10º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Número real  1.1.1. Propriedades dos Números Reais  1.1.2. Números racionais e irracionais  1.1.3. Representação decimal de números reais  1.1.4. Operações com números reais  1.1.5. Números reais na reta numérica  1.2. O lema da divisão de Euclides  1.3. Fatoração de números primos  1.4. Compreendendo o MMC e o MDC em sistemas numéricos  1.5. Expoentes e Radicais  1.5.1. Leis dos expoentes  1.5.2. Simplificação de expressões básicas  1.5.3. Notação científica
  2. Compreendendo Algebra  2.1. Polinômios  2.1.1. Definição e tipos de polinômios  2.1.2. Grau de um polinômio  2.1.3. Zeros de um polinômio  2.1.4. Fatoração de polinômios  2.1.5. Identidades algébricas  2.2. Equações lineares em duas variáveis  2.2.1. Gráficos de equações lineares  2.2.2. Soluções de equações lineares  2.2.3. Aplicação de equações lineares em problemas de palavras  2.3. Entendendo Equações Quadráticas  2.3.1. Forma padrão de equação quadrática  2.3.2. Métodos para resolver equações quadráticas  2.3.2.1. Método de fatoração  2.3.2.2. Método de completar o quadrado  2.3.2.3. Fórmula quadrática  2.3.3. Compreendendo a natureza das raízes em equações quadráticas  2.4. Entendendo progressões aritméticas  2.4.1. Definição de progressão aritmética  2.4.2. Termo geral da Progressão Aritmética (PA)  2.4.3. A soma dos primeiros n termos de uma progressão aritmética  2.5. Introdução às funções  2.5.1. Definição e tipos de funções  2.5.2. Domínio e imagem  2.5.3. Estrutura dos trabalhos  2.5.4. Inverso de uma função
  3. Geometria coordenada  3.1. Introdução ao sistema cartesiano em geometria coordenada  3.2. Fórmula da distância  3.3. Fórmula da seção  3.4. Área de um triângulo  3.5. Inclinação da linha  3.6. Equação de uma linha em geometria coordenada  3.6.1. Forma de inclinação-interceptação  3.6.2. Introdução à forma ponto-inclinação  3.6.3. Forma de dois pontos  3.6.4. Forma de interceptação  3.6.5. Forma geral da linha
  4. Trigonometria  4.1. Razões trigonométricas  4.1.1. Sen, cosseno, tangente e seus inversos  4.1.2. Compreendendo os valores das razões trigonométricas em ângulos específicos  4.2. Identidades Trigonométricas  4.3. Relações trigonométricas de ângulos complementares  4.4. Alturas e distâncias  4.4.1. Compreendendo ângulos de elevação e depressão  4.4.2. Aplicações em problemas da vida real
  5. Geometria  5.1. Triângulo  5.1.1. Congruência de triângulos  5.1.2. Critérios de conformidade  5.1.3. Propriedades dos triângulos  5.2. Compreendendo similaridade na geometria  5.2.1. Compreendendo formas semelhantes na geometria  5.2.2. Critérios de semelhança  5.2.3. Similaridade de triângulos  5.2.4. Aplicações do paralelismo na vida real  5.3. Compreendendo círculos na geometria  5.3.1. Propriedades do círculo  5.3.2. Tangente a um círculo  5.3.3. Número de tangentes a partir de um ponto  5.3.4. Ângulo subtendido pelo arco  5.4. Construções em geometria  5.4.1. Construção de triângulos semelhantes  5.4.2. Tangente a um círculo  5.4.3. Construção de uma bissetriz de ângulo
  6. Mensuração  6.1. Área de figuras planas  6.1.1. Área de um Triângulo  6.1.2. Compreendendo a área de um paralelogramo  6.1.3. Área do trapézio  6.1.4. Compreendendo a área de um losango  6.2. Área de superfície e volume  6.2.1. Área de superfície de cubo, paralelepípedo e cilindro  6.2.2. Área de superfície do cone e esfera  6.2.3. Volume de um cubo, paralelepípedo e cilindro  6.2.4. Volume de cone e esfera  6.3. Conversão de unidades  6.4. Tronco de cone
  7. Figuras  7.1. Introdução à estatística  7.2. Coleta de dados  7.3. Apresentação de dados  7.3.1. Forma Tabular  7.3.2. Forma gráfica  7.3.2.1. Gráfico de barras  7.3.2.2. Histograma: Uma ferramenta para representação gráfica em estatística  7.3.2.3. Polígono de frequência  7.3.2.4. Ogiva  7.4. Medidas de tendência central  7.4.1. Média, mediana e moda  7.4.2. Compreendendo Quartis e Percentis  7.5. Medidas de dispersão  7.5.1. Alcance e intervalo interquartil  7.5.2. Desvio Padrão e Variância
  8. Possibilidade  8.1. Introdução à Probabilidade  8.2. Probabilidade experimental  8.3. Probabilidade teórica  8.4. Probabilidade de eventos simples  8.5. Programas Complementares  8.6. Probabilidade de eventos mistos

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Área de superfície e volume


Em matemática, a medição refere-se ao estudo das formas geométricas, suas dimensões e parâmetros relacionados, como área, perímetro, área de superfície e volume. Nesta lição, exploraremos dois conceitos principais: área de superfície e volume. Explicaremos esses conceitos com linguagem simples e exemplos práticos.

