Grado 10
  1. Sistemas numéricos  1.1. Número real  1.1.1. Propiedades de los Números Reales  1.1.2. Números racionales e irracionales  1.1.3. Representación decimal de números reales  1.1.4. Operaciones con números reales  1.1.5. Números reales en la recta numérica  1.2. El lema de la división de Euclides  1.3. Factorización Prima  1.4. Comprender el MCM y el MCD en los sistemas numéricos  1.5. Exponentes y Radicales  1.5.1. Leyes de los exponentes  1.5.2. Simplificación de expresiones básicas  1.5.3. Notación científica
  2. Entendiendo el álgebra  2.1. Polinomios  2.1.1. Definición y tipos de polinomios  2.1.2. Grado de un polinomio  2.1.3. Ceros de un polinomio  2.1.4. Factorización de polinomios  2.1.5. Identidades algebraicas  2.2. Ecuaciones lineales en dos variables  2.2.1. Gráficas de ecuaciones lineales  2.2.2. Soluciones de ecuaciones lineales  2.2.3. Aplicación de ecuaciones lineales en problemas de palabras  2.3. Comprendiendo las ecuaciones cuadráticas  2.3.1. Forma estándar de la ecuación cuadrática  2.3.2. Métodos para resolver ecuaciones cuadráticas  2.3.2.1. Método de factorización  2.3.2.2. Método de completar el cuadrado  2.3.2.3. Fórmula cuadrática  2.3.3. Comprendiendo la naturaleza de las raíces en las ecuaciones cuadráticas  2.4. Comprendiendo las progresiones aritméticas  2.4.1. Definición de progresión aritmética  2.4.2. Término general de la progresión aritmética (PA)  2.4.3. La suma de los primeros n términos de una progresión aritmética  2.5. Introducción a las funciones  2.5.1. Definición y tipos de funciones  2.5.2. Dominio y rango  2.5.3. Estructura de los trabajos  2.5.4. Inverso de una función
  3. Geometría de coordenadas  3.1. Introducción al sistema cartesiano en geometría de coordenadas  3.2. Fórmula de distancia  3.3. Fórmula de la sección  3.4. Área de un triángulo  3.5. Pendiente de la línea  3.6. Ecuación de una línea en geometría coordinada  3.6.1. Forma de pendiente-intersección  3.6.2. Introducción a la forma punto-pendiente  3.6.3. Forma de dos puntos  3.6.4. Forma de intersección  3.6.5. Forma general de la línea
  4. Trigonometría  4.1. Relaciones trigonométricas  4.1.1. Seno, coseno, tangente y sus inversos  4.1.2. Comprender los valores de las razones trigonométricas en ángulos específicos  4.2. Identidades trigonométricas  4.3. Relaciones trigonométricas de ángulos complementarios  4.4. Alturas y distancias  4.4.1. Comprender los ángulos de elevación y depresión  4.4.2. Aplicaciones en problemas de la vida real
  5. Geometría  5.1. Triángulo  5.1.1. Congruencia de triángulos  5.1.2. Criterios de conformidad  5.1.3. Propiedades de los triángulos  5.2. Entendiendo la similitud en geometría  5.2.1. Entendiendo formas similares en geometría  5.2.2. Criterios de similitud  5.2.3. Similitud de triángulos  5.2.4. Aplicaciones del paralelismo en la vida real  5.3. Comprensión de los círculos en geometría  5.3.1. Propiedades del círculo  5.3.2. Tangente a un círculo  5.3.3. Número de tangentes desde un punto  5.3.4. Ángulo subtendido por el arco  5.4. Construcciones en geometría  5.4.1. Construcción de triángulos similares  5.4.2. Tangente a un círculo  5.4.3. Construcción de una bisectriz de ángulo
  6. Mensuración  6.1. Área de figuras planas  6.1.1. Área de un Triángulo  6.1.2. Comprendiendo el área de un paralelogramo  6.1.3. Área del trapecio  6.1.4. Comprendiendo el área de un rombo  6.2. Área de superficie y volumen  6.2.1. Área superficial de cubo, cuboide y cilindro  6.2.2. Área de superficie de cono y esfera  6.2.3. Volumen de un cubo, un cuboide y un cilindro  6.2.4. Volumen de cono y esfera  6.3. Conversión de unidades  6.4. Tronco de un cono
  7. Figuras  7.1. Introducción a la estadística  7.2. Colección de datos  7.3. Presentación de datos  7.3.1. Forma tabular  7.3.2. Forma gráfica  7.3.2.1. Gráfico de barras  7.3.2.2. Histograma: una herramienta para la representación gráfica en estadísticas  7.3.2.3. Polígono de frecuencias  7.3.2.4. Ojiva  7.4. Medidas de tendencia central  7.4.1. Media, mediana y moda  7.4.2. Comprendiendo cuartiles y percentiles  7.5. Medidas de dispersión  7.5.1. Rango y rango intercuartil  7.5.2. Desviación estándar y varianza
  8. Posibilidad  8.1. Introducción a la Probabilidad  8.2. Probabilidad experimental  8.3. Probabilidad teórica  8.4. Probabilidad de eventos simples  8.5. Programas complementarios  8.6. Probabilidad de eventos mixtos

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Mensuración


La medición es un concepto importante en matemáticas que se ocupa de la medición de formas geométricas y sus parámetros, como longitud, área y volumen. En términos simples, es el estudio de varias fórmulas para encontrar diversas cantidades geométricas.

