Grado 10
  1. Sistemas numéricos  1.1. Número real  1.1.1. Propiedades de los Números Reales  1.1.2. Números racionales e irracionales  1.1.3. Representación decimal de números reales  1.1.4. Operaciones con números reales  1.1.5. Números reales en la recta numérica  1.2. El lema de la división de Euclides  1.3. Factorización Prima  1.4. Comprender el MCM y el MCD en los sistemas numéricos  1.5. Exponentes y Radicales  1.5.1. Leyes de los exponentes  1.5.2. Simplificación de expresiones básicas  1.5.3. Notación científica
  2. Entendiendo el álgebra  2.1. Polinomios  2.1.1. Definición y tipos de polinomios  2.1.2. Grado de un polinomio  2.1.3. Ceros de un polinomio  2.1.4. Factorización de polinomios  2.1.5. Identidades algebraicas  2.2. Ecuaciones lineales en dos variables  2.2.1. Gráficas de ecuaciones lineales  2.2.2. Soluciones de ecuaciones lineales  2.2.3. Aplicación de ecuaciones lineales en problemas de palabras  2.3. Comprendiendo las ecuaciones cuadráticas  2.3.1. Forma estándar de la ecuación cuadrática  2.3.2. Métodos para resolver ecuaciones cuadráticas  2.3.2.1. Método de factorización  2.3.2.2. Método de completar el cuadrado  2.3.2.3. Fórmula cuadrática  2.3.3. Comprendiendo la naturaleza de las raíces en las ecuaciones cuadráticas  2.4. Comprendiendo las progresiones aritméticas  2.4.1. Definición de progresión aritmética  2.4.2. Término general de la progresión aritmética (PA)  2.4.3. La suma de los primeros n términos de una progresión aritmética  2.5. Introducción a las funciones  2.5.1. Definición y tipos de funciones  2.5.2. Dominio y rango  2.5.3. Estructura de los trabajos  2.5.4. Inverso de una función
  3. Geometría de coordenadas  3.1. Introducción al sistema cartesiano en geometría de coordenadas  3.2. Fórmula de distancia  3.3. Fórmula de la sección  3.4. Área de un triángulo  3.5. Pendiente de la línea  3.6. Ecuación de una línea en geometría coordinada  3.6.1. Forma de pendiente-intersección  3.6.2. Introducción a la forma punto-pendiente  3.6.3. Forma de dos puntos  3.6.4. Forma de intersección  3.6.5. Forma general de la línea
  4. Trigonometría  4.1. Relaciones trigonométricas  4.1.1. Seno, coseno, tangente y sus inversos  4.1.2. Comprender los valores de las razones trigonométricas en ángulos específicos  4.2. Identidades trigonométricas  4.3. Relaciones trigonométricas de ángulos complementarios  4.4. Alturas y distancias  4.4.1. Comprender los ángulos de elevación y depresión  4.4.2. Aplicaciones en problemas de la vida real
  5. Geometría  5.1. Triángulo  5.1.1. Congruencia de triángulos  5.1.2. Criterios de conformidad  5.1.3. Propiedades de los triángulos  5.2. Entendiendo la similitud en geometría  5.2.1. Entendiendo formas similares en geometría  5.2.2. Criterios de similitud  5.2.3. Similitud de triángulos  5.2.4. Aplicaciones del paralelismo en la vida real  5.3. Comprensión de los círculos en geometría  5.3.1. Propiedades del círculo  5.3.2. Tangente a un círculo  5.3.3. Número de tangentes desde un punto  5.3.4. Ángulo subtendido por el arco  5.4. Construcciones en geometría  5.4.1. Construcción de triángulos similares  5.4.2. Tangente a un círculo  5.4.3. Construcción de una bisectriz de ángulo
  6. Mensuración  6.1. Área de figuras planas  6.1.1. Área de un Triángulo  6.1.2. Comprendiendo el área de un paralelogramo  6.1.3. Área del trapecio  6.1.4. Comprendiendo el área de un rombo  6.2. Área de superficie y volumen  6.2.1. Área superficial de cubo, cuboide y cilindro  6.2.2. Área de superficie de cono y esfera  6.2.3. Volumen de un cubo, un cuboide y un cilindro  6.2.4. Volumen de cono y esfera  6.3. Conversión de unidades  6.4. Tronco de un cono
  7. Figuras  7.1. Introducción a la estadística  7.2. Colección de datos  7.3. Presentación de datos  7.3.1. Forma tabular  7.3.2. Forma gráfica  7.3.2.1. Gráfico de barras  7.3.2.2. Histograma: una herramienta para la representación gráfica en estadísticas  7.3.2.3. Polígono de frecuencias  7.3.2.4. Ojiva  7.4. Medidas de tendencia central  7.4.1. Media, mediana y moda  7.4.2. Comprendiendo cuartiles y percentiles  7.5. Medidas de dispersión  7.5.1. Rango y rango intercuartil  7.5.2. Desviación estándar y varianza
  8. Posibilidad  8.1. Introducción a la Probabilidad  8.2. Probabilidad experimental  8.3. Probabilidad teórica  8.4. Probabilidad de eventos simples  8.5. Programas complementarios  8.6. Probabilidad de eventos mixtos

Grado 10 → Geometría → Entendiendo la similitud en geometría ↓


Criterios de similitud


En geometría, la similitud se refiere a una situación donde dos figuras tienen la misma forma pero pueden diferir en tamaño. Cuando dos objetos comparten la misma forma, sus ángulos son iguales y los lados de uno son proporcionales a los lados del otro. Comprender la similitud es esencial para resolver varios problemas relacionados con formas y tamaños. Los polígonos similares son el enfoque principal, especialmente los triángulos. Vamos a entender este concepto con más profundidad.

