10º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Número real  1.1.1. Propriedades dos Números Reais  1.1.2. Números racionais e irracionais  1.1.3. Representação decimal de números reais  1.1.4. Operações com números reais  1.1.5. Números reais na reta numérica  1.2. O lema da divisão de Euclides  1.3. Fatoração de números primos  1.4. Compreendendo o MMC e o MDC em sistemas numéricos  1.5. Expoentes e Radicais  1.5.1. Leis dos expoentes  1.5.2. Simplificação de expressões básicas  1.5.3. Notação científica
  2. Compreendendo Algebra  2.1. Polinômios  2.1.1. Definição e tipos de polinômios  2.1.2. Grau de um polinômio  2.1.3. Zeros de um polinômio  2.1.4. Fatoração de polinômios  2.1.5. Identidades algébricas  2.2. Equações lineares em duas variáveis  2.2.1. Gráficos de equações lineares  2.2.2. Soluções de equações lineares  2.2.3. Aplicação de equações lineares em problemas de palavras  2.3. Entendendo Equações Quadráticas  2.3.1. Forma padrão de equação quadrática  2.3.2. Métodos para resolver equações quadráticas  2.3.2.1. Método de fatoração  2.3.2.2. Método de completar o quadrado  2.3.2.3. Fórmula quadrática  2.3.3. Compreendendo a natureza das raízes em equações quadráticas  2.4. Entendendo progressões aritméticas  2.4.1. Definição de progressão aritmética  2.4.2. Termo geral da Progressão Aritmética (PA)  2.4.3. A soma dos primeiros n termos de uma progressão aritmética  2.5. Introdução às funções  2.5.1. Definição e tipos de funções  2.5.2. Domínio e imagem  2.5.3. Estrutura dos trabalhos  2.5.4. Inverso de uma função
  3. Geometria coordenada  3.1. Introdução ao sistema cartesiano em geometria coordenada  3.2. Fórmula da distância  3.3. Fórmula da seção  3.4. Área de um triângulo  3.5. Inclinação da linha  3.6. Equação de uma linha em geometria coordenada  3.6.1. Forma de inclinação-interceptação  3.6.2. Introdução à forma ponto-inclinação  3.6.3. Forma de dois pontos  3.6.4. Forma de interceptação  3.6.5. Forma geral da linha
  4. Trigonometria  4.1. Razões trigonométricas  4.1.1. Sen, cosseno, tangente e seus inversos  4.1.2. Compreendendo os valores das razões trigonométricas em ângulos específicos  4.2. Identidades Trigonométricas  4.3. Relações trigonométricas de ângulos complementares  4.4. Alturas e distâncias  4.4.1. Compreendendo ângulos de elevação e depressão  4.4.2. Aplicações em problemas da vida real
  5. Geometria  5.1. Triângulo  5.1.1. Congruência de triângulos  5.1.2. Critérios de conformidade  5.1.3. Propriedades dos triângulos  5.2. Compreendendo similaridade na geometria  5.2.1. Compreendendo formas semelhantes na geometria  5.2.2. Critérios de semelhança  5.2.3. Similaridade de triângulos  5.2.4. Aplicações do paralelismo na vida real  5.3. Compreendendo círculos na geometria  5.3.1. Propriedades do círculo  5.3.2. Tangente a um círculo  5.3.3. Número de tangentes a partir de um ponto  5.3.4. Ângulo subtendido pelo arco  5.4. Construções em geometria  5.4.1. Construção de triângulos semelhantes  5.4.2. Tangente a um círculo  5.4.3. Construção de uma bissetriz de ângulo
  6. Mensuração  6.1. Área de figuras planas  6.1.1. Área de um Triângulo  6.1.2. Compreendendo a área de um paralelogramo  6.1.3. Área do trapézio  6.1.4. Compreendendo a área de um losango  6.2. Área de superfície e volume  6.2.1. Área de superfície de cubo, paralelepípedo e cilindro  6.2.2. Área de superfície do cone e esfera  6.2.3. Volume de um cubo, paralelepípedo e cilindro  6.2.4. Volume de cone e esfera  6.3. Conversão de unidades  6.4. Tronco de cone
  7. Figuras  7.1. Introdução à estatística  7.2. Coleta de dados  7.3. Apresentação de dados  7.3.1. Forma Tabular  7.3.2. Forma gráfica  7.3.2.1. Gráfico de barras  7.3.2.2. Histograma: Uma ferramenta para representação gráfica em estatística  7.3.2.3. Polígono de frequência  7.3.2.4. Ogiva  7.4. Medidas de tendência central  7.4.1. Média, mediana e moda  7.4.2. Compreendendo Quartis e Percentis  7.5. Medidas de dispersão  7.5.1. Alcance e intervalo interquartil  7.5.2. Desvio Padrão e Variância
  8. Possibilidade  8.1. Introdução à Probabilidade  8.2. Probabilidade experimental  8.3. Probabilidade teórica  8.4. Probabilidade de eventos simples  8.5. Programas Complementares  8.6. Probabilidade de eventos mistos

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Aplicação de equações lineares em problemas de palavras


Equações lineares em duas variáveis são uma parte importante da álgebra que você aprende na Matemática do 10º ano. Essas equações são importantes porque se aplicam a situações do mundo real e ajudam a resolver problemas do dia a dia. Compreender essas equações pode melhorar muito suas habilidades de resolução de problemas e raciocínio lógico. Este artigo fornecerá uma visão geral abrangente de como equações lineares em duas variáveis podem ser aplicadas a problemas de palavras usando linguagem simples e muitos exemplos para auxiliar na compreensão.

