Класс 10
  1. Системы чисел  1.1. Действительные числа  1.1.1. Свойства вещественных чисел  1.1.2. Рациональные и иррациональные числа  1.1.3. Десятичное представление вещественных чисел  1.1.4. Операции с действительными числами  1.1.5. Действительные числа на числовой прямой  1.2. Лемма Евклида о делении  1.3. Разложение на простые множители  1.4. Понимание НОК и НОД в числовых системах  1.5. Показатели степени и корни  1.5.1. Законы степеней  1.5.2. Упрощение базовых выражений  1.5.3. Научная нотация
  2. Понимание алгебры  2.1. Многочлены  2.1.1. Определение и виды многочленов  2.1.2. Степень многочлена  2.1.3. Нули многочлена  2.1.4. Факторизация многочленов  2.1.5. Алгебраические тождества  2.2. Линейные уравнения с двумя переменными  2.2.1. Графики линейных уравнений  2.2.2. Решения линейных уравнений  2.2.3. Применение линейных уравнений в текстовых задачах  2.3. Понимание квадратных уравнений  2.3.1. Стандартная форма квадратного уравнения  2.3.2. Методы решения квадратных уравнений  2.3.2.1. Метод разложения на множители  2.3.2.2. Метод завершения квадрата  2.3.2.3. Квадратная формула  2.3.3. Понимание природы корней в квадратных уравнениях  2.4. Понимание арифметических прогрессий  2.4.1. Определение арифметической прогрессии  2.4.2. Общий член арифметической прогрессии (АП)  2.4.3. Сумма первых n членов арифметической прогрессии  2.5. Введение в функции  2.5.1. Определение и виды функций  2.5.2. Область определения и область значений  2.5.3. Структура работ  2.5.4. Обратная функция
  3. Координатная геометрия  3.1. Введение в декартову систему в координатной геометрии  3.2. Формула расстояния  3.3. Формула отрезка  3.4. Площадь треугольника  3.5. Наклон линии  3.6. Уравнение прямой в координатной геометрии  3.6.1. Форма уравнения прямой с угловым коэффициентом  3.6.2. Введение в уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту  3.6.3. Форма с двумя точками  3.6.4. Перехватная форма  3.6.5. Общая форма линии
  4. Тригонометрия  4.1. Тригонометрические отношения  4.1.1. Синус, косинус, тангенс и их обратные функции  4.1.2. Понимание значений тригонометрических отношений при определенных углах  4.2. Тригонометрические тождества  4.3. Тригонометрические отношения дополнительного угла  4.4. Высоты и расстояния  4.4.1. Понимание углов возвышения и снижения  4.4.2. Применение в реальных задачах
  5. Геометрия  5.1. Треугольник  5.1.1. Соответствие треугольников  5.1.2. Критерии соответствия  5.1.3. Свойства треугольников  5.2. Понимание подобия в геометрии  5.2.1. Понимание подобных фигур в геометрии  5.2.2. Критерии подобия  5.2.3. Сходство треугольников  5.2.4. Применение параллелизма в реальной жизни  5.3. Понимание окружностей в геометрии  5.3.1. Свойства окружности  5.3.2. Касательная к окружности  5.3.3. Количество касательных из точки  5.3.4. Угол, подстилаемый дугой  5.4. Построения в геометрии  5.4.1. Построение подобных треугольников  5.4.2. Касательная к окружности  5.4.3. Построение биссектрисы угла
  6. Измерение  6.1. Площадь плоских фигур  6.1.1. Площадь треугольника  6.1.2. Понимание площади параллелограмма  6.1.3. Площадь трапеции  6.1.4. Понимание площади ромба  6.2. Площадь поверхности и объем  6.2.1. Площадь поверхности куба, параллелепипеда и цилиндра  6.2.2. Площадь поверхности конуса и сферы  6.2.3. Объем куба, параллелепипеда и цилиндра  6.2.4. Объем конуса и сферы  6.3. Преобразование единиц  6.4. Усеченный конус
  7. Фигуры  7.1. Введение в статистику  7.2. Сбор данных  7.3. Представление данных  7.3.1. Табличная форма  7.3.2. Графическая форма  7.3.2.1. Столбчатая диаграмма  7.3.2.2. Гистограмма: инструмент для графического представления в статистике  7.3.2.3. Полигон частот  7.3.2.4. Огива  7.4. Меры центральной тенденции  7.4.1. Среднее, медиана и мода  7.4.2. Понимание квартилей и процентилей  7.5. Меры изменения  7.5.1. Диапазон и межквартильный размах  7.5.2. Стандартное отклонение и дисперсия
  8. Возможность  8.1. Введение в теорию вероятностей  8.2. Экспериментальная вероятность  8.3. Теоретическая вероятность  8.4. Вероятность простых событий  8.5. Дополнительные программы  8.6. Вероятность смешанных событий

Класс 10 → Координатная геометрия ↓


Наклон линии


В координатной геометрии наклон линии - это число, которое измеряет наклон, направление и наклон линии. Это важное понятие в алгебре и геометрии, поскольку оно предоставляет ценную информацию о природе линий на плоскости. В этом уроке мы подробно исследуем концепцию наклона линии и поймем ее важность в различных контекстах.

