Grado 10
  1. Sistemas numéricos  1.1. Número real  1.1.1. Propiedades de los Números Reales  1.1.2. Números racionales e irracionales  1.1.3. Representación decimal de números reales  1.1.4. Operaciones con números reales  1.1.5. Números reales en la recta numérica  1.2. El lema de la división de Euclides  1.3. Factorización Prima  1.4. Comprender el MCM y el MCD en los sistemas numéricos  1.5. Exponentes y Radicales  1.5.1. Leyes de los exponentes  1.5.2. Simplificación de expresiones básicas  1.5.3. Notación científica
  2. Entendiendo el álgebra  2.1. Polinomios  2.1.1. Definición y tipos de polinomios  2.1.2. Grado de un polinomio  2.1.3. Ceros de un polinomio  2.1.4. Factorización de polinomios  2.1.5. Identidades algebraicas  2.2. Ecuaciones lineales en dos variables  2.2.1. Gráficas de ecuaciones lineales  2.2.2. Soluciones de ecuaciones lineales  2.2.3. Aplicación de ecuaciones lineales en problemas de palabras  2.3. Comprendiendo las ecuaciones cuadráticas  2.3.1. Forma estándar de la ecuación cuadrática  2.3.2. Métodos para resolver ecuaciones cuadráticas  2.3.2.1. Método de factorización  2.3.2.2. Método de completar el cuadrado  2.3.2.3. Fórmula cuadrática  2.3.3. Comprendiendo la naturaleza de las raíces en las ecuaciones cuadráticas  2.4. Comprendiendo las progresiones aritméticas  2.4.1. Definición de progresión aritmética  2.4.2. Término general de la progresión aritmética (PA)  2.4.3. La suma de los primeros n términos de una progresión aritmética  2.5. Introducción a las funciones  2.5.1. Definición y tipos de funciones  2.5.2. Dominio y rango  2.5.3. Estructura de los trabajos  2.5.4. Inverso de una función
  3. Geometría de coordenadas  3.1. Introducción al sistema cartesiano en geometría de coordenadas  3.2. Fórmula de distancia  3.3. Fórmula de la sección  3.4. Área de un triángulo  3.5. Pendiente de la línea  3.6. Ecuación de una línea en geometría coordinada  3.6.1. Forma de pendiente-intersección  3.6.2. Introducción a la forma punto-pendiente  3.6.3. Forma de dos puntos  3.6.4. Forma de intersección  3.6.5. Forma general de la línea
  4. Trigonometría  4.1. Relaciones trigonométricas  4.1.1. Seno, coseno, tangente y sus inversos  4.1.2. Comprender los valores de las razones trigonométricas en ángulos específicos  4.2. Identidades trigonométricas  4.3. Relaciones trigonométricas de ángulos complementarios  4.4. Alturas y distancias  4.4.1. Comprender los ángulos de elevación y depresión  4.4.2. Aplicaciones en problemas de la vida real
  5. Geometría  5.1. Triángulo  5.1.1. Congruencia de triángulos  5.1.2. Criterios de conformidad  5.1.3. Propiedades de los triángulos  5.2. Entendiendo la similitud en geometría  5.2.1. Entendiendo formas similares en geometría  5.2.2. Criterios de similitud  5.2.3. Similitud de triángulos  5.2.4. Aplicaciones del paralelismo en la vida real  5.3. Comprensión de los círculos en geometría  5.3.1. Propiedades del círculo  5.3.2. Tangente a un círculo  5.3.3. Número de tangentes desde un punto  5.3.4. Ángulo subtendido por el arco  5.4. Construcciones en geometría  5.4.1. Construcción de triángulos similares  5.4.2. Tangente a un círculo  5.4.3. Construcción de una bisectriz de ángulo
  6. Mensuración  6.1. Área de figuras planas  6.1.1. Área de un Triángulo  6.1.2. Comprendiendo el área de un paralelogramo  6.1.3. Área del trapecio  6.1.4. Comprendiendo el área de un rombo  6.2. Área de superficie y volumen  6.2.1. Área superficial de cubo, cuboide y cilindro  6.2.2. Área de superficie de cono y esfera  6.2.3. Volumen de un cubo, un cuboide y un cilindro  6.2.4. Volumen de cono y esfera  6.3. Conversión de unidades  6.4. Tronco de un cono
  7. Figuras  7.1. Introducción a la estadística  7.2. Colección de datos  7.3. Presentación de datos  7.3.1. Forma tabular  7.3.2. Forma gráfica  7.3.2.1. Gráfico de barras  7.3.2.2. Histograma: una herramienta para la representación gráfica en estadísticas  7.3.2.3. Polígono de frecuencias  7.3.2.4. Ojiva  7.4. Medidas de tendencia central  7.4.1. Media, mediana y moda  7.4.2. Comprendiendo cuartiles y percentiles  7.5. Medidas de dispersión  7.5.1. Rango y rango intercuartil  7.5.2. Desviación estándar y varianza
  8. Posibilidad  8.1. Introducción a la Probabilidad  8.2. Probabilidad experimental  8.3. Probabilidad teórica  8.4. Probabilidad de eventos simples  8.5. Programas complementarios  8.6. Probabilidad de eventos mixtos

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Forma de dos puntos


En la geometría de coordenadas, uno de los aspectos fundamentales es entender cómo derivar la ecuación de una línea. Hay varias formas de ecuaciones de línea, pero entre ellas, la "forma de dos puntos" es muy útil, especialmente cuando conoces dos puntos por los cuales pasa una línea. Este método te permite derivar la ecuación usando solo estos dos puntos.

