Grado 10
  1. Sistemas numéricos  1.1. Número real  1.1.1. Propiedades de los Números Reales  1.1.2. Números racionales e irracionales  1.1.3. Representación decimal de números reales  1.1.4. Operaciones con números reales  1.1.5. Números reales en la recta numérica  1.2. El lema de la división de Euclides  1.3. Factorización Prima  1.4. Comprender el MCM y el MCD en los sistemas numéricos  1.5. Exponentes y Radicales  1.5.1. Leyes de los exponentes  1.5.2. Simplificación de expresiones básicas  1.5.3. Notación científica
  2. Entendiendo el álgebra  2.1. Polinomios  2.1.1. Definición y tipos de polinomios  2.1.2. Grado de un polinomio  2.1.3. Ceros de un polinomio  2.1.4. Factorización de polinomios  2.1.5. Identidades algebraicas  2.2. Ecuaciones lineales en dos variables  2.2.1. Gráficas de ecuaciones lineales  2.2.2. Soluciones de ecuaciones lineales  2.2.3. Aplicación de ecuaciones lineales en problemas de palabras  2.3. Comprendiendo las ecuaciones cuadráticas  2.3.1. Forma estándar de la ecuación cuadrática  2.3.2. Métodos para resolver ecuaciones cuadráticas  2.3.2.1. Método de factorización  2.3.2.2. Método de completar el cuadrado  2.3.2.3. Fórmula cuadrática  2.3.3. Comprendiendo la naturaleza de las raíces en las ecuaciones cuadráticas  2.4. Comprendiendo las progresiones aritméticas  2.4.1. Definición de progresión aritmética  2.4.2. Término general de la progresión aritmética (PA)  2.4.3. La suma de los primeros n términos de una progresión aritmética  2.5. Introducción a las funciones  2.5.1. Definición y tipos de funciones  2.5.2. Dominio y rango  2.5.3. Estructura de los trabajos  2.5.4. Inverso de una función
  3. Geometría de coordenadas  3.1. Introducción al sistema cartesiano en geometría de coordenadas  3.2. Fórmula de distancia  3.3. Fórmula de la sección  3.4. Área de un triángulo  3.5. Pendiente de la línea  3.6. Ecuación de una línea en geometría coordinada  3.6.1. Forma de pendiente-intersección  3.6.2. Introducción a la forma punto-pendiente  3.6.3. Forma de dos puntos  3.6.4. Forma de intersección  3.6.5. Forma general de la línea
  4. Trigonometría  4.1. Relaciones trigonométricas  4.1.1. Seno, coseno, tangente y sus inversos  4.1.2. Comprender los valores de las razones trigonométricas en ángulos específicos  4.2. Identidades trigonométricas  4.3. Relaciones trigonométricas de ángulos complementarios  4.4. Alturas y distancias  4.4.1. Comprender los ángulos de elevación y depresión  4.4.2. Aplicaciones en problemas de la vida real
  5. Geometría  5.1. Triángulo  5.1.1. Congruencia de triángulos  5.1.2. Criterios de conformidad  5.1.3. Propiedades de los triángulos  5.2. Entendiendo la similitud en geometría  5.2.1. Entendiendo formas similares en geometría  5.2.2. Criterios de similitud  5.2.3. Similitud de triángulos  5.2.4. Aplicaciones del paralelismo en la vida real  5.3. Comprensión de los círculos en geometría  5.3.1. Propiedades del círculo  5.3.2. Tangente a un círculo  5.3.3. Número de tangentes desde un punto  5.3.4. Ángulo subtendido por el arco  5.4. Construcciones en geometría  5.4.1. Construcción de triángulos similares  5.4.2. Tangente a un círculo  5.4.3. Construcción de una bisectriz de ángulo
  6. Mensuración  6.1. Área de figuras planas  6.1.1. Área de un Triángulo  6.1.2. Comprendiendo el área de un paralelogramo  6.1.3. Área del trapecio  6.1.4. Comprendiendo el área de un rombo  6.2. Área de superficie y volumen  6.2.1. Área superficial de cubo, cuboide y cilindro  6.2.2. Área de superficie de cono y esfera  6.2.3. Volumen de un cubo, un cuboide y un cilindro  6.2.4. Volumen de cono y esfera  6.3. Conversión de unidades  6.4. Tronco de un cono
  7. Figuras  7.1. Introducción a la estadística  7.2. Colección de datos  7.3. Presentación de datos  7.3.1. Forma tabular  7.3.2. Forma gráfica  7.3.2.1. Gráfico de barras  7.3.2.2. Histograma: una herramienta para la representación gráfica en estadísticas  7.3.2.3. Polígono de frecuencias  7.3.2.4. Ojiva  7.4. Medidas de tendencia central  7.4.1. Media, mediana y moda  7.4.2. Comprendiendo cuartiles y percentiles  7.5. Medidas de dispersión  7.5.1. Rango y rango intercuartil  7.5.2. Desviación estándar y varianza
  8. Posibilidad  8.1. Introducción a la Probabilidad  8.2. Probabilidad experimental  8.3. Probabilidad teórica  8.4. Probabilidad de eventos simples  8.5. Programas complementarios  8.6. Probabilidad de eventos mixtos

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Área de superficie y volumen


En matemáticas, la medición se refiere al estudio de formas geométricas, sus dimensiones y parámetros relacionados como área, perímetro, área de superficie y volumen. En esta lección, exploraremos dos conceptos principales: el área de superficie y el volumen. Explicaremos estos conceptos con un lenguaje simple y ejemplos prácticos.