Compreendendo equações lineares em duas variáveis

Uma equação linear em duas variáveis é geralmente da forma:

ax + by = c

Aqui, 'a', 'b' e 'c' são constantes, enquanto 'x' e 'y' são variáveis. Esta forma da equação quando plotada graficamente é uma linha reta.

O principal objetivo em problemas de palavras é formar tais equações usando os dados e condições fornecidos, e então encontrar os valores de 'x' e 'y' resolvendo-os.

Como desenvolver equações a partir de problemas de palavras

Compreender como converter um problema em equações é um passo importante na resolução de problemas de palavras. Vamos considerar uma abordagem geral para converter problemas de palavras em equações lineares:

  1. Leia o problema cuidadosamente: Compreenda o que está sendo perguntado. Identifique as quantidades envolvidas e o que você precisa descobrir.
  2. Defina variáveis: Atribua símbolos como 'x' e 'y' aos valores desconhecidos que você precisa encontrar.
  3. Converta palavras em equações: Use as informações fornecidas para criar uma equação. Preste atenção nas palavras-chave que podem ajudá-lo a identificar operações matemáticas.
  4. Resolva as equações: Use métodos algébricos como substituição ou eliminação para encontrar o valor dos valores desconhecidos.
  5. Verifique sua solução: Verifique a solução re-substituindo as condições originais no problema de palavras.

Cenários comuns em problemas de palavras

Resolver equações lineares usando problemas de palavras pode envolver uma variedade de cenários. Aqui estão alguns cenários comuns e como equações lineares podem ser aplicadas:

1. Problemas relacionados à idade

Problemas relacionados à idade geralmente envolvem relações entre as idades de diferentes pessoas. Por exemplo:

Problema de exemplo: Sally é dois anos mais velha que o dobro da idade do irmão dela, John. Se a soma das idades deles é 22, qual é a idade de cada um deles?

Solução:

  1. Defina as variáveis: Deixe 'x' ser a idade de John e 'y' ser a idade de Sally.
  2. Desenvolva as equações: A partir da declaração do problema, temos as equações:
    y = 2x + 2
    x + y = 22
  3. Resolva a equação:
    Substitua y = 2x + 2 da primeira equação na segunda equação:
    x + (2x + 2) = 22
    3x + 2 = 22
    3x = 20
    x = 20/3
  4. Encontre y: Use o valor de 'x' para encontrar 'y':
    y = 2(20/3) + 2
    y = 40/3 + 6/3
    y = 46/3

Ambos os trechos mostram suas idades corretas. Certifique-se de verificar a razoabilidade das respostas com base na sua interpretação do problema.

2. Problemas de mistura

Esses problemas geralmente envolvem encontrar as proporções de diferentes substâncias em uma mistura. Considere este exemplo:

Problema de exemplo: Um químico precisa misturar uma solução ácida de 10% com uma solução ácida de 50% para obter 200 mililitros de uma solução ácida de 30%. Quanto de cada solução ele deve usar?

Solução:

  1. Defina as variáveis: Vamos dizer que 'x' é o volume da solução de 10% e 'y' é o volume da solução de 50%.
  2. Desenvolva a equação:
    x + y = 200
    0.1x + 0.5y = 0.3(200)
  3. Resolva a equação:
    4. A primeira equação dá: y = 200 - x
    Substitua na segunda equação:
    0.1x + 0.5(200 - x) = 60
    0.1x + 100 - 0.5x = 60
    -0.4x = -40
    x = 100
  4. Encontre y: x = 100 Re-substituir:
    y = 200 - 100
    y = 100

O químico deve usar 100 ml de cada solução.

Representação gráfica

A visualização pode ser de grande ajuda na compreensão da solução de equações lineares. Vamos apresentar um exemplo gráfico:

ax + by = c

Esta imagem mostra a interseção dessas linhas que representam x = 3 e y = 2 quando plotadas como ax + by = c. A interseção representa a solução para ambas as equações lineares.

Conclusão

Equações lineares em duas variáveis têm muitas aplicações quando se trata de resolver problemas de palavras. Compreender a formação de equações com base nas declarações de problemas, traduzi-las em representações visuais ou gráficas e resolvê-las para encontrar as soluções necessárias são componentes chave do currículo de matemática do 10º ano. Familiarizar-se com exercícios e exemplos variados é útil para dominar essas habilidades.

Os problemas e exemplos discutidos aqui servem como base para entender a utilidade prática dos conceitos algébricos em cenários do mundo real. Ao dominar essas técnicas, você pode passar de resolver equações abstratas para compreender situações concretas.


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Aplicação de equações lineares em problemas de palavras

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