三角形の合同

幾何学において、合同の概念は基本的であり、2つの図形間の関係を理解するために重要です。2つの構造が合同であるとき、それらは形と大きさが本質的に同じですが、位置や向きが異なる場合があります。このレッスンでは、幾何学の重要な部分である三角形の合同について詳しく議論し、この重要な図形の特性と関係を理解するのに役立てます。

合同の理解

合同の概念を完全に理解するために、まず合同な図形とは何かを定義しましょう。2つの幾何学図形が合同であるとは、それらが同じ大きさと形を持っていることを意味します。それらを完全に鏡映しのように考えることができますが、1つがもう1つの鏡映しの位置にあるか、別の角度に回転しているかもしれません。

三角形の場合、2つの三角形が合同であるとは、対応するすべての辺が同じ長さであり、対応するすべての角が同じ角度であることを意味します。

三角形の詳細な考察

三角形には3つの辺と3つの角があります。どんな三角形でも内部の角の合計は必ず180度です。その単純でありながら柔軟な構造のため、三角形はより複雑な幾何学図形の構成要素となっています。

三角形は対称的であっても見た目が大きく異なることがあります。以下のような種類があります:

正三角形: すべての辺と内部の角が等しい。
二等辺三角形: 2つの辺と2つの角が等しい。
不等辺三角形: すべての辺と角が異なる。
直角三角形: 90度の角を持っている。

一致の基準

三角形においては、2つの三角形が類似しているかどうかを判断するのに役立ついくつかの基準があります。これらの基準はSAS, SSS, ASA, AAS, RHSの略語で知られています。それぞれの基準について見てみましょう。探求します:

SSS (辺-辺-辺) の基準

SSS基準によれば、1つの三角形の3辺が他の三角形の3辺とそれぞれ等しい場合、三角形は合同です。

条件: 三角形ABCおよび三角形DEF 
AB = DE 
BC = EF 
AC = DF 
結論: 三角形ABC ≅ 三角形DEF

SAS (辺-角-辺) の基準

SAS基準によれば、ある三角形の2辺とそれらの間の角が別の三角形の2辺とその間の角に等しい場合、これらの三角形は合同です。

条件: 三角形ABCおよび三角形DEF 
AB = DE 
∠ABC = ∠DEF 
BC = EF 
結論: 三角形ABC ≅ 三角形DEF

ASA (角-辺-角) の基準

ASA基準を適用すると、ある三角形における2つの角とそれらの間にある辺が別の三角形における2つの角とその間の辺にそれぞれ等しい場合は、その三角形は合同です。

条件: 三角形ABCおよび三角形DEF 
∠CAB = ∠FDE 
AB = DE 
∠ABC = ∠DEF 
結論: 三角形ABC ≅ 三角形DEF

AAS (角-角-辺) の基準

AAS基準では、ある三角形の任意の2つの角と1つの側面（角間ではない）が別の三角形の2つの角と包括しない側面とそれぞれ等しい場合、その三角形は合同です。

条件: 三角形ABCおよび三角形DEF 
∠BAC = ∠EDF 
∠ABC = ∠DEF 
BC = EF 
結論: 三角形ABC ≅ 三角形DEF

RHS (直角-斜辺-辺) の基準

2つの直角三角形において、1つの三角形の斜辺と片方の辺が他の三角形の斜辺と片方の辺に等しい場合、三角形は合同です。

条件: 三角形ABCおよび三角形DEF 
∠B = 90° および ∠E = 90° 
AC = DF 
AB = DE 
結論: 三角形ABC ≅ 三角形DEF