10º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Número real  1.1.1. Propriedades dos Números Reais  1.1.2. Números racionais e irracionais  1.1.3. Representação decimal de números reais  1.1.4. Operações com números reais  1.1.5. Números reais na reta numérica  1.2. O lema da divisão de Euclides  1.3. Fatoração de números primos  1.4. Compreendendo o MMC e o MDC em sistemas numéricos  1.5. Expoentes e Radicais  1.5.1. Leis dos expoentes  1.5.2. Simplificação de expressões básicas  1.5.3. Notação científica
  2. Compreendendo Algebra  2.1. Polinômios  2.1.1. Definição e tipos de polinômios  2.1.2. Grau de um polinômio  2.1.3. Zeros de um polinômio  2.1.4. Fatoração de polinômios  2.1.5. Identidades algébricas  2.2. Equações lineares em duas variáveis  2.2.1. Gráficos de equações lineares  2.2.2. Soluções de equações lineares  2.2.3. Aplicação de equações lineares em problemas de palavras  2.3. Entendendo Equações Quadráticas  2.3.1. Forma padrão de equação quadrática  2.3.2. Métodos para resolver equações quadráticas  2.3.2.1. Método de fatoração  2.3.2.2. Método de completar o quadrado  2.3.2.3. Fórmula quadrática  2.3.3. Compreendendo a natureza das raízes em equações quadráticas  2.4. Entendendo progressões aritméticas  2.4.1. Definição de progressão aritmética  2.4.2. Termo geral da Progressão Aritmética (PA)  2.4.3. A soma dos primeiros n termos de uma progressão aritmética  2.5. Introdução às funções  2.5.1. Definição e tipos de funções  2.5.2. Domínio e imagem  2.5.3. Estrutura dos trabalhos  2.5.4. Inverso de uma função
  3. Geometria coordenada  3.1. Introdução ao sistema cartesiano em geometria coordenada  3.2. Fórmula da distância  3.3. Fórmula da seção  3.4. Área de um triângulo  3.5. Inclinação da linha  3.6. Equação de uma linha em geometria coordenada  3.6.1. Forma de inclinação-interceptação  3.6.2. Introdução à forma ponto-inclinação  3.6.3. Forma de dois pontos  3.6.4. Forma de interceptação  3.6.5. Forma geral da linha
  4. Trigonometria  4.1. Razões trigonométricas  4.1.1. Sen, cosseno, tangente e seus inversos  4.1.2. Compreendendo os valores das razões trigonométricas em ângulos específicos  4.2. Identidades Trigonométricas  4.3. Relações trigonométricas de ângulos complementares  4.4. Alturas e distâncias  4.4.1. Compreendendo ângulos de elevação e depressão  4.4.2. Aplicações em problemas da vida real
  5. Geometria  5.1. Triângulo  5.1.1. Congruência de triângulos  5.1.2. Critérios de conformidade  5.1.3. Propriedades dos triângulos  5.2. Compreendendo similaridade na geometria  5.2.1. Compreendendo formas semelhantes na geometria  5.2.2. Critérios de semelhança  5.2.3. Similaridade de triângulos  5.2.4. Aplicações do paralelismo na vida real  5.3. Compreendendo círculos na geometria  5.3.1. Propriedades do círculo  5.3.2. Tangente a um círculo  5.3.3. Número de tangentes a partir de um ponto  5.3.4. Ângulo subtendido pelo arco  5.4. Construções em geometria  5.4.1. Construção de triângulos semelhantes  5.4.2. Tangente a um círculo  5.4.3. Construção de uma bissetriz de ângulo
  6. Mensuração  6.1. Área de figuras planas  6.1.1. Área de um Triângulo  6.1.2. Compreendendo a área de um paralelogramo  6.1.3. Área do trapézio  6.1.4. Compreendendo a área de um losango  6.2. Área de superfície e volume  6.2.1. Área de superfície de cubo, paralelepípedo e cilindro  6.2.2. Área de superfície do cone e esfera  6.2.3. Volume de um cubo, paralelepípedo e cilindro  6.2.4. Volume de cone e esfera  6.3. Conversão de unidades  6.4. Tronco de cone
  7. Figuras  7.1. Introdução à estatística  7.2. Coleta de dados  7.3. Apresentação de dados  7.3.1. Forma Tabular  7.3.2. Forma gráfica  7.3.2.1. Gráfico de barras  7.3.2.2. Histograma: Uma ferramenta para representação gráfica em estatística  7.3.2.3. Polígono de frequência  7.3.2.4. Ogiva  7.4. Medidas de tendência central  7.4.1. Média, mediana e moda  7.4.2. Compreendendo Quartis e Percentis  7.5. Medidas de dispersão  7.5.1. Alcance e intervalo interquartil  7.5.2. Desvio Padrão e Variância
  8. Possibilidade  8.1. Introdução à Probabilidade  8.2. Probabilidade experimental  8.3. Probabilidade teórica  8.4. Probabilidade de eventos simples  8.5. Programas Complementares  8.6. Probabilidade de eventos mistos

10º ano → Compreendendo Algebra → Entendendo Equações Quadráticas ↓


Forma padrão de equação quadrática


Equações quadráticas são uma parte fundamental da álgebra e são frequentemente encontradas em contextos práticos e teóricos. É importante entendê-las porque aparecem em várias disciplinas além da matemática, como física, química e economia. Este guia irá aprofundar o conceito de 'forma padrão de equação quadrática', fornecendo explicações detalhadas, exemplos textuais e ilustrações visuais para maior clareza. Vamos nos concentrar em torná-lo o mais simples possível para melhor compreensão.

