esses cálculos se tornarão uma segunda natureza.


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