10º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Número real  1.1.1. Propriedades dos Números Reais  1.1.2. Números racionais e irracionais  1.1.3. Representação decimal de números reais  1.1.4. Operações com números reais  1.1.5. Números reais na reta numérica  1.2. O lema da divisão de Euclides  1.3. Fatoração de números primos  1.4. Compreendendo o MMC e o MDC em sistemas numéricos  1.5. Expoentes e Radicais  1.5.1. Leis dos expoentes  1.5.2. Simplificação de expressões básicas  1.5.3. Notação científica
  2. Compreendendo Algebra  2.1. Polinômios  2.1.1. Definição e tipos de polinômios  2.1.2. Grau de um polinômio  2.1.3. Zeros de um polinômio  2.1.4. Fatoração de polinômios  2.1.5. Identidades algébricas  2.2. Equações lineares em duas variáveis  2.2.1. Gráficos de equações lineares  2.2.2. Soluções de equações lineares  2.2.3. Aplicação de equações lineares em problemas de palavras  2.3. Entendendo Equações Quadráticas  2.3.1. Forma padrão de equação quadrática  2.3.2. Métodos para resolver equações quadráticas  2.3.2.1. Método de fatoração  2.3.2.2. Método de completar o quadrado  2.3.2.3. Fórmula quadrática  2.3.3. Compreendendo a natureza das raízes em equações quadráticas  2.4. Entendendo progressões aritméticas  2.4.1. Definição de progressão aritmética  2.4.2. Termo geral da Progressão Aritmética (PA)  2.4.3. A soma dos primeiros n termos de uma progressão aritmética  2.5. Introdução às funções  2.5.1. Definição e tipos de funções  2.5.2. Domínio e imagem  2.5.3. Estrutura dos trabalhos  2.5.4. Inverso de uma função
  3. Geometria coordenada  3.1. Introdução ao sistema cartesiano em geometria coordenada  3.2. Fórmula da distância  3.3. Fórmula da seção  3.4. Área de um triângulo  3.5. Inclinação da linha  3.6. Equação de uma linha em geometria coordenada  3.6.1. Forma de inclinação-interceptação  3.6.2. Introdução à forma ponto-inclinação  3.6.3. Forma de dois pontos  3.6.4. Forma de interceptação  3.6.5. Forma geral da linha
  4. Trigonometria  4.1. Razões trigonométricas  4.1.1. Sen, cosseno, tangente e seus inversos  4.1.2. Compreendendo os valores das razões trigonométricas em ângulos específicos  4.2. Identidades Trigonométricas  4.3. Relações trigonométricas de ângulos complementares  4.4. Alturas e distâncias  4.4.1. Compreendendo ângulos de elevação e depressão  4.4.2. Aplicações em problemas da vida real
  5. Geometria  5.1. Triângulo  5.1.1. Congruência de triângulos  5.1.2. Critérios de conformidade  5.1.3. Propriedades dos triângulos  5.2. Compreendendo similaridade na geometria  5.2.1. Compreendendo formas semelhantes na geometria  5.2.2. Critérios de semelhança  5.2.3. Similaridade de triângulos  5.2.4. Aplicações do paralelismo na vida real  5.3. Compreendendo círculos na geometria  5.3.1. Propriedades do círculo  5.3.2. Tangente a um círculo  5.3.3. Número de tangentes a partir de um ponto  5.3.4. Ângulo subtendido pelo arco  5.4. Construções em geometria  5.4.1. Construção de triângulos semelhantes  5.4.2. Tangente a um círculo  5.4.3. Construção de uma bissetriz de ângulo
  6. Mensuração  6.1. Área de figuras planas  6.1.1. Área de um Triângulo  6.1.2. Compreendendo a área de um paralelogramo  6.1.3. Área do trapézio  6.1.4. Compreendendo a área de um losango  6.2. Área de superfície e volume  6.2.1. Área de superfície de cubo, paralelepípedo e cilindro  6.2.2. Área de superfície do cone e esfera  6.2.3. Volume de um cubo, paralelepípedo e cilindro  6.2.4. Volume de cone e esfera  6.3. Conversão de unidades  6.4. Tronco de cone
  7. Figuras  7.1. Introdução à estatística  7.2. Coleta de dados  7.3. Apresentação de dados  7.3.1. Forma Tabular  7.3.2. Forma gráfica  7.3.2.1. Gráfico de barras  7.3.2.2. Histograma: Uma ferramenta para representação gráfica em estatística  7.3.2.3. Polígono de frequência  7.3.2.4. Ogiva  7.4. Medidas de tendência central  7.4.1. Média, mediana e moda  7.4.2. Compreendendo Quartis e Percentis  7.5. Medidas de dispersão  7.5.1. Alcance e intervalo interquartil  7.5.2. Desvio Padrão e Variância
  8. Possibilidade  8.1. Introdução à Probabilidade  8.2. Probabilidade experimental  8.3. Probabilidade teórica  8.4. Probabilidade de eventos simples  8.5. Programas Complementares  8.6. Probabilidade de eventos mistos

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Área do trapézio


No campo da geometria, um trapézio é um quadrilátero único que possui propriedades especiais. Geralmente, um trapézio é definido como uma figura de quatro lados ou quadrilátero que possui um par de lados paralelos. Esses lados paralelos são importantes porque formam a base para calcular a área de um trapézio. Entender como encontrar a área de um trapézio é uma parte fundamental do estudo da geometria e da medição, especialmente na matemática da 10ª série.

