Класс 10 → Геометрия → Понимание подобия в геометрии ↓
Применение параллелизма в реальной жизни
В геометрии подобие означает, когда две фигуры имеют одинаковую форму, но, возможно, разные размеры. Две геометрические фигуры подобны, если их соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны. Эта фундаментальная концепция может быть применена для решения многих задач в повседневной жизни. Понимание того, как работает подобие в геометрии, может помочь нам создавать масштабные модели, использовать карты или даже понимать закономерности в природе.
Понимание равенства через примеры
Рассмотрим два треугольника. Если все углы первого треугольника равны соответствующим углам второго треугольника, то эти два треугольника подобны. Давайте более внимательно взглянем на это с помощью диаграммы:
Здесь два треугольника имеют одинаковую форму, но разные размеры. Они подобны, потому что их соответствующие углы равны. При измерении можно увидеть, что углы в вершинах равны. Стороны также пропорциональны, что составляет основу их подобия.
Законы равенства
Прежде чем рассматривать примеры из реальной жизни, давайте снова взглянем на правила, которые диктуют подобие в геометрии. Эти правила могут помочь определить подобные фигуры:
- Угол-Угол (AA): Если два угла треугольника равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны.
- Сторона-Угол-Сторона (SAS): Если угол треугольника равен углу другого треугольника, и стороны, содержащие эти углы, пропорциональны, то треугольники подобны.
- Сторона-Сторона-Сторона (SSS): Если стороны двух треугольников пропорциональны, то треугольники подобны.
Масштабные модели
Одно из самых распространенных применений подобия в реальной жизни — создание масштабных моделей. Это миниатюрные версии больших объектов, таких как автомобили, самолеты или даже здания. Архитекторы и инженеры используют подобие, чтобы создавать модели, пропорциональные реальным сооружениям.
Например, при проектировании нового небоскреба, архитекторы работают над масштабными моделями, которые могут быть такими же маленькими, как 1/1000 от истинного размера, но сохраняют те же пропорции. Это помогает визуализировать конечную структуру и возможно благодаря принципам подобия.
Предположим, фактическая высота небоскреба составляет 200 м. Масштабная модель спроектирована с соотношением 1:1000. Таким образом, высота модели = 200 м ÷ 1000 = 0,2 м или 20 см.
Карты и навигация
Карты — еще одна область, где широко используется пропорциональность. Карта — это уменьшенное представление области с учетом масштаба. Например, на карте расстояние в 1 см может означать 1 км в реальности. Это возможно, потому что карты используют масштаб, чтобы гарантировать, что все объекты представлены пропорционально.
Фактическое расстояние между двумя городами = 150 км Масштаб карты = 1 см : 50 км Таким образом, расстояние на карте = 150 км ÷ 50 км/см = 3 см
Фотография
В фотографии, особенно портретной и архитектурной, концепция пропорциональности помогает фотографам сохранять правильные пропорции объектов. Использование функции увеличения увеличивает изображение, но сохраняет исходную геометрию, сохраняя правильные пропорции.
Искусство и дизайн
Художники и дизайнеры часто используют подобие для создания визуально привлекательных работ. При воссоздании произведений искусства или проектировании дополнительных элементов пропорции должны быть точно выровнены. Например, дизайн логотипа может появляться на различных размерах носителей, но его основной вид должен оставаться неизменным благодаря подобию.
В приведенном выше примере желтый прямоугольник может считаться частью дизайна постера, а оранжевый прямоугольник — тем же дизайном на билборде. Оба подобны, потому что их соотношение ширины к высоте остается постоянным, создавая единый вид.
Понимание закономерностей природы
В природе мы часто видим сходства в узорах, таких как спирали ракушек, симметрии листьев и даже в цветах. Эти узоры следуют геометрическим подобиям. Например, раковина наутилуса имеет камеры, которые увеличиваются в размере при сохранении своей формы. Это природное явление зачастую можно увидеть в последовательности Фибоначчи и золотом сечении.
Использование параллелизма в строительстве
В строительстве инженеры и строители используют подобие для различных применений, таких как проектирование крыш, мостов и пандусов, где важно сохранять углы. Подобные треугольники гарантируют, что конструкции остаются безопасными и функциональными, одновременно поддерживая необходимый пропорциональный баланс для их устойчивости.
Примерные задачи
Вот несколько типичных задач, демонстрирующих, как можно применить параллелизм на практике:
Пример 1: Измерение тени
Вы можете использовать равенство, чтобы определить высоту объекта, используя его тень. Рассмотрим ситуацию, в которой вам нужно найти высоту дерева:
- При наличии солнечного света измерьте тень дерева, стоя прямо с метровой палкой.
- Предположим, тень дерева составляет 9 метров, а тень палки — 1,5 метра.
Высота палки / Длина тени палки = Высота дерева / Длина тени дерева 1 м / 1,5 м = высота дерева / 9 м Решив эту задачу, получаем высоту дерева = 6 м
Пример 2: Строительство пандуса
Пандус должен быть построен на высоте 1,5 м над уровнем земли для доступа к двери для инвалидной коляски. Согласно строительным нормам, уклон не должен превышать соотношение 1:15.
Вертикальный подъем (высота двери) = 1,5 м Максимальный уклон = глубина основания пандуса / вертикальный подъем 1,5 м * 15 = 22,5 м
Заключение
Понимание подобий в геометрии дает нам знания, необходимые для решения реальных задач. Это обеспечивает ясность при создании масштаба, пропорций и поддержании постоянных дизайнов в различных областях, включая искусство, архитектуру, природу и инженерное дело. Признание и применение этих принципов могут существенно улучшить наше пространственное понимание и открыть дверь к множеству возможностей для решения задач.
комментарии