Класс 10
  1. Системы чисел  1.1. Действительные числа  1.1.1. Свойства вещественных чисел  1.1.2. Рациональные и иррациональные числа  1.1.3. Десятичное представление вещественных чисел  1.1.4. Операции с действительными числами  1.1.5. Действительные числа на числовой прямой  1.2. Лемма Евклида о делении  1.3. Разложение на простые множители  1.4. Понимание НОК и НОД в числовых системах  1.5. Показатели степени и корни  1.5.1. Законы степеней  1.5.2. Упрощение базовых выражений  1.5.3. Научная нотация
  2. Понимание алгебры  2.1. Многочлены  2.1.1. Определение и виды многочленов  2.1.2. Степень многочлена  2.1.3. Нули многочлена  2.1.4. Факторизация многочленов  2.1.5. Алгебраические тождества  2.2. Линейные уравнения с двумя переменными  2.2.1. Графики линейных уравнений  2.2.2. Решения линейных уравнений  2.2.3. Применение линейных уравнений в текстовых задачах  2.3. Понимание квадратных уравнений  2.3.1. Стандартная форма квадратного уравнения  2.3.2. Методы решения квадратных уравнений  2.3.2.1. Метод разложения на множители  2.3.2.2. Метод завершения квадрата  2.3.2.3. Квадратная формула  2.3.3. Понимание природы корней в квадратных уравнениях  2.4. Понимание арифметических прогрессий  2.4.1. Определение арифметической прогрессии  2.4.2. Общий член арифметической прогрессии (АП)  2.4.3. Сумма первых n членов арифметической прогрессии  2.5. Введение в функции  2.5.1. Определение и виды функций  2.5.2. Область определения и область значений  2.5.3. Структура работ  2.5.4. Обратная функция
  3. Координатная геометрия  3.1. Введение в декартову систему в координатной геометрии  3.2. Формула расстояния  3.3. Формула отрезка  3.4. Площадь треугольника  3.5. Наклон линии  3.6. Уравнение прямой в координатной геометрии  3.6.1. Форма уравнения прямой с угловым коэффициентом  3.6.2. Введение в уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту  3.6.3. Форма с двумя точками  3.6.4. Перехватная форма  3.6.5. Общая форма линии
  4. Тригонометрия  4.1. Тригонометрические отношения  4.1.1. Синус, косинус, тангенс и их обратные функции  4.1.2. Понимание значений тригонометрических отношений при определенных углах  4.2. Тригонометрические тождества  4.3. Тригонометрические отношения дополнительного угла  4.4. Высоты и расстояния  4.4.1. Понимание углов возвышения и снижения  4.4.2. Применение в реальных задачах
  5. Геометрия  5.1. Треугольник  5.1.1. Соответствие треугольников  5.1.2. Критерии соответствия  5.1.3. Свойства треугольников  5.2. Понимание подобия в геометрии  5.2.1. Понимание подобных фигур в геометрии  5.2.2. Критерии подобия  5.2.3. Сходство треугольников  5.2.4. Применение параллелизма в реальной жизни  5.3. Понимание окружностей в геометрии  5.3.1. Свойства окружности  5.3.2. Касательная к окружности  5.3.3. Количество касательных из точки  5.3.4. Угол, подстилаемый дугой  5.4. Построения в геометрии  5.4.1. Построение подобных треугольников  5.4.2. Касательная к окружности  5.4.3. Построение биссектрисы угла
  6. Измерение  6.1. Площадь плоских фигур  6.1.1. Площадь треугольника  6.1.2. Понимание площади параллелограмма  6.1.3. Площадь трапеции  6.1.4. Понимание площади ромба  6.2. Площадь поверхности и объем  6.2.1. Площадь поверхности куба, параллелепипеда и цилиндра  6.2.2. Площадь поверхности конуса и сферы  6.2.3. Объем куба, параллелепипеда и цилиндра  6.2.4. Объем конуса и сферы  6.3. Преобразование единиц  6.4. Усеченный конус
  7. Фигуры  7.1. Введение в статистику  7.2. Сбор данных  7.3. Представление данных  7.3.1. Табличная форма  7.3.2. Графическая форма  7.3.2.1. Столбчатая диаграмма  7.3.2.2. Гистограмма: инструмент для графического представления в статистике  7.3.2.3. Полигон частот  7.3.2.4. Огива  7.4. Меры центральной тенденции  7.4.1. Среднее, медиана и мода  7.4.2. Понимание квартилей и процентилей  7.5. Меры изменения  7.5.1. Диапазон и межквартильный размах  7.5.2. Стандартное отклонение и дисперсия
  8. Возможность  8.1. Введение в теорию вероятностей  8.2. Экспериментальная вероятность  8.3. Теоретическая вероятность  8.4. Вероятность простых событий  8.5. Дополнительные программы  8.6. Вероятность смешанных событий

