Grado 10
  1. Sistemas numéricos  1.1. Número real  1.1.1. Propiedades de los Números Reales  1.1.2. Números racionales e irracionales  1.1.3. Representación decimal de números reales  1.1.4. Operaciones con números reales  1.1.5. Números reales en la recta numérica  1.2. El lema de la división de Euclides  1.3. Factorización Prima  1.4. Comprender el MCM y el MCD en los sistemas numéricos  1.5. Exponentes y Radicales  1.5.1. Leyes de los exponentes  1.5.2. Simplificación de expresiones básicas  1.5.3. Notación científica
  2. Entendiendo el álgebra  2.1. Polinomios  2.1.1. Definición y tipos de polinomios  2.1.2. Grado de un polinomio  2.1.3. Ceros de un polinomio  2.1.4. Factorización de polinomios  2.1.5. Identidades algebraicas  2.2. Ecuaciones lineales en dos variables  2.2.1. Gráficas de ecuaciones lineales  2.2.2. Soluciones de ecuaciones lineales  2.2.3. Aplicación de ecuaciones lineales en problemas de palabras  2.3. Comprendiendo las ecuaciones cuadráticas  2.3.1. Forma estándar de la ecuación cuadrática  2.3.2. Métodos para resolver ecuaciones cuadráticas  2.3.2.1. Método de factorización  2.3.2.2. Método de completar el cuadrado  2.3.2.3. Fórmula cuadrática  2.3.3. Comprendiendo la naturaleza de las raíces en las ecuaciones cuadráticas  2.4. Comprendiendo las progresiones aritméticas  2.4.1. Definición de progresión aritmética  2.4.2. Término general de la progresión aritmética (PA)  2.4.3. La suma de los primeros n términos de una progresión aritmética  2.5. Introducción a las funciones  2.5.1. Definición y tipos de funciones  2.5.2. Dominio y rango  2.5.3. Estructura de los trabajos  2.5.4. Inverso de una función
  3. Geometría de coordenadas  3.1. Introducción al sistema cartesiano en geometría de coordenadas  3.2. Fórmula de distancia  3.3. Fórmula de la sección  3.4. Área de un triángulo  3.5. Pendiente de la línea  3.6. Ecuación de una línea en geometría coordinada  3.6.1. Forma de pendiente-intersección  3.6.2. Introducción a la forma punto-pendiente  3.6.3. Forma de dos puntos  3.6.4. Forma de intersección  3.6.5. Forma general de la línea
  4. Trigonometría  4.1. Relaciones trigonométricas  4.1.1. Seno, coseno, tangente y sus inversos  4.1.2. Comprender los valores de las razones trigonométricas en ángulos específicos  4.2. Identidades trigonométricas  4.3. Relaciones trigonométricas de ángulos complementarios  4.4. Alturas y distancias  4.4.1. Comprender los ángulos de elevación y depresión  4.4.2. Aplicaciones en problemas de la vida real
  5. Geometría  5.1. Triángulo  5.1.1. Congruencia de triángulos  5.1.2. Criterios de conformidad  5.1.3. Propiedades de los triángulos  5.2. Entendiendo la similitud en geometría  5.2.1. Entendiendo formas similares en geometría  5.2.2. Criterios de similitud  5.2.3. Similitud de triángulos  5.2.4. Aplicaciones del paralelismo en la vida real  5.3. Comprensión de los círculos en geometría  5.3.1. Propiedades del círculo  5.3.2. Tangente a un círculo  5.3.3. Número de tangentes desde un punto  5.3.4. Ángulo subtendido por el arco  5.4. Construcciones en geometría  5.4.1. Construcción de triángulos similares  5.4.2. Tangente a un círculo  5.4.3. Construcción de una bisectriz de ángulo
  6. Mensuración  6.1. Área de figuras planas  6.1.1. Área de un Triángulo  6.1.2. Comprendiendo el área de un paralelogramo  6.1.3. Área del trapecio  6.1.4. Comprendiendo el área de un rombo  6.2. Área de superficie y volumen  6.2.1. Área superficial de cubo, cuboide y cilindro  6.2.2. Área de superficie de cono y esfera  6.2.3. Volumen de un cubo, un cuboide y un cilindro  6.2.4. Volumen de cono y esfera  6.3. Conversión de unidades  6.4. Tronco de un cono
  7. Figuras  7.1. Introducción a la estadística  7.2. Colección de datos  7.3. Presentación de datos  7.3.1. Forma tabular  7.3.2. Forma gráfica  7.3.2.1. Gráfico de barras  7.3.2.2. Histograma: una herramienta para la representación gráfica en estadísticas  7.3.2.3. Polígono de frecuencias  7.3.2.4. Ojiva  7.4. Medidas de tendencia central  7.4.1. Media, mediana y moda  7.4.2. Comprendiendo cuartiles y percentiles  7.5. Medidas de dispersión  7.5.1. Rango y rango intercuartil  7.5.2. Desviación estándar y varianza
  8. Posibilidad  8.1. Introducción a la Probabilidad  8.2. Probabilidad experimental  8.3. Probabilidad teórica  8.4. Probabilidad de eventos simples  8.5. Programas complementarios  8.6. Probabilidad de eventos mixtos

Grado 10 → Entendiendo el álgebra → Ecuaciones lineales en dos variables ↓


Aplicación de ecuaciones lineales en problemas de palabras


Las ecuaciones lineales en dos variables son una parte importante del álgebra que aprendes en Matemáticas de Clase 10. Estas ecuaciones son importantes porque se aplican a situaciones del mundo real y ayudan a resolver problemas cotidianos. Comprender estas ecuaciones puede mejorar en gran medida tus habilidades de resolución de problemas y pensamiento lógico. Este artículo proporcionará una visión general de cómo se pueden aplicar las ecuaciones lineales en dos variables a problemas de palabras usando un lenguaje simple y muchos ejemplos para facilitar la comprensión.

