10º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Número real  1.1.1. Propriedades dos Números Reais  1.1.2. Números racionais e irracionais  1.1.3. Representação decimal de números reais  1.1.4. Operações com números reais  1.1.5. Números reais na reta numérica  1.2. O lema da divisão de Euclides  1.3. Fatoração de números primos  1.4. Compreendendo o MMC e o MDC em sistemas numéricos  1.5. Expoentes e Radicais  1.5.1. Leis dos expoentes  1.5.2. Simplificação de expressões básicas  1.5.3. Notação científica
  2. Compreendendo Algebra  2.1. Polinômios  2.1.1. Definição e tipos de polinômios  2.1.2. Grau de um polinômio  2.1.3. Zeros de um polinômio  2.1.4. Fatoração de polinômios  2.1.5. Identidades algébricas  2.2. Equações lineares em duas variáveis  2.2.1. Gráficos de equações lineares  2.2.2. Soluções de equações lineares  2.2.3. Aplicação de equações lineares em problemas de palavras  2.3. Entendendo Equações Quadráticas  2.3.1. Forma padrão de equação quadrática  2.3.2. Métodos para resolver equações quadráticas  2.3.2.1. Método de fatoração  2.3.2.2. Método de completar o quadrado  2.3.2.3. Fórmula quadrática  2.3.3. Compreendendo a natureza das raízes em equações quadráticas  2.4. Entendendo progressões aritméticas  2.4.1. Definição de progressão aritmética  2.4.2. Termo geral da Progressão Aritmética (PA)  2.4.3. A soma dos primeiros n termos de uma progressão aritmética  2.5. Introdução às funções  2.5.1. Definição e tipos de funções  2.5.2. Domínio e imagem  2.5.3. Estrutura dos trabalhos  2.5.4. Inverso de uma função
  3. Geometria coordenada  3.1. Introdução ao sistema cartesiano em geometria coordenada  3.2. Fórmula da distância  3.3. Fórmula da seção  3.4. Área de um triângulo  3.5. Inclinação da linha  3.6. Equação de uma linha em geometria coordenada  3.6.1. Forma de inclinação-interceptação  3.6.2. Introdução à forma ponto-inclinação  3.6.3. Forma de dois pontos  3.6.4. Forma de interceptação  3.6.5. Forma geral da linha
  4. Trigonometria  4.1. Razões trigonométricas  4.1.1. Sen, cosseno, tangente e seus inversos  4.1.2. Compreendendo os valores das razões trigonométricas em ângulos específicos  4.2. Identidades Trigonométricas  4.3. Relações trigonométricas de ângulos complementares  4.4. Alturas e distâncias  4.4.1. Compreendendo ângulos de elevação e depressão  4.4.2. Aplicações em problemas da vida real
  5. Geometria  5.1. Triângulo  5.1.1. Congruência de triângulos  5.1.2. Critérios de conformidade  5.1.3. Propriedades dos triângulos  5.2. Compreendendo similaridade na geometria  5.2.1. Compreendendo formas semelhantes na geometria  5.2.2. Critérios de semelhança  5.2.3. Similaridade de triângulos  5.2.4. Aplicações do paralelismo na vida real  5.3. Compreendendo círculos na geometria  5.3.1. Propriedades do círculo  5.3.2. Tangente a um círculo  5.3.3. Número de tangentes a partir de um ponto  5.3.4. Ângulo subtendido pelo arco  5.4. Construções em geometria  5.4.1. Construção de triângulos semelhantes  5.4.2. Tangente a um círculo  5.4.3. Construção de uma bissetriz de ângulo
  6. Mensuração  6.1. Área de figuras planas  6.1.1. Área de um Triângulo  6.1.2. Compreendendo a área de um paralelogramo  6.1.3. Área do trapézio  6.1.4. Compreendendo a área de um losango  6.2. Área de superfície e volume  6.2.1. Área de superfície de cubo, paralelepípedo e cilindro  6.2.2. Área de superfície do cone e esfera  6.2.3. Volume de um cubo, paralelepípedo e cilindro  6.2.4. Volume de cone e esfera  6.3. Conversão de unidades  6.4. Tronco de cone
  7. Figuras  7.1. Introdução à estatística  7.2. Coleta de dados  7.3. Apresentação de dados  7.3.1. Forma Tabular  7.3.2. Forma gráfica  7.3.2.1. Gráfico de barras  7.3.2.2. Histograma: Uma ferramenta para representação gráfica em estatística  7.3.2.3. Polígono de frequência  7.3.2.4. Ogiva  7.4. Medidas de tendência central  7.4.1. Média, mediana e moda  7.4.2. Compreendendo Quartis e Percentis  7.5. Medidas de dispersão  7.5.1. Alcance e intervalo interquartil  7.5.2. Desvio Padrão e Variância
  8. Possibilidade  8.1. Introdução à Probabilidade  8.2. Probabilidade experimental  8.3. Probabilidade teórica  8.4. Probabilidade de eventos simples  8.5. Programas Complementares  8.6. Probabilidade de eventos mistos