Comprendiendo la igualdad

Dos figuras geométricas son similares si tienen la misma forma. Esto no significa que tengan el mismo tamaño. Comencemos con el criterio principal que determina si dos triángulos son similares:

  • Ángulo-Ángulo (AA)
  • Lado-Ángulo-Lado (SAS)
  • Lado-Lado-Lado (SSS)

Criterio de Ángulo-Ángulo (AA)

Según el criterio de ángulo-ángulo (AA), si dos ángulos de un triángulo son respectivamente iguales a dos ángulos de otro triángulo, entonces los dos triángulos son similares. Se basa en el hecho de que la suma de los ángulos interiores de un triángulo siempre es 180 grados, por lo que si se conocen dos ángulos, el tercer ángulo está implícitamente definido.

A B C

Este triángulo llamado ABC, donde ∠A = ∠D y ∠B = ∠E, es similar a otro triángulo DEF bajo el criterio AA.

Criterio de Lado-Ángulo-Lado (SAS)

El criterio de Lado-Ángulo-Lado (SAS) para la similitud establece que si un ángulo de un triángulo es igual a un ángulo de otro triángulo y los lados que incluyen estos ángulos están en proporción, entonces los triángulos son similares. Este criterio implica dos pares de lados y el ángulo entre ellos.

    Triángulos ABC y DEF:
    AB / DE = BC / EF = AC / DF

Siempre que las proporciones anteriores satisfacen ∠A = ∠D, entonces el triángulo ABC es similar al triángulo DEF según el criterio SAS.

Criterio de Lado-Lado-Lado (SSS)

Según el criterio de Lado-Lado-Lado (SSS), dos triángulos son similares si los lados correspondientes de los dos triángulos son proporcionales. Esto significa que la proporción de las longitudes de sus lados correspondientes es igual.

    Triángulos ABC y DEF:
    AB / DE = BC / EF = AC / DF

Si los lados de dos triángulos satisfacen esta condición, entonces son similares según el criterio SSS.

Explorando problemas de ejemplo

Ejemplo 1: Demostración de la similitud de triángulos utilizando el criterio AA

Se da un triángulo cuyos ángulos son ∠P = 30°, ∠Q = 60°, y otro triángulo cuyos ángulos son ∠A = 30°, ∠B = 60°. Demuestra que estos triángulos son similares.

Solución:

Dado que ∠P = 30° = ∠A y ∠Q = 60° = ∠B, por el criterio AA, el triángulo PQR es similar al triángulo ABC.

Ejemplo 2: Demostración de la similitud de triángulos utilizando criterios SAS

Considera dos triángulos: En el triángulo XYZ, ∠XY = 3 cm, ∠X = 45°, ∠YZ = 4 cm. En el triángulo DEF, DE = 6 cm, ∠D = 45°, EF = 8 cm. Demuestra que los triángulos son similares.

Solución:

  • Verifica la proporcionalidad de los lados: XY / DE = 3 / 6 = 1/2
  • XZ / DF = 4 / 8 = 1/2

Como las proporciones son iguales y ∠X = ∠D = 45°, el triángulo XYZ es similar al triángulo DEF por criterios SAS.

Ejemplo 3: Demostración de la similitud de triángulos utilizando el criterio SSS

Se dan dos triángulos: triángulo LMN y triángulo PQR, donde:

  • LM = 4 cm, MN = 5 cm, LN = 6 cm
  • PQ = 8 cm, QR = 10 cm, PR = 12 cm

Demuestra que estos triángulos son similares.

Solución:

  • Verifica la proporción: LM / PQ = 4 / 8 = 1/2
  • MN / QR = 5 / 10 = 1/2
  • LN / PR = 6 / 12 = 1/2

Como todos los lados correspondientes están en proporción, es decir, en la misma proporción, por lo tanto, el triángulo LMN es similar al triángulo PQR por el criterio SSS.

Aplicaciones prácticas

Comprender la similitud en geometría tiene aplicaciones prácticas en la vida real, como la lectura de mapas, la arquitectura e incluso el arte. Desde saber cómo escalar objetos o reducir una configuración en mediciones de muestra manejables, los conceptos de similitud son universalmente aplicables en la práctica matemática así como en campos de alineación.

Conclusión

Reconocer los criterios de similitud en triángulos y otras formas geométricas nos permite hacer comparaciones y mediciones precisas. Los criterios AA, SAS y SSS forman los principios fundamentales que nos guían en la verificación de la similitud. Estos principios no se limitan a las matemáticas teóricas, sino que también ofrecen amplia practicidad en escenarios cotidianos, ya que entenderlos nos ayuda a resolver diversos problemas geométricos. Con una comprensión más amplia de la similitud, podemos abordar problemas más complejos que involucran otros temas matemáticos.


Grado 10 → 5.2.2


U
username
0%
completado en Grado 10

← Anterior (5.2.1)
Entendiendo formas similares en geometría
Siguiente (5.2.3) →
Similitud de triángulos

Comentarios 



Criterios de similitud

https://www.buddymath.com/g10/5.2.2?bmal=es