Entendiendo el concepto

La forma de dos puntos de la ecuación de una línea te ayuda a expresar la línea algebraicamente. Si tienes dos puntos en una línea, digamos (x 1, y 1) y (x 2, y 2), puedes usarlos para encontrar la ecuación de la línea que conecta estos dos puntos.

Fórmulas matemáticas

La fórmula para la forma de dos puntos se deriva del concepto de pendiente, que mide la inclinación o pendiente de una línea. La pendiente m de una línea que pasa por dos puntos (x 1, y 1) y (x 2, y 2) se calcula de la siguiente manera:

M = (Y 2 - Y 1) / (X 2 - X 1)

Usando esta pendiente, la forma de dos puntos de la ecuación de la línea es:

y - y 1 = m(x - x 1)

Sustituyendo m en la ecuación, obtenemos:

y - y 1 = ((y 2 - y 1) / (x 2 - x 1))(x - x 1)

Esta es la forma de dos puntos de la ecuación de una línea.

Ejemplo 1

Considera dos puntos en una línea: (2, 3) y (4, 7) Usaremos estos puntos para encontrar la ecuación de la línea.

Paso 1: Calcula la pendiente (m)

m = (7 – 3) / (4 – 2) = 4 / 2 = 2

Paso 2: Usa la forma de dos puntos de la ecuación de la línea con el punto (2, 3):

y – 3 = 2(x – 2)

Paso 3: Simplifica la ecuación:

y – 3 = 2x – 4

Suma 3 a ambos lados para resolver y:

y = 2x – 1

Por lo tanto, la ecuación de la línea que pasa por los puntos (2, 3) y (4, 7) es y = 2x - 1.

(2, 3) (4, 7)

El diagrama de línea dado arriba muestra la línea que pasa por los puntos (2, 3) y (4, 7) marcados en el plano cartesiano. Los puntos están marcados, y puedes ver la línea que representa la ecuación y = 2x - 1.

Ejemplo 2

Veamos otro ejemplo. Encuentra la ecuación de la línea que pasa por (-1, 5) y (3, -1).

Paso 1: Calcula la pendiente (m)

m = (-1 - 5) / (3 - (-1)) = -6 / 4 = -3/2

Paso 2: Usa la forma de dos puntos de la ecuación de la línea con el punto (-1, 5):

y – 5 = (-3/2)(x + 1)

Paso 3: Simplifica la ecuación:

y – 5 = (-3/2)x – 3/2

Suma 5 a ambos lados para resolver y:

y = (-3/2)x + 7/2

Por lo tanto, la ecuación de la línea que pasa por los puntos (-1, 5) y (3, -1) es y = (-3/2)x + 7/2.

(-1, 5) (3, -1)

La línea arriba muestra una pendiente negativa. Se han graficado los puntos (-1, 5) y (3, -1), lo que muestra la línea descrita por y = (-3/2)x + 7/2.

Por qué la forma de dos puntos es útil

La forma de dos puntos es increíblemente útil por muchas razones. Proporciona una forma simple pero poderosa de entender y analizar líneas. Ya sea que estés trabajando en aplicaciones de gráfica, resolviendo sistemas de ecuaciones o entendiendo formas geométricas, proporciona una base sólida para los cálculos. Te ayuda a transformar dos puntos conocidos directamente en una ecuación que define una relación consistente en todo el gráfico.

Algunas de sus aplicaciones útiles son las siguientes:

  • Predecir tendencias utilizando puntos de datos conocidos en escenarios del mundo real, como la economía o la física.
  • Modelar y entender formas geométricas o diseñar gráficos y diagramas.
  • Simplificar funciones y ecuaciones complejas en la resolución de problemas matemáticos.

Cosas importantes a recordar

  1. Los puntos deben ser claros y distintos, de lo contrario, la pendiente será indefinida.
  2. Asegúrate de que ambos puntos sean precisos para que se pueda dibujar la línea correcta requerida.
  3. Esta forma se puede convertir en otras formas, como la forma pendiente-intersección, que es especialmente útil para la graficación y los cálculos de intersección.

Conclusión

La forma de dos puntos es un método sencillo para encontrar la ecuación de una línea cuando se conocen dos puntos. Dominar esta forma ayuda significativamente a entender la geometría de coordenadas, conduciendo a habilidades más sólidas de resolución de problemas cuando se trata de relaciones lineales.


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