Grado 10
  1. Sistemas numéricos  1.1. Número real  1.1.1. Propiedades de los Números Reales  1.1.2. Números racionales e irracionales  1.1.3. Representación decimal de números reales  1.1.4. Operaciones con números reales  1.1.5. Números reales en la recta numérica  1.2. El lema de la división de Euclides  1.3. Factorización Prima  1.4. Comprender el MCM y el MCD en los sistemas numéricos  1.5. Exponentes y Radicales  1.5.1. Leyes de los exponentes  1.5.2. Simplificación de expresiones básicas  1.5.3. Notación científica
  2. Entendiendo el álgebra  2.1. Polinomios  2.1.1. Definición y tipos de polinomios  2.1.2. Grado de un polinomio  2.1.3. Ceros de un polinomio  2.1.4. Factorización de polinomios  2.1.5. Identidades algebraicas  2.2. Ecuaciones lineales en dos variables  2.2.1. Gráficas de ecuaciones lineales  2.2.2. Soluciones de ecuaciones lineales  2.2.3. Aplicación de ecuaciones lineales en problemas de palabras  2.3. Comprendiendo las ecuaciones cuadráticas  2.3.1. Forma estándar de la ecuación cuadrática  2.3.2. Métodos para resolver ecuaciones cuadráticas  2.3.2.1. Método de factorización  2.3.2.2. Método de completar el cuadrado  2.3.2.3. Fórmula cuadrática  2.3.3. Comprendiendo la naturaleza de las raíces en las ecuaciones cuadráticas  2.4. Comprendiendo las progresiones aritméticas  2.4.1. Definición de progresión aritmética  2.4.2. Término general de la progresión aritmética (PA)  2.4.3. La suma de los primeros n términos de una progresión aritmética  2.5. Introducción a las funciones  2.5.1. Definición y tipos de funciones  2.5.2. Dominio y rango  2.5.3. Estructura de los trabajos  2.5.4. Inverso de una función
  3. Geometría de coordenadas  3.1. Introducción al sistema cartesiano en geometría de coordenadas  3.2. Fórmula de distancia  3.3. Fórmula de la sección  3.4. Área de un triángulo  3.5. Pendiente de la línea  3.6. Ecuación de una línea en geometría coordinada  3.6.1. Forma de pendiente-intersección  3.6.2. Introducción a la forma punto-pendiente  3.6.3. Forma de dos puntos  3.6.4. Forma de intersección  3.6.5. Forma general de la línea
  4. Trigonometría  4.1. Relaciones trigonométricas  4.1.1. Seno, coseno, tangente y sus inversos  4.1.2. Comprender los valores de las razones trigonométricas en ángulos específicos  4.2. Identidades trigonométricas  4.3. Relaciones trigonométricas de ángulos complementarios  4.4. Alturas y distancias  4.4.1. Comprender los ángulos de elevación y depresión  4.4.2. Aplicaciones en problemas de la vida real
  5. Geometría  5.1. Triángulo  5.1.1. Congruencia de triángulos  5.1.2. Criterios de conformidad  5.1.3. Propiedades de los triángulos  5.2. Entendiendo la similitud en geometría  5.2.1. Entendiendo formas similares en geometría  5.2.2. Criterios de similitud  5.2.3. Similitud de triángulos  5.2.4. Aplicaciones del paralelismo en la vida real  5.3. Comprensión de los círculos en geometría  5.3.1. Propiedades del círculo  5.3.2. Tangente a un círculo  5.3.3. Número de tangentes desde un punto  5.3.4. Ángulo subtendido por el arco  5.4. Construcciones en geometría  5.4.1. Construcción de triángulos similares  5.4.2. Tangente a un círculo  5.4.3. Construcción de una bisectriz de ángulo
  6. Mensuración  6.1. Área de figuras planas  6.1.1. Área de un Triángulo  6.1.2. Comprendiendo el área de un paralelogramo  6.1.3. Área del trapecio  6.1.4. Comprendiendo el área de un rombo  6.2. Área de superficie y volumen  6.2.1. Área superficial de cubo, cuboide y cilindro  6.2.2. Área de superficie de cono y esfera  6.2.3. Volumen de un cubo, un cuboide y un cilindro  6.2.4. Volumen de cono y esfera  6.3. Conversión de unidades  6.4. Tronco de un cono
  7. Figuras  7.1. Introducción a la estadística  7.2. Colección de datos  7.3. Presentación de datos  7.3.1. Forma tabular  7.3.2. Forma gráfica  7.3.2.1. Gráfico de barras  7.3.2.2. Histograma: una herramienta para la representación gráfica en estadísticas  7.3.2.3. Polígono de frecuencias  7.3.2.4. Ojiva  7.4. Medidas de tendencia central  7.4.1. Media, mediana y moda  7.4.2. Comprendiendo cuartiles y percentiles  7.5. Medidas de dispersión  7.5.1. Rango y rango intercuartil  7.5.2. Desviación estándar y varianza
  8. Posibilidad  8.1. Introducción a la Probabilidad  8.2. Probabilidad experimental  8.3. Probabilidad teórica  8.4. Probabilidad de eventos simples  8.5. Programas complementarios  8.6. Probabilidad de eventos mixtos

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Notación científica


La notación científica es un método de escritura de números muy grandes o muy pequeños en una forma concisa. Esta forma facilita la realización de cálculos y la conceptualización de valores extremos. La notación científica expresa los números como múltiplos de dos factores: el número entre 1 y 10 y la potencia de diez. Se utiliza ampliamente en matemáticas, física, ingeniería y otras ciencias.

Entendiendo la notación científica

La notación científica se expresa de la siguiente manera:

a × 10^n

Dónde:

  • a es un número que es mayor o igual a 1 y menor que 10.
  • n es un número entero, que puede ser positivo, negativo o cero.

Por ejemplo, el número 3000 puede escribirse en notación científica así:

3 × 10^3

¿Por qué usar la notación científica?

La notación científica es especialmente útil cuando se trabaja con números muy grandes, como la velocidad de la luz (aproximadamente 299,792,458 metros por segundo) o números muy pequeños, como la masa de un electrón (aproximadamente 0.00000000000000000000000000000091093822 kilogramos).

Escribir estos números en forma decimal es complicado e incluso más desafiante de calcular. La notación científica reduce esta complejidad y proporciona una manera conveniente de realizar multiplicaciones y divisiones, especialmente usando una calculadora o computadora.

Cómo convertir a notación científica

Siga estos sencillos pasos para convertir un número a notación científica:

  1. Mueva el punto decimal del número de modo que solo el primer dígito diferente de cero quede a la izquierda del punto decimal.
    Por ejemplo, para convertir 12300 a notación científica: 
    1.23
  2. Cuente el número de lugares, p, que movió el punto decimal.
    En este ejemplo, movió el punto decimal 4 lugares a la izquierda.
  3. Exprese el número original como el producto de a y la potencia p de 10. 
    1.23 × 10^4