Что такое наклон?

Наклон линии вычисляется делением изменения ординаты на изменение абсциссы по мере продвижения вдоль линии. Математически наклон m линии, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), определяется по формуле:

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Здесь y₂ - y₁ представляет изменение ординаты (также называемое возрастанием), а x₂ - x₁ представляет изменение абсциссы (также называемое пробегом). По сути, наклон является отношением, которое показывает, насколько ордината изменяется для изменения абсциссы на одну единицу.

Визуальное представление

Рассмотрим визуальный пример, чтобы лучше понять наклон линии. Предположим, у вас есть линия, проходящая через точки (2, 3) и (5, 11). Мы можем вычислить наклон этой линии, используя обсуждаемую формулу. Сначала давайте нанесем точки на координатную систему.

(2, 3) (5, 11)

На этой диаграмме красные точки на сетке представляют координаты (2, 3) и (5, 11). Синяя линия, соединяющая их, представляет собой прямую линию, наклон которой мы хотим вычислить. Используя формулу наклона:

m = (11 - 3) / (5 - 2) = 8 / 3

Таким образом, наклон линии составляет 8/3, что означает, что линия поднимается на 8 единиц на каждые 3 единицы, которые она перемещается горизонтально.

Интерпретация наклона

Наклон линии может описывать несколько характеристик:

  • Положительный наклон: Если наклон положительный, это значит, что линия действует как возрастающая функция. По мере увеличения абсциссы ордината также увеличивается. Линия наклонена вверх вправо.
  • Отрицательный наклон: Если наклон отрицательный, это указывает на убывающую функцию. Ордината уменьшается по мере увеличения абсциссы, и линия наклонена вниз вправо.
  • Нулевой наклон: Нулевой наклон указывает на то, что линия горизонтальная, что означает, что ордината не изменяется при изменении абсциссы.
  • Неопределённый наклон: Когда линия вертикальная, изменение абсциссы равно нулю, что приводит к неопределённому наклону. Технически деление на ноль неопределено, и именно поэтому вертикальные линии имеют неопределённый наклон.

Примеры различных наклонов

Положительный наклон

Пример: Рассмотрите линию, проходящую через точки (1, 2) и (3, 7).

m = (7 - 2) / (3 - 1) = 5 / 2
(1, 2) (3, 7)

Наклон 5/2 представляет собой восходящий наклон слева направо.

Отрицательный наклон

Пример: Рассмотрите линию, проходящую через точки (2, 6) и (4, 1).

m = (1 - 6) / (4 - 2) = -5 / 2
(2, 6) (4, 1)

Наклон -5/2 указывает на нисходящий наклон слева направо.

Нулевой наклон

Пример: Наклон линии, проходящей через точки (1, 4) и (3, 4), равен:

m = (4 - 4) / (3 - 1) = 0
(1, 4) (3, 4)

Нулевой наклон указывает на горизонтальную линию.

Неопределённый наклон

Пример: Наклон линии, проходящей через точки (4, 2) и (4, -1), неопределен:

m = (-1 - 2) / (4 - 4) = неопределено
(4, 2) (4, -1)

Неопределённый наклон указывает на вертикальную линию, где абсциссы не изменяются.

Заключение

Понимание наклона линии важно в координатной геометрии, потому что оно говорит нам о направлении и наклоне линии. Освоив вычисление и интерпретацию наклонов, вы сможете понять более сложные темы, такие как линейные уравнения, построение линий и применение в реальном мире, например, скорость изменения в экономике и физике.

Изучение наклонов посредством практики на визуальных примерах и в различных контекстах обогатит ваше понимание и оценку этой важной концепции в математике.


Класс 10 → 3.5


U
username
0%
завершено в Класс 10

← предыдущая (3.4)
Площадь треугольника
следующая (3.6) →
Уравнение прямой в координатной геометрии

комментарии 



Наклон линии

https://www.buddymath.com/g10/3.5?bmal=ru