10º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Número real  1.1.1. Propriedades dos Números Reais  1.1.2. Números racionais e irracionais  1.1.3. Representação decimal de números reais  1.1.4. Operações com números reais  1.1.5. Números reais na reta numérica  1.2. O lema da divisão de Euclides  1.3. Fatoração de números primos  1.4. Compreendendo o MMC e o MDC em sistemas numéricos  1.5. Expoentes e Radicais  1.5.1. Leis dos expoentes  1.5.2. Simplificação de expressões básicas  1.5.3. Notação científica
  2. Compreendendo Algebra  2.1. Polinômios  2.1.1. Definição e tipos de polinômios  2.1.2. Grau de um polinômio  2.1.3. Zeros de um polinômio  2.1.4. Fatoração de polinômios  2.1.5. Identidades algébricas  2.2. Equações lineares em duas variáveis  2.2.1. Gráficos de equações lineares  2.2.2. Soluções de equações lineares  2.2.3. Aplicação de equações lineares em problemas de palavras  2.3. Entendendo Equações Quadráticas  2.3.1. Forma padrão de equação quadrática  2.3.2. Métodos para resolver equações quadráticas  2.3.2.1. Método de fatoração  2.3.2.2. Método de completar o quadrado  2.3.2.3. Fórmula quadrática  2.3.3. Compreendendo a natureza das raízes em equações quadráticas  2.4. Entendendo progressões aritméticas  2.4.1. Definição de progressão aritmética  2.4.2. Termo geral da Progressão Aritmética (PA)  2.4.3. A soma dos primeiros n termos de uma progressão aritmética  2.5. Introdução às funções  2.5.1. Definição e tipos de funções  2.5.2. Domínio e imagem  2.5.3. Estrutura dos trabalhos  2.5.4. Inverso de uma função
  3. Geometria coordenada  3.1. Introdução ao sistema cartesiano em geometria coordenada  3.2. Fórmula da distância  3.3. Fórmula da seção  3.4. Área de um triângulo  3.5. Inclinação da linha  3.6. Equação de uma linha em geometria coordenada  3.6.1. Forma de inclinação-interceptação  3.6.2. Introdução à forma ponto-inclinação  3.6.3. Forma de dois pontos  3.6.4. Forma de interceptação  3.6.5. Forma geral da linha
  4. Trigonometria  4.1. Razões trigonométricas  4.1.1. Sen, cosseno, tangente e seus inversos  4.1.2. Compreendendo os valores das razões trigonométricas em ângulos específicos  4.2. Identidades Trigonométricas  4.3. Relações trigonométricas de ângulos complementares  4.4. Alturas e distâncias  4.4.1. Compreendendo ângulos de elevação e depressão  4.4.2. Aplicações em problemas da vida real
  5. Geometria  5.1. Triângulo  5.1.1. Congruência de triângulos  5.1.2. Critérios de conformidade  5.1.3. Propriedades dos triângulos  5.2. Compreendendo similaridade na geometria  5.2.1. Compreendendo formas semelhantes na geometria  5.2.2. Critérios de semelhança  5.2.3. Similaridade de triângulos  5.2.4. Aplicações do paralelismo na vida real  5.3. Compreendendo círculos na geometria  5.3.1. Propriedades do círculo  5.3.2. Tangente a um círculo  5.3.3. Número de tangentes a partir de um ponto  5.3.4. Ângulo subtendido pelo arco  5.4. Construções em geometria  5.4.1. Construção de triângulos semelhantes  5.4.2. Tangente a um círculo  5.4.3. Construção de uma bissetriz de ângulo
  6. Mensuração  6.1. Área de figuras planas  6.1.1. Área de um Triângulo  6.1.2. Compreendendo a área de um paralelogramo  6.1.3. Área do trapézio  6.1.4. Compreendendo a área de um losango  6.2. Área de superfície e volume  6.2.1. Área de superfície de cubo, paralelepípedo e cilindro  6.2.2. Área de superfície do cone e esfera  6.2.3. Volume de um cubo, paralelepípedo e cilindro  6.2.4. Volume de cone e esfera  6.3. Conversão de unidades  6.4. Tronco de cone
  7. Figuras  7.1. Introdução à estatística  7.2. Coleta de dados  7.3. Apresentação de dados  7.3.1. Forma Tabular  7.3.2. Forma gráfica  7.3.2.1. Gráfico de barras  7.3.2.2. Histograma: Uma ferramenta para representação gráfica em estatística  7.3.2.3. Polígono de frequência  7.3.2.4. Ogiva  7.4. Medidas de tendência central  7.4.1. Média, mediana e moda  7.4.2. Compreendendo Quartis e Percentis  7.5. Medidas de dispersão  7.5.1. Alcance e intervalo interquartil  7.5.2. Desvio Padrão e Variância
  8. Possibilidade  8.1. Introdução à Probabilidade  8.2. Probabilidade experimental  8.3. Probabilidade teórica  8.4. Probabilidade de eventos simples  8.5. Programas Complementares  8.6. Probabilidade de eventos mistos

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Notação científica


A notação científica é um método de escrever números muito grandes ou muito pequenos de forma concisa. Esta forma torna mais fácil realizar cálculos e conceituar valores extremos. A notação científica expressa números como múltiplos de dois fatores: o número entre 1 e 10 e a potência de dez. Ela é amplamente utilizada em matemática, física, engenharia e outras ciências.