Definindo trapézio

Vamos começar definindo claramente o que é um trapézio. Imagine qualquer figura de quatro lados. Se essa figura tem um par de lados paralelos, então é um trapézio. Esses lados são frequentemente chamados de "bases". Ao contrário dos paralelogramos, os trapézios não têm ambos os pares de lados opostos paralelos, o que dá uma diferença especial ao calcular suas áreas.

Base 1 (B1) Base 2 (B2) Altura(H)

Principais partes do trapézio

  • Base 1 (b1): Um dos lados paralelos.
  • Base 2 (b2): O outro lado paralelo.
  • Altura (h): A distância perpendicular entre a base 1 e a base 2.

É importante entender o conceito de "altura" em um trapézio, pois ela é diferente dos lados da forma. A altura é sempre a distância perpendicular, significando que forma ângulos retos com as bases. Isso é importante porque afeta a forma como calculamos a área.

Fórmula da área

A fórmula para encontrar a área de um trapézio é dada pela seguinte equação:

Área = 0,5 × (Base1 + Base2) × Altura

Em termos de símbolos, geralmente representamos essa fórmula como:

A = 0,5 × (b1 + b2) × h

Aqui:

  • A representa a área.
  • b1 representa a base 1.
  • b2 representa a base 2.
  • h representa a altura.

Derivação da fórmula

Para entender por que essa fórmula é usada, vamos imaginar um trapézio e dividi-lo. Um trapézio pode ser considerado como um número de triângulos unidos. Trapézios podem ser pensados como formas geométricas simples, como triângulos ou retângulos. Ao dividi-lo, obtemos uma maneira simples de calcular a área somando as áreas dessas partes internas. No entanto, a fórmula dada torna esse processo muito conciso e eficiente.

Exemplo de cálculo

Vamos ver alguns exemplos para solidificar nossa compreensão da área de um trapézio.

Exemplo 1

Imagine um trapézio onde a base 1 é 8 cm, a base 2 é 5 cm e a altura é 4 cm. Colocando esses valores em nossa fórmula, obtemos:

A = 0,5 × (8 + 5) × 4 = 0,5 × 13 × 4 = 26 cm²

Assim, a área desse trapézio é 26 centímetros quadrados.

Exemplo 2

Considere um trapézio com a base 1 de 10 m, a base 2 de 7 m e a altura de 6 m. Usando a fórmula:

A = 0,5 × (10 + 7) × 6 = 0,5 × 17 × 6 = 51 m²

Aqui, a área do trapézio é 51 metros quadrados.

Compreendendo através de exemplos práticos

Imagine que você tenha um jardim em forma de trapézio e queira plantar um pouco de grama nova. Para pedir a quantidade certa, você precisa calcular a área.

Suponha que um lado paralelo do seu jardim (base 1) tenha 15 metros, o outro lado paralelo (base 2) tenha 10 metros e a distância (altura) entre esses dois lados seja de 8 metros.

A = 0,5 × (15 + 10) × 8 = 0,5 × 25 × 8 = 100 m²

Portanto, você precisará de grama suficiente para cobrir 100 metros quadrados de área.

Atenção para variações práticas

Em situações do mundo real, as formas podem não sempre seguir as medidas ideais, mas a fórmula ainda se aplica, desde que você possa identificar a base e a altura.

Visualizando mais formas de trapézio

Abaixo estão algumas imagens de trapézios com diferentes comprimentos de lados, o que ajudará a entender esse conceito.

B1 B2 H Base 1 (B1) Base 2 (B2) Altura(H)

Conclusão sobre a área do trapézio

Apesar de sua simplicidade bidimensional, os trapézios têm um lugar importante nos estudos geométricos. Entender como calcular sua área usando base e altura é importante, especialmente quando usado em aplicações práticas como construção, medição de terras e design. Os problemas são resolvidos.

Dominar a fórmula:

A = 0,5 × (b1 + b2) × h

Prepara tanto estudantes quanto profissionais para enfrentar uma variedade de desafios do mundo real envolvendo formas de trapézio. A simplicidade e a eficácia dessa fórmula permitem que ela seja empregada com confiança e precisão em cenários tanto teóricos quanto práticos.


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