Класс 10 → Понимание алгебры → Многочлены ↓


Степень многочлена


В алгебре одним из важных понятий, с которыми сталкиваются студенты, является понятие многочлена. Многочлены — это выражения, состоящие из переменных и коэффициентов. Они включают в себя операции сложения, вычитания, умножения и иногда деления. Понимание структуры многочлена помогает решать алгебраические уравнения. Важным аспектом понимания многочленов является изучение степени многочлена.

Что такое многочлен?

Многочлен — это алгебраическое выражение, состоящее из членов. Каждый член состоит из коэффициента (константы) и переменной, возведенной в неотрицательную целую степень. Общий вид многочлена от одной переменной (обычно обозначаемой как x) задается как:

P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_2x^2 + a_1x + a_0

Здесь каждый a_i — это коэффициент, а n — неотрицательное целое число, указывающее степень многочлена. Переменная x является неопределенной или является заменителем в выражении.

Что такое степень многочлена?

Степень многочлена — это наибольший показатель степени переменной в многочлене. Она показывает наивысшую степень переменной x в выражении. Например, в многочлене:

P(x) = 4x^3 + 3x^2 + 5x + 7

Степень равна 3, поскольку наибольший показатель степени x в этом многочлене — 3. Степень дает нам представление о «размере» или «сложности» многочлена. Она также помогает определить форму графика многочленной функции.

Визуальный пример многочлена второй степени

y = 2x 2 + 3x + 1

Примеры нахождения степени многочлена

Пример 1

Рассмотрим многочлен:

P(x) = 5x^4 + 2x^3 + x^2 + 7x + 9

Здесь степень равна 4, так как это наивысшая степень x.

Пример 2

Для многочленов:

Q(x) = 3x^5 - 4x^3 + 2x + 8

Степень равна 5, поскольку 5 — это наибольшая степень x.

Пример 3

Рассмотрим многочлен:

R(x) = 7x + 12

Этот многочлен является линейным многочленом (степени 1), так как наивысшая степень x равна 1.

Пример 4

Для постоянного многочлена:

S(x) = 6

Степень многочлена равна 0, поскольку в нем нет переменной с показателем степени. Это просто константа.

Распространенные заблуждения

Иногда студенты путаются между степенью многочлена и количеством его членов. Степень относится только к наибольшему показателю степени переменной, а не к количеству членов, коэффициентов или конкретным значениям коэффициентов.

Пример различных положений против степеней

Многочлены:

P(x) = 6x^4 + 2x + 5

имеет три члена, но показатель степени все равно равен 4 из-за члена 6x^4.

Применение понимания степени многочлена

Знание степени многочлена имеет фундаментальное значение в алгебре и математическом анализе. Это играет важную роль в следующем:

  1. Решение многочленных уравнений: Степень многочлена определяет максимальное количество решений или корней уравнения.
  2. Построение графика многочлена: Эта степень помогает предсказать поведение графика многочлена, особенно для понимания поведения на концах и количества точек перегиба.

Дополнительный пример: Графическое представление

Ниже представлено изображение многочлена второй степени (квадратичного):

y = 5x²

Заключение

Важно понимать степень многочлена, поскольку она непосредственно связана со свойствами и поведением многочленной функции. Это понятие служит мостом к более сложным темам в алгебре, обеспечивая базовое понимание, необходимое для работы с уравнениями, функциями и, в конечном итоге, с концепциями анализа. Короче говоря, степень не только говорит нам о наивысшей степени многочлена, но и помогает эффективно решать уравнения и анализировать графики.

Помните, что степень многочлена — это наивысший показатель степени, присутствующий в многочлене. Поняв эту основную концепцию, вы сможете легко работать с более сложными выражениями и уравнениями многочленов в вашем изучении алгебры и не только.


Класс 10 → 2.1.2


U
username
0%
завершено в Класс 10

← предыдущая (2.1.1)
Определение и виды многочленов
следующая (2.1.3) →
Нули многочлена

комментарии 



Степень многочлена

https://www.buddymath.com/g10/2.1.2?bmal=ru