Comprensión de ecuaciones lineales en dos variables

Una ecuación lineal en dos variables generalmente tiene la forma:

ax + by = c

Aquí, 'a', 'b' y 'c' son constantes, mientras que 'x' y 'y' son variables. Esta forma de la ecuación, cuando se representa gráficamente, es una línea recta.

El objetivo principal en los problemas de palabras es formar tales ecuaciones usando los datos y condiciones dadas, y luego encontrar los valores de 'x' y 'y' resolviéndolas.

Cómo desarrollar ecuaciones a partir de problemas de palabras

Comprender cómo convertir un problema en ecuaciones es un paso importante para resolver problemas de palabras. Consideremos un enfoque general para convertir problemas de palabras en ecuaciones lineales:

  1. Lee el problema con atención: Comprende lo que se pregunta. Identifica las cantidades involucradas y lo que necesitas averiguar.
  2. Define variables: Asigna símbolos como 'x' y 'y' a los valores desconocidos que necesitas encontrar.
  3. Convierte palabras en ecuaciones: Usa la información proporcionada para crear una ecuación. Presta atención a las frases clave que pueden ayudar a identificar operaciones matemáticas.
  4. Resuelve ecuaciones: Utiliza métodos algebraicos como sustitución o eliminación para encontrar el valor de los valores desconocidos.
  5. Verifica tu solución: Verifica la solución re-sustituyendo las condiciones originales en el problema de palabras.

Escenarios comunes en problemas de palabras

Resolver ecuaciones lineales usando problemas de palabras puede implicar una variedad de escenarios. Aquí hay algunos escenarios comunes y cómo se pueden aplicar las ecuaciones lineales:

1. Problemas relacionados con la edad

Los problemas relacionados con la edad generalmente involucran relaciones entre las edades de diferentes personas. Por ejemplo:

Ejemplo de problema: Sally es dos años mayor que el doble de la edad de su hermano John. Si la suma de sus edades es 22, ¿cuántos años tiene cada uno?

Solución:

  1. Define las variables: Sea 'x' la edad de John y 'y' la edad de Sally.
  2. Desarrolla las ecuaciones: Del enunciado del problema, tenemos las ecuaciones:
    y = 2x + 2
    x + y = 22
  3. Resuelve la ecuación:
    Sustituye y = 2x + 2 de la primera ecuación en la segunda ecuación:
    x + (2x + 2) = 22
    3x + 2 = 22
    3x = 20
    x = 20/3
  4. Encuentra y: Usa el valor de 'x' para encontrar 'y':
    y = 2(20/3) + 2
    y = 40/3 + 6/3
    y = 46/3

Ambos extractos muestran sus edades correctas. Asegúrate de verificar la razonabilidad de las respuestas según tu interpretación del problema.

2. Problemas de mezclas

Estos problemas a menudo implican encontrar las proporciones de diferentes sustancias en una mezcla. Considera este ejemplo:

Ejemplo de problema: Un químico necesita mezclar una solución de ácido al 10% con una solución de ácido al 50% para obtener 200 mililitros de una solución de ácido al 30%. ¿Cuánto de cada solución debe usar?

Solución:

  1. Define las variables: Digamos que 'x' es el volumen de la solución al 10% y 'y' es el volumen de la solución al 50%.
  2. Desarrolla la ecuación:
    x + y = 200
    0.1x + 0.5y = 0.3(200)
  3. Resuelve la ecuación:
    4. La primera ecuación da: y = 200 - x
    Sustituye en la segunda ecuación:
    0.1x + 0.5(200 - x) = 60
    0.1x + 100 - 0.5x = 60
    -0.4x = -40
    x = 100
  4. Encuentra y: x = 100 Re-sustituye:
    y = 200 - 100
    y = 100

El químico debe usar 100 ml de cada solución.

Representación gráfica

La visualización puede ser de gran ayuda para comprender la solución de ecuaciones lineales. Presentemos un ejemplo gráfico:

ax + by = c

Esta imagen muestra la intersección de estas líneas que representan x = 3 y y = 2 cuando se grafica como ax + by = c. La intersección representa la solución tanto a ambas ecuaciones lineales.

Conclusión

Las ecuaciones lineales en dos variables tienen muchas aplicaciones cuando se trata de resolver problemas de palabras. Comprender la formación de ecuaciones basado en los enunciados de problemas, traducirlos en representaciones visuales o gráficas, y resolverlas para encontrar las soluciones requeridas son componentes clave del plan de estudios de matemáticas de grado 10. Familiarizarte con ejercicios y ejemplos variados es útil para dominar estas habilidades.

Los problemas y ejemplos discutidos aquí sirven como una base básica para comprender la utilidad práctica de los conceptos algebraicos en escenarios del mundo real. Al dominar estas técnicas, puedes pasar de resolver ecuaciones abstractas a comprender situaciones concretas.


Grado 10 → 2.2.3


U
username
0%
completado en Grado 10

← Anterior (2.2.2)
Soluciones de ecuaciones lineales
Siguiente (2.3) →
Comprendiendo las ecuaciones cuadráticas

Comentarios 



Aplicación de ecuaciones lineales en problemas de palabras

https://www.buddymath.com/g10/2.2.3?bmal=es