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Grau de um polinômio


Na álgebra, um dos conceitos importantes que os estudantes encontram é o conceito de um polinômio. Polinômios são expressões formadas por variáveis e coeficientes. Eles envolvem operações como adição, subtração, multiplicação e, às vezes, divisão. Compreender a estrutura de um polinômio ajuda na resolução de equações algébricas. Um aspecto importante de compreender polinômios é aprender sobre o grau de um polinômio.

O que é um polinômio?

Um polinômio é uma expressão algébrica composta por termos. Cada termo é composto por um coeficiente (uma constante) e uma variável elevada a um expoente inteiro não negativo. A forma geral de um polinômio em uma variável (geralmente representada como x) é dada como:

P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_2x^2 + a_1x + a_0

Aqui, cada a_i é um coeficiente e n é um inteiro não negativo indicando o grau do polinômio. A variável x é indefinida ou um marcador de posição na expressão.

O que é o grau de um polinômio?

O grau de um polinômio é o maior expoente da variável no polinômio. Ele nos diz a maior potência da variável x na expressão. Por exemplo, no polinômio:

P(x) = 4x^3 + 3x^2 + 5x + 7

O grau é 3 porque o maior expoente de x neste polinômio é 3. O grau nos dá uma ideia do "tamanho" ou "complexidade" do polinômio. Ele também ajuda a determinar a forma do gráfico da função polinomial.

Exemplo visual de um polinômio de grau 2

y = 2x 2 + 3x + 1

Exemplos de como encontrar o grau de um polinômio

Exemplo 1

Considere o polinômio:

P(x) = 5x^4 + 2x^3 + x^2 + 7x + 9

Aqui, o grau é 4 porque é a maior potência de x.

Exemplo 2

Para polinômios:

Q(x) = 3x^5 - 4x^3 + 2x + 8

O grau é 5 porque 5 é o maior expoente de x.

Exemplo 3

Considere o polinômio:

R(x) = 7x + 12

Este polinômio é um polinômio linear (grau 1) porque a maior potência de x é 1.

Exemplo 4

Para um polinômio constante:

S(x) = 6

O grau de um polinômio é 0 porque não tem variável com um expoente. É apenas uma constante.

Concepções errôneas comuns

Às vezes, os alunos se confundem entre o grau de um polinômio e o número de seus termos. O grau lida apenas com o maior expoente da variável, não com o número de termos, coeficientes ou valores específicos dos coeficientes.

Exemplo de posições diferentes vs. graus

Polinômios:

P(x) = 6x^4 + 2x + 5

tem três termos, mas o expoente ainda é 4 por causa do termo 6x^4.

Aplicações de compreensão do grau do polinômio

Conhecer o grau de um polinômio é fundamental em álgebra e cálculo. Ele desempenha um papel importante no seguinte:

  1. Resolução de Equações Polinomiais: O grau do polinômio determina o número máximo de soluções ou raízes da equação.
  2. Gráfico de um Polinômio: Este grau ajuda a prever o comportamento do gráfico do polinômio, especialmente para entender o comportamento de fim e o número de pontos de inflexão.

Exemplo adicional: Representação gráfica

Abaixo está a representação de um polinômio de segundo grau (quadrático):

y = 5x²

Conclusão

É importante entender o grau de um polinômio, pois está diretamente relacionado às propriedades e ao comportamento de uma função polinomial. Este conceito serve como uma ponte para tópicos mais avançados em álgebra, fornecendo uma compreensão fundamental necessária para lidar com equações, funções e, eventualmente, conceitos de cálculo. Em resumo, o grau não só nos diz sobre a maior potência de um polinômio, mas também nos orienta na resolução de equações e na análise de gráficos de forma eficaz.

Lembre-se, o grau de um polinômio é o maior expoente presente no polinômio. Ao entender este conceito básico, você pode lidar facilmente com expressões e equações polinomiais mais complexas em seus estudos de álgebra e além.


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