Entendiendo las áreas de superficie

El área de superficie de un objeto tridimensional es el área total cubierta por las superficies de ese objeto. Imagina que estás envolviendo una caja de regalo con papel; el total de papel usado representa el área de superficie de la caja.

Área de superficie de un cubo

Un cubo tiene seis caras cuadradas iguales. Para encontrar el área de superficie, encontramos el área de una cara y luego la multiplicamos por seis (porque tiene seis caras).

Fórmula:

Área de Superficie del Cubo = 6 * lado 2

Ejemplo: Si cada lado de un cubo mide 4 cm, encuentra su área de superficie.

Área de Superficie = 6 * (4 cm) 2 = 6 * 16 cm 2 = 96 cm 2
Lado

Área de superficie de un prisma rectangular (paralelepípedo)

Un prisma rectangular o paralelepípedo tiene seis caras rectangulares. El área de superficie se calcula encontrando el área de todos los rectángulos y sumándolos.

Fórmula:

Área de Superficie = 2(lw + lh + wh)

donde l es la longitud, w es el ancho, y h es la altura.

Ejemplo: Si la longitud de una caja = 5 cm, ancho = 3 cm, y altura = 4 cm, entonces encuentra su área de superficie.

Área de Superficie = 2(5 cm * 3 cm + 5 cm * 4 cm + 3 cm * 4 cm) = 2(15 cm 2 + 20 cm 2 + 12 cm 2) = 2 * 47 cm 2 = 94 cm 2
l y H

Área de superficie de una esfera

Una esfera es perfectamente redonda. Calcular su área de superficie es muy fácil.

Fórmula:

Área de Superficie = 4πr 2

donde r es el radio de la esfera.

Ejemplo: Si el radio de una esfera es 7 cm, encuentra su área de superficie.

Área de Superficie = 4π * (7 cm) 2 = 4π * 49 cm 2 = 196π cm 2
R

Área de superficie de un cilindro

Un cilindro tiene dos bases circulares y una superficie curvada. Para encontrar su área de superficie, suma las áreas de las dos bases circulares y la superficie curvada.

Fórmula:

Área de Superficie = 2πr(h + r)

donde r es el radio, y h es la altura.

Ejemplo: Encuentra el área de superficie de un cilindro con altura de 10 cm y radio de 3 cm.

Área de Superficie = 2π * 3 cm * (10 cm + 3 cm) = 2π * 3 cm * 13 cm = 78π cm 2
R H

Entendiendo el volumen

El volumen se refiere a la cantidad de espacio ocupado por un objeto tridimensional. Piensa en llenar una piscina con agua; el volumen es la cantidad de agua que la piscina puede contener.

Volumen de un cubo

Para encontrar el volumen de un cubo, multiplica la longitud de su lado por el cuadrado del lado. Esto nos indica cuánta espacio hay dentro del cubo.

Fórmula:

Volumen del Cubo = lado 3

Ejemplo: Si cada lado de un cubo mide 3 cm, encuentra su volumen.

Volumen = (3 cm) 3 = 27 cm 3

Volumen de un prisma rectangular (paralelepípedo)

El volumen de un prisma rectangular puede calcularse multiplicando su longitud, ancho y altura.

Fórmula:

Volumen = lwh

Ejemplo: Encuentra el volumen de una caja rectangular cuya longitud = 8 cm, ancho = 5 cm, y altura = 2 cm.

Volumen = 8 cm * 5 cm * 2 cm = 80 cm 3

Volumen de una esfera

El volumen de una esfera puede calcularse usando su radio, que se proporciona con la siguiente fórmula.

Fórmula:

Volumen = (4/3)πr 3

Ejemplo: Si el radio de una esfera es 6 cm, encuentra su volumen.

Volumen = (4/3)π * (6 cm) 3 = (4/3)π * 216 cm 3 = 288π cm 3

Volumen de un cilindro

Un cilindro está formado por dos bases circulares y una altura. Su volumen puede encontrarse usando su radio y altura.

Fórmula:

Volumen = πr 2 h

Ejemplo: ¿Cuál es el volumen de un cilindro con radio de 3 cm y altura de 7 cm?

Volumen = π * (3 cm) 2 * 7 cm = π * 9 cm² * 7 cm = 63π cm 3

Conclusión

Entender las áreas de superficie y los volúmenes es importante en la geometría y aplicaciones del mundo real. Desde envolver regalos hasta llenar piscinas, estos cálculos nos ayudan a resolver problemas cotidianos. Esta guía te ayudará a entender estos conceptos fácilmente a través de las explicaciones y ejemplos proporcionados. ¡Practica con problemas adicionales para reforzar estas ideas!


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Área de superficie y volumen

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