Compreendendo áreas de superfície

A área de superfície de um objeto tridimensional é a área total coberta pelas superfícies desse objeto. Imagine que você está embrulhando uma caixa de presente com papel; o total de papel usado representa a área de superfície da caixa.

Área de superfície de um cubo

Um cubo tem seis faces quadradas iguais. Para encontrar a área de superfície, encontramos a área de uma face e depois multiplicamos por seis (porque tem seis faces).

Fórmula:

Área de Superfície do Cubo = 6 * lado 2

Exemplo: Se cada lado de um cubo mede 4 cm, encontre sua área de superfície.

Área de Superfície = 6 * (4 cm) 2 = 6 * 16 cm 2 = 96 cm 2
Lado

Área de superfície de um prisma retangular (paralelepípedo)

Um prisma retangular ou paralelepípedo tem seis faces retangulares. A área de superfície é calculada encontrando a área de todos os retângulos e somando-os.

Fórmula:

Área de Superfície = 2(lw + lh + wh)

onde l é o comprimento, w é a largura e h é a altura.

Exemplo: Se o comprimento de uma caixa = 5 cm, largura = 3 cm e altura = 4 cm, então encontre sua área de superfície.

Área de Superfície = 2(5 cm * 3 cm + 5 cm * 4 cm + 3 cm * 4 cm) = 2(15 cm 2 + 20 cm 2 + 12 cm 2) = 2 * 47 cm 2 = 94 cm 2
C L H

Área de superfície de uma esfera

Uma esfera é perfeitamente redonda. Encontrar sua área de superfície é muito fácil.

Fórmula:

Área de Superfície = 4πr 2

onde r é o raio da esfera.

Exemplo: Se o raio de uma esfera é 7 cm, encontre sua área de superfície.

Área de Superfície = 4π * (7 cm) 2 = 4π * 49 cm 2 = 196π cm 2
R

Área de superfície de um cilindro

Um cilindro possui duas bases circulares e uma superfície curva. Para encontrar sua área de superfície, some as áreas das duas bases circulares e da superfície curva.

Fórmula:

Área de Superfície = 2πr(h + r)

onde r é o raio e h é a altura.

Exemplo: Encontre a área de superfície de um cilindro com altura de 10 cm e raio de 3 cm.

Área de Superfície = 2π * 3 cm * (10 cm + 3 cm) = 2π * 3 cm * 13 cm = 78π cm 2
R H

Compreendendo volume

Volume refere-se à quantidade de espaço ocupada por um objeto tridimensional. Pense em encher uma piscina com água; o volume é a quantidade de água que a piscina pode conter.

Volume de um cubo

Para encontrar o volume de um cubo, multiplique o comprimento de seu lado por duas vezes o lado. Isso nos diz quanto espaço há dentro do cubo.

Fórmula:

Volume do Cubo = lado 3

Exemplo: Se cada lado de um cubo é de 3 cm, encontre seu volume.

Volume = (3 cm) 3 = 27 cm 3

Volume de um prisma retangular (paralelepípedo)

O volume de um prisma retangular pode ser calculado multiplicando seu comprimento, largura e altura.

Fórmula:

Volume = lwh

Exemplo: Encontre o volume de uma caixa retangular cujo comprimento é 8 cm, largura é 5 cm e altura é 2 cm.

Volume = 8 cm * 5 cm * 2 cm = 80 cm 3

Volume de uma esfera

O volume de uma esfera pode ser calculado usando seu raio, que é fornecido pela seguinte fórmula.

Fórmula:

Volume = (4/3)πr 3

Exemplo: Se o raio de uma esfera é 6 cm, encontre seu volume.

Volume = (4/3)π * (6 cm) 3 = (4/3)π * 216 cm 3 = 288π cm 3

Volume de um cilindro

Um cilindro é composto por duas bases circulares e uma altura. Seu volume pode ser encontrado usando seu raio e altura.

Fórmula:

Volume = πr 2 h

Exemplo: Qual é o volume de um cilindro com raio de 3 cm e altura de 7 cm?

Volume = π * (3 cm) 2 * 7 cm = π * 9 cm² * 7 cm = 63π cm 3

Conclusão

Compreender áreas de superfície e volumes é importante em geometria e em aplicações do mundo real. Desde embrulhar presentes até encher piscinas, esses cálculos nos ajudam a resolver problemas diários. Este guia ajudará você a entender esses conceitos facilmente através das explicações e exemplos fornecidos. Pratique com problemas adicionais para reforçar essas ideias!


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