Grado 10
  1. Sistemas numéricos  1.1. Número real  1.1.1. Propiedades de los Números Reales  1.1.2. Números racionales e irracionales  1.1.3. Representación decimal de números reales  1.1.4. Operaciones con números reales  1.1.5. Números reales en la recta numérica  1.2. El lema de la división de Euclides  1.3. Factorización Prima  1.4. Comprender el MCM y el MCD en los sistemas numéricos  1.5. Exponentes y Radicales  1.5.1. Leyes de los exponentes  1.5.2. Simplificación de expresiones básicas  1.5.3. Notación científica
  2. Entendiendo el álgebra  2.1. Polinomios  2.1.1. Definición y tipos de polinomios  2.1.2. Grado de un polinomio  2.1.3. Ceros de un polinomio  2.1.4. Factorización de polinomios  2.1.5. Identidades algebraicas  2.2. Ecuaciones lineales en dos variables  2.2.1. Gráficas de ecuaciones lineales  2.2.2. Soluciones de ecuaciones lineales  2.2.3. Aplicación de ecuaciones lineales en problemas de palabras  2.3. Comprendiendo las ecuaciones cuadráticas  2.3.1. Forma estándar de la ecuación cuadrática  2.3.2. Métodos para resolver ecuaciones cuadráticas  2.3.2.1. Método de factorización  2.3.2.2. Método de completar el cuadrado  2.3.2.3. Fórmula cuadrática  2.3.3. Comprendiendo la naturaleza de las raíces en las ecuaciones cuadráticas  2.4. Comprendiendo las progresiones aritméticas  2.4.1. Definición de progresión aritmética  2.4.2. Término general de la progresión aritmética (PA)  2.4.3. La suma de los primeros n términos de una progresión aritmética  2.5. Introducción a las funciones  2.5.1. Definición y tipos de funciones  2.5.2. Dominio y rango  2.5.3. Estructura de los trabajos  2.5.4. Inverso de una función
  3. Geometría de coordenadas  3.1. Introducción al sistema cartesiano en geometría de coordenadas  3.2. Fórmula de distancia  3.3. Fórmula de la sección  3.4. Área de un triángulo  3.5. Pendiente de la línea  3.6. Ecuación de una línea en geometría coordinada  3.6.1. Forma de pendiente-intersección  3.6.2. Introducción a la forma punto-pendiente  3.6.3. Forma de dos puntos  3.6.4. Forma de intersección  3.6.5. Forma general de la línea
  4. Trigonometría  4.1. Relaciones trigonométricas  4.1.1. Seno, coseno, tangente y sus inversos  4.1.2. Comprender los valores de las razones trigonométricas en ángulos específicos  4.2. Identidades trigonométricas  4.3. Relaciones trigonométricas de ángulos complementarios  4.4. Alturas y distancias  4.4.1. Comprender los ángulos de elevación y depresión  4.4.2. Aplicaciones en problemas de la vida real
  5. Geometría  5.1. Triángulo  5.1.1. Congruencia de triángulos  5.1.2. Criterios de conformidad  5.1.3. Propiedades de los triángulos  5.2. Entendiendo la similitud en geometría  5.2.1. Entendiendo formas similares en geometría  5.2.2. Criterios de similitud  5.2.3. Similitud de triángulos  5.2.4. Aplicaciones del paralelismo en la vida real  5.3. Comprensión de los círculos en geometría  5.3.1. Propiedades del círculo  5.3.2. Tangente a un círculo  5.3.3. Número de tangentes desde un punto  5.3.4. Ángulo subtendido por el arco  5.4. Construcciones en geometría  5.4.1. Construcción de triángulos similares  5.4.2. Tangente a un círculo  5.4.3. Construcción de una bisectriz de ángulo
  6. Mensuración  6.1. Área de figuras planas  6.1.1. Área de un Triángulo  6.1.2. Comprendiendo el área de un paralelogramo  6.1.3. Área del trapecio  6.1.4. Comprendiendo el área de un rombo  6.2. Área de superficie y volumen  6.2.1. Área superficial de cubo, cuboide y cilindro  6.2.2. Área de superficie de cono y esfera  6.2.3. Volumen de un cubo, un cuboide y un cilindro  6.2.4. Volumen de cono y esfera  6.3. Conversión de unidades  6.4. Tronco de un cono
  7. Figuras  7.1. Introducción a la estadística  7.2. Colección de datos  7.3. Presentación de datos  7.3.1. Forma tabular  7.3.2. Forma gráfica  7.3.2.1. Gráfico de barras  7.3.2.2. Histograma: una herramienta para la representación gráfica en estadísticas  7.3.2.3. Polígono de frecuencias  7.3.2.4. Ojiva  7.4. Medidas de tendencia central  7.4.1. Media, mediana y moda  7.4.2. Comprendiendo cuartiles y percentiles  7.5. Medidas de dispersión  7.5.1. Rango y rango intercuartil  7.5.2. Desviación estándar y varianza
  8. Posibilidad  8.1. Introducción a la Probabilidad  8.2. Probabilidad experimental  8.3. Probabilidad teórica  8.4. Probabilidad de eventos simples  8.5. Programas complementarios  8.6. Probabilidad de eventos mixtos