Introdução às equações quadráticas

Uma equação quadrática é uma equação polinomial em que uma variável é elevada à potência de 2. A forma geral de uma equação quadrática é dada por:

ax^2 + bx + c = 0

Aqui, a, b e c são constantes, onde a ≠ 0. A variável x representa uma incógnita. Vamos decompor cada componente:

  • a : O coeficiente de x^2. Isso determina a direção da parábola. Se a > 0, a parábola abre para cima, e se a < 0, ela abre para baixo.
  • b : O coeficiente de x. Isso afeta a posição da parábola ao longo do eixo x.
  • c : O termo constante. Isso move a parábola para cima ou para baixo ao longo do eixo y, afetando a interseção y.

Agora, vamos olhar a representação gráfica das funções quadráticas:

X Y y = ax^2 + bx + c

Forma padrão em detalhe

A forma padrão de uma equação quadrática é expressa como:

ax^2 + bx + c = 0

Esta é a forma mais comumente usada porque é simples e fácil de converter em outras formas, como a forma fatorada ou a forma de vértice.

  • O termo ax^2 é chamado de termo quadrático.
  • O termo bx é chamado de termo linear.
  • O termo c é o termo constante, ou termo livre, porque não contém a variável x.

Características principais

  • Coeficiente do termo quadrático (a): Isto determina a largura e a direção da parábola. Se a for positivo, a parábola abre para cima, e se for negativo, abre para baixo.
  • Eixo de simetria: A linha que divide a parábola em duas imagens espelhadas. Sua equação é x = -b/(2a).

Resolvendo equações quadráticas

A forma padrão é especialmente útil para encontrar soluções de equações quadráticas, também chamadas de raízes ou zeros. Aqui estão várias maneiras de resolvê-las:

1. Fatoração

A fatoração envolve expressar uma equação quadrática como o produto de seus fatores. Considere a equação:

x^2 - 5x + 6 = 0

Ela pode ser pensada da seguinte forma:

(x - 2)(x - 3) = 0

De acordo com a propriedade do produto nulo, ou x - 2 = 0 ou x - 3 = 0, que dá as soluções x = 2 e x = 3.

2. Completando o quadrado

Esta técnica envolve rearranjar e ajustar a equação para transformá-la em um trinômio quadrado perfeito. Por exemplo:

x^2 + 6x + 5 = 0

Reescrevendo isso, temos:

(x + 3)^2 - 4 = 0

Resolver (x + 3)^2 = 4 dá x + 3 = ±2, o que resulta em x = -1 ou x = -5.

3. Fórmula quadrática

A fórmula quadrática é derivada da forma padrão e pode resolver qualquer equação quadrática:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)

Vamos entender isso com um exemplo:

2x^2 + 3x - 2 = 0

Calculando o discriminante: b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25

Resolva para x usando a fórmula:

x = (-3 ± sqrt(25)) / 4 => x = 1/2 ou x = -2

Representação visual

Gráficos podem ajudar a entender visualmente as raízes de uma equação quadrática. Abaixo está uma representação básica de como as raízes são representadas como interseções no eixo x:

x=1/2 x=-2

Aplicações de equação quadrática

Existem muitas aplicações de equações quadráticas na vida real. Desde calcular a trajetória de um objeto sob gravidade até otimizar áreas e custos, elas desempenham um papel vital. Aqui estão alguns exemplos:

1. Movimento de projétil

O movimento de um objeto lançado no ar segue uma trajetória parabólica determinada por fórmulas quadráticas. Miles quer calcular onde sua bola de beisebol cairá se for lançada de uma altura.

2. Economia

Equações quadráticas podem mostrar a relação entre funções de custo, receita ou lucro em um cenário de negócios. Por exemplo, encontrar o ponto de preço para maximizar o lucro pode envolver a solução de uma equação quadrática.

Conclusão

A forma padrão de uma equação quadrática é importante para entender equações polinomiais de grau 2. Ela facilita a resolução usando vários métodos e mostra as propriedades básicas de uma equação quadrática. Através das visualizações e várias técnicas de solução apresentadas, o domínio das equações quadráticas se torna acessível para aplicações práticas e teóricas. Com o tempo e a prática, entender as implicações da forma padrão se torna uma habilidade matemática importante.


10º ano → 2.3.1


U
username
0%
concluído em 10º ano

← Anterior (2.3)
Entendendo Equações Quadráticas
Próximo (2.3.2) →
Métodos para resolver equações quadráticas

Comentários 



Forma padrão de equação quadrática

https://www.buddymath.com/g10/2.3.1?bmal=pt