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Área de superfície de cubo, paralelepípedo e cilindro
A medição é uma parte importante da geometria na matemática que lida com a medição de várias formas e tamanhos geométricos. Nesta explicação detalhada, focaremos em entender a área de superfície de cubos, paralelepípedos e cilindros. Estas são formas tridimensionais e saber calcular sua área de superfície é muito importante.
Entendendo a área de superfície
A área de superfície de qualquer figura tridimensional é a área total coberta pela superfície do objeto. Imagine se você pudesse retirar a camada externa de um objeto tridimensional e torná-la plana, então a área desta figura plana seria a área de superfície do objeto.
Cubo
Um cubo é um tipo especial de paralelepípedo, com todos os lados do mesmo comprimento. Um cubo possui 6 faces quadradas, 12 arestas e 8 cantos.
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+----------+Para um cubo com comprimento de lado a, a área de superfície (SA) é calculada usando a fórmula:
SA = 6a^2Exemplo: Se o comprimento do lado de um cubo é 3 cm, qual é a sua área de superfície?
Uso da fórmula:
SA = 6a^2 = 6 × 3^2 = 6 × 9 = 54 cm²A área de superfície do cubo é 54 cm².
Paralelepípedo
Um paralelepípedo é uma forma tridimensional composta por faces retangulares. Ele tem 6 faces retangulares, 12 arestas e 8 vértices.
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+---------+A área de superfície de um paralelepípedo com comprimento l, largura w e altura h é calculada da seguinte forma:
SA = 2(lw + lh + wh)Exemplo: Considere um paralelepípedo com comprimento 5 cm, largura 4 cm e altura 3 cm.
Uso da fórmula:
SA = 2(lw + lh + wh) = 2(5×4 + 5×3 + 4×3) = 2(20 + 15 + 12) = 2×47 = 94 cm²A área de superfície do paralelepípedo é 94 cm².
Cilindro
Um cilindro tem duas bases circulares e uma superfície curva. Ele se assemelha à forma de uma lata de sopa.
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________Para um cilindro com raio r e altura h, a área de superfície total (TSA) é calculada como a soma das áreas das duas bases circulares e a área da superfície curva.
A fórmula para o TSA de um cilindro é:
TSA = 2πrh + 2πr² = 2πr(h + r)Exemplo: Imagine um cilindro com raio 2 cm e altura 7 cm.
Uso da fórmula:
TSA = 2πr(h + r) = 2×π×2×(7 + 2) = 4×π×9 = 36π cm²Usando a aproximação de π (3,14159),
TSA ≈ 36 × 3,14159 = 113,09724 cm²A área de superfície total do cilindro é aproximadamente 113,10 cm².
Aplicações práticas da área de superfície
Compreender o conceito de área de superfície é importante em cenários do mundo real. Por exemplo, um pintor precisa saber a área de superfície de uma parede para estimar a quantidade de tinta necessária. Engenheiros usam cálculos de área de superfície para determinar a quantidade de materiais para fabricação e construção.
Mais problemas práticos
1. Encontre a área de superfície de um cubo com lado de 10 cm.
Solução:
SA = 6a^2 = 6×(10)^2 = 6×100 = 600 cm²2. Encontre a área de superfície de um paralelepípedo com dimensões de 6 cm por 3 cm por 4 cm.
Solução:
SA = 2(lw + lh + wh) = 2(6×3 + 6×4 + 3×4) = 2(18 + 24 + 12) = 2×54 = 108 cm²3. Um tubo de metal tem um raio de 5 cm e uma altura de 20 cm. Encontre a sua área de superfície total.
Solução:
TSA = 2πr(h + r) = 2×π×5×(20 + 5) = 10×π×25 = 250π cm²Usando π ≈ 3,14159,
TSA ≈ 250 × 3,14159 = 785,3975 cm²A área de superfície total do tubo é aproximadamente 785,40 cm².
Conclusão
Entender como calcular a área de superfície de objetos 3D, como cubos, paralelepípedos e cilindros, é fundamental para resolver problemas do mundo real associados a embalagens, manufatura e outras atividades práticas. Aprender esses princípios geométricos básicos e como aplicá-los permite eficiência e precisão em uma variedade de campos de trabalho e estudo.
Continue praticando com diferentes valores e dimensões para fortalecer sua compreensão das áreas de superfície em medições. Cada uma das fórmulas que discutimos é uma ferramenta poderosa para desvendar a pele ou camada externa de objetos tridimensionais e traduzi-los em formas mensuráveis.
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