Entendiendo la mensuración

La materia de la medición nos ayuda a medir todo lo que nos rodea. Imagina que estás tratando de pintar una habitación, envolver una caja o llenar un tanque de agua. En cada uno de estos casos, necesitas medir la medida de la medida. Es necesario saber cuánta pintura se necesita, cuánta envoltura de papel se necesita, o cuánta agua llenará un tanque. La medición nos da las herramientas y fórmulas para encontrar estas cantidades.

Conceptos básicos

Los principales conceptos de la medición incluyen perímetro, área y volumen:

  • El perímetro es la distancia alrededor de una forma bidimensional.
  • Área es una medida del espacio encerrado dentro de una forma bidimensional.
  • Volumen es la medida del espacio ocupado por un objeto tridimensional.

Contorno

El perímetro es la longitud total del contorno de una forma bidimensional. Veamos algunas formas básicas y sus perímetros:

Perímetro de un rectángulo

lB

El perímetro de un rectángulo se puede calcular sumando las longitudes de los cuatro lados. La fórmula se da de la siguiente manera:

Perímetro de Rectángulo = 2 × (Longitud + Ancho)

Perímetro de un cuadrado

A

Un cuadrado es un caso especial donde todos los lados son iguales. Por lo tanto, el perímetro del cuadrado es:

Perímetro de Cuadrado = 4 × Lado

Área

El área es la región dentro de una forma. Vamos a encontrar el área de algunas formas comunes:

Área de un rectángulo

El área de un rectángulo se puede calcular usando la siguiente fórmula:

Área de Rectángulo = Longitud × Ancho

Área de un cuadrado

Ya que todos los lados del cuadrado son iguales, su área será:

Área de Cuadrado = Lado × Lado = Lado²

Área de un círculo

R

Un círculo es una forma cuyos todos los puntos están a la misma distancia de su centro. Esta distancia se llama el radio (r). La fórmula para el área de un círculo es:

Área de Círculo = π × r²

Volumen

El volumen mide el espacio ocupado por un objeto tridimensional. Aquí hay algunos volúmenes comunes:

Volumen de un cubo

Un cubo tiene todos sus lados de igual longitud, y esto se puede encontrar de la siguiente manera:

Volumen de Cubo = Lado × Lado × Lado = Lado³

Volumen de un cuboide

Un cuboide es similar a un cubo, pero tiene diferente longitud, ancho y altura. Su volumen se da por:

Volumen de Cuboide = Longitud × Ancho × Altura

Volumen de un cilindro

Un cilindro es un objeto 3D con una base circular y una altura fija. Su volumen se calcula de la siguiente manera:

Volumen de Cilindro = π × r² × h

Ejemplos y aplicaciones

Veamos algunos ejemplos prácticos de mensuración.

Ejemplo 1: Encontrando el área de un jardín

Imagina que tienes un jardín rectangular de 20 metros de largo y 10 metros de ancho. Para encontrar la cantidad de césped o baldosas necesarias, calcula el área:

Longitud = 20m Ancho = 10m Área del Jardín = Longitud * Ancho = 20m * 10m = 200 m²

Por lo tanto, se requieren 200 metros cuadrados de césped para cubrir el jardín.

Ejemplo 2: Pintar una pared

Supongamos que deseas pintar una pared cuadrada, cuya longitud de cada lado es 5 m. El área a pintar se puede encontrar de la siguiente manera:

Lado = 5m Área a pintar = Lado² = 5m * 5m = 25 m²

Necesitarás suficiente pintura para cubrir un área de 25 metros cuadrados.

Ejemplo 3: Agua para llenar el tanque

Si tienes un tanque cilíndrico con un radio de 1.5 m y una altura de 3 m, puedes calcular la cantidad de agua necesaria para llenar el tanque:

Radio = 1.5m Altura = 3m Volumen = π * (1.5m)² * 3m = π * 2.25 m² * 3m = 21.205 m³ (aprox., usando π = 3.14159)

El tanque podrá contener aproximadamente 21.205 metros cúbicos de agua.

Conclusión

La medición es una rama esencial de las matemáticas que nos proporciona las herramientas necesarias para medir y cuantificar el mundo que nos rodea. Desde formas bidimensionales simples hasta objetos tridimensionales complejos, la medición nos ayuda a encontrar perímetro, área y volumen. Es aplicable en diversos escenarios de la vida real, como construcción, arquitectura e incluso tareas diarias simples como embalar y pintar.

No olvides tener en cuenta estas fórmulas:

  • Perímetro de un rectángulo = 2 × (longitud + ancho)
  • Área de un rectángulo = longitud × ancho
  • Volumen de un cilindro = π × r² × h

Practica con diferentes formas y mediciones para mejorar tu comprensión y aplicación de la medición. Con práctica, estos cálculos se volverán algo natural.


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