Compreendendo a notação científica

A notação científica é expressa da seguinte forma:

a × 10^n

Onde:

  • a é um número que é maior ou igual a 1 e menor que 10.
  • n é um inteiro, que pode ser positivo, negativo ou zero.

Por exemplo, o número 3000 pode ser escrito em notação científica assim:

3 × 10^3

Por que usar a notação científica?

A notação científica é especialmente útil ao trabalhar com números muito grandes, como a velocidade da luz (cerca de 299.792.458 metros por segundo) ou números muito pequenos, como a massa de um elétron (cerca de 0,00000000000000000000000000000091093822 quilogramas).

Escrever esses números em forma decimal é trabalhoso e ainda mais desafiador para calcular. A notação científica reduz essa complexidade e fornece uma maneira conveniente de realizar multiplicações e divisões, especialmente usando uma calculadora ou computador.

Como converter para notação científica

Siga estas etapas simples para converter um número para notação científica:

  1. Mova o ponto decimal no número para que apenas o primeiro dígito diferente de zero permaneça à esquerda do ponto decimal.
    Por exemplo, para converter 12300 para notação científica: 
    1.23
  2. Conte o número de casas, p, que você moveu o ponto decimal.
    Neste exemplo, você moveu o ponto decimal 4 casas para a esquerda.
  3. Expresse o número original como o produto de a e a potência p de 10. 
    1.23 × 10^4

Exemplos de notação científica

Vamos trabalhar alguns exemplos para entender melhor este conceito:

Exemplo 1: Números grandes

Converter 5.800.000 para notação científica:

  1. Mova o ponto decimal para que haja apenas um dígito à esquerda: 
    5.8
  2. Conte os movimentos: são 6 movimentos para a esquerda.
  3. Escreva assim 
    5.8 × 10^6

Exemplo 2: Número pequeno

Converter 0,00045 para notação científica:

  1. Mova o ponto decimal para que haja apenas um dígito à esquerda: 
    4.5
  2. Conte os movimentos: são 4 movimentos para a direita.
  3. Escreva assim 
    4.5 × 10^-4

Operações com notação científica

Ao realizar operações como multiplicação e divisão com números em notação científica, você pode aproveitar as propriedades dos expoentes:

Multiplicação

Ao multiplicar números em notação científica:

(a × 10^n) × (b × 10^m) = (a × b) × 10^(n+m)

Exemplo:

Multiplicar (3 × 10^4) e (2 × 10^2) :

(3 × 10^4) × (2 × 10^2) = 6 × 10^(4+2) = 6 × 10^6

Divisão

Ao dividir números em notação científica:

(a × 10^n) ÷ (b × 10^m) = (a ÷ b) × 10^(n-m)

Exemplo:

Dividir (6 × 10^6) por (2 × 10^2) :

(6 × 10^6) ÷ (2 × 10^2) = 3 × 10^(6-2) = 3 × 10^4

Exemplos adicionais

Aqui estão mais algumas conversões e cálculos com notação científica para ajudar você a praticar:

Conversão para notação científica

  • 0,00567 em notação científica 
    5.67 × 10^-3
  • 987.000 em notação científica é 
    9.87 × 10^5
  • 0,0000002085 em notação científica é 
    2.085 × 10^-7

Realizando o cálculo

Calcule o resultado usando notação científica:

  1. (2.5 × 10^5) + (3.5 × 10^5) = ... 
    Alinhar expoentes: (2.5 + 3.5) × 10^5 = 6.0 × 10^5
  2. (6.3 × 10^7) × (4.2 × 10^-3) = ... 
    (6.3 × 4.2) × 10^(7 – 3) = 26.46 × 10^4 = 2.646 × 10^5

Praticando com expoentes e raízes

A notação científica costuma envolver operações com expoentes. Vamos explorar isso com exemplos práticos:

Exponencial

É extremamente importante entender e usar potências de dez em notação científica:

  1. 10^3 significa 10 × 10 × 10 = 1.000
  2. 10^-4 significa 1/(10 × 10 × 10 × 10) = 0,0001

Radicais

A notação científica pode simplificar raízes, especialmente raízes quadradas e de ordem superior:

Exemplo: Simplificando a raiz quadrada de 2.500.000

2.500.000 = 2.5 × 10^6
√(2.5 × 10^6) = √2.5 × √10^6
= 1.58 × 10^3

Exemplo visual: potências de dez

1 × 10^0 (1) 1 × 10^1 (10) 1 × 10^2 (100) 1 × 10^3 (1.000) 1 × 10^4 (10.000) 1 × 10^5 (100.000) 1 × 10^-1 (0,1) 1 × 10^-2 (0,01) 1 × 10^-3 (0,001)

Principais pontos

  • A notação científica simplifica o trabalho com números grandes e pequenos.
  • Ela é expressa como a × 10^n.
  • Os expoentes na notação científica ajudam a multiplicar e dividir números de forma eficaz.
  • Para praticar, certifique-se de estar confortável convertendo e trabalhando com a notação científica.

Conclusão

A notação científica é uma ferramenta poderosa para lidar de forma eficiente com números excepcionalmente grandes ou pequenos em matemática e ciência. Dominar a notação científica garante uma melhor compreensão ao lidar com dados que requerem precisão ou envolvem alta magnitude. Extensa prática em realizar conversões e cálculos com notação científica levará a maior confiança e competência em aplicações que envolvem cálculos complexos.


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