Grado 10 → Geometría ↓


Construcciones en geometría


La construcción en geometría se refiere al proceso de crear formas y figuras geométricas utilizando herramientas y técnicas específicas. Las herramientas más comunes utilizadas en la construcción son el compás y la regla sin marcas. Estos métodos nos ayudan a crear formas precisas sin medir longitudes o ángulos directamente. En esta guía, exploraremos la importancia de las construcciones, técnicas básicas y proporcionaremos numerosos ejemplos con explicaciones detalladas.

Entendiendo la construcción

El objetivo de la construcción geométrica es crear formas precisas y exactas usando solo un compás y una línea recta. Esta antigua técnica nos ayuda a comprender mejor las propiedades de las formas geométricas. Es un método basado en los procedimientos clásicos utilizados por matemáticos como Euclides. El proceso enfatiza los aspectos creativos y lógicos de la geometría, mejora el razonamiento espacial y las habilidades de visualización.

Herramientas y técnicas básicas

Las siguientes son las herramientas necesarias para la construcción:

  • Compás: Un instrumento utilizado para dibujar arcos y círculos. Ayuda a marcar distancias y construir ángulos.
  • Regla: Una regla sin marcas de medición. Se utiliza para dibujar líneas rectas.

Las siguientes técnicas son fundamentales:

  1. Copiar un segmento de línea: Dado un segmento de línea, la tarea es crear un segmento de línea de la misma longitud comenzando desde un punto diferente.
  2. Bisecar un segmento de línea: Dividir un segmento de línea en dos partes iguales.
  3. Bisecar un ángulo: Dividir un ángulo en dos ángulos más pequeños iguales.
  4. Construir líneas perpendiculares: Dibujar una línea en ángulo recto respecto a una línea dada.
  5. Dibujar líneas paralelas: Dibujar líneas que nunca se cruzan, sin importar cuánto se prolonguen.

Técnicas de fabricación paso a paso y ejemplos

Copiar un segmento de línea

Para copiar un segmento de línea utilizamos los siguientes pasos:

  1. Identifica el segmento de línea AB que deseas copiar.
  2. Marca un punto C, que será un extremo del nuevo segmento de línea.
  3. Mide la longitud de AB usando un compás.
  4. Sin cambiar la abertura del compás, coloca el compás en el punto C y dibuja un arco para determinar dónde debe estar el punto D.
  5. Dibuja una línea recta desde el punto C hasta el punto D usando una regla.

Ahora tenemos un segmento de línea CD cuya longitud es igual a AB.

Ejemplo: Copiar un Segmento de Línea
Paso 1: Dado AB
Paso 2: Marca el punto C
Paso 3: Mide AB con compás
Paso 4: Dibuja arco desde C
Paso 5: Conecta C a la intersección del arco (D)

Bisecar un segmento de línea

Bisecar un segmento de línea implica encontrar el punto medio. Sigue estos pasos:

  1. Considera un segmento de línea AB.
  2. Coloca el compás en el punto A, y dibuja un arco por encima y por debajo del segmento de línea.
  3. Sin cambiar la abertura del compás, repite el paso anterior colocando el compás en el punto B.
  4. Los arcos se intersectan en dos puntos, márcalos como P y Q.
  5. Usa una línea recta para unir los puntos P y Q. PQ es el segmento de línea que biseca AB en su punto medio M.
Ejemplo: Bisecar un Segmento de Línea
Paso 1: Dado AB
Paso 2: Dibuja arco desde A
Paso 3: Dibuja arco desde B
Paso 4: Marca intersecciones como P y Q
Paso 5: Dibuja línea PQ
Paso 6: M es el punto medio de AB

Bisecar un ángulo

Utiliza estas instrucciones para bisecar un ángulo:

  1. Comienza con el ángulo <BAC.
  2. Coloca la punta del compás en el vértice A y dibuja un arco que interseca ambos lados del ángulo en los puntos D y E.
  3. Con la misma abertura del compás, dibuja un arco desde el punto D y otro arco desde el punto E, asegurándote de que los arcos se intersecten dentro del ángulo.
  4. Marca el punto de intersección como F.
  5. Dibuja una línea desde A hasta F. AF < biseca BAC en dos ángulos iguales.
Ejemplo: Bisecar un Ángulo
Paso 1: Dado <BAC
Paso 2: Dibuja arco desde A, intersectando lados en D y E
Paso 3: Dibuja arco desde D
Paso 4: Dibuja arco desde E
Paso 5: Marca intersección como F
Paso 6: Línea AF es la bisectriz

Construcción de líneas perpendiculares

Dibujar una línea perpendicular implica estos pasos:

  1. Identifica el segmento de línea AB y el punto P en la línea a través del cual pasará la perpendicular.
  2. Coloca el compás en P y dibuja un arco que intersecta la línea en C y D.
  3. Desde el punto C, y luego desde D, dibuja arcos que se intersecten por encima o por debajo de la línea. Que su intersección sea Q.
  4. Usando una regla, dibuja la línea PQ. La línea PQ es perpendicular a AB.
Ejemplo: Construcción de Líneas Perpendiculares
Paso 1: Dada la línea AB y el punto P
Paso 2: Dibuja arco desde P, intersectando en C y D
Paso 3: Dibuja arco desde C
Paso 4: Dibuja arco desde D
Paso 5: Marca intersección como Q
Paso 6: La línea PQ es perpendicular a AB

Construcción de líneas paralelas

Para dibujar una línea paralela, sigue estos pasos:

  1. Comienza desde una línea dada AB y un punto C que se encuentra fuera de ella.
  2. Dibuja un segmento de línea desde C hasta cualquier punto D en AB.
  3. Biseca el ángulo <CDB y encuentra el punto E de tal manera que la línea CE biseca <CDB.
  4. Dibuja una línea a través de E paralela a AB.
Ejemplo: Construcción de Líneas Paralelas
Paso 1: Dada la línea AB y el punto C
Paso 2: Dibuja línea CD intersectando AB
Paso 3: Biseca <CDB para encontrar E en AB
Paso 4: Dibuja línea a través de E paralela a AB

Construcciones complejas y su significado

Construcciones más avanzadas pueden integrar una combinación de técnicas básicas. Estas incluyen tareas como crear triángulos equiláteros, cuadrados y otros polígonos regulares. Se requiere precisión en cada etapa para asegurar que las figuras sean geométricamente precisas.

Las construcciones complejas ayudan a aclarar propiedades geométricas fundamentales, tales como:

  • Relaciones entre varios elementos geométricos.
  • Semejanza y correspondencia entre formas.
  • Comprensión de propiedades simétricas.

Importancia de las construcciones geométricas

Las construcciones geométricas no se limitan solo al desarrollo de formas en papel; también juegan un papel importante en las matemáticas y más allá.

  • Fundamentos de la Geometría: Las estructuras reflejan la estructura lógica y los fundamentos de la geometría, y preservan su naturaleza puramente deductiva.
  • Desarrollo de un pensamiento sólido: Mejoran el pensamiento lógico y la atención al detalle, y motivan a los estudiantes a razonar en cada paso.
  • Aplicaciones en la vida real: Estas habilidades son importantes en campos como la ingeniería, la arquitectura y diversas ciencias, donde la precisión y la comprensión de los principios geométricos son cruciales.

Conclusión

Las construcciones en geometría son una manera atemporal de explorar y comprender la naturaleza de las formas geométricas. Usando herramientas simples como un compás y una regla, uno puede reproducir relaciones y propiedades geométricas complejas. Estas técnicas sirven como ejercicios educativos esenciales para fomentar habilidades espaciales y conocimiento matemático.

Al dominar el arte de la construcción, estableces las bases para estudios más avanzados en matemáticas y campos relacionados. Las habilidades adquiridas a través de la construcción son fundamentales, conformando no solo la competencia matemática sino también la mentalidad analítica necesaria en diversos escenarios de resolución de problemas.


Grado 10 → 5.4


U
username
0%
completado en Grado 10

← Anterior (5.3.4)
Ángulo subtendido por el arco
Siguiente (5.4.1) →
Construcción de triángulos similares

Comentarios 



Construcciones en geometría

https://www.buddymath.com/g10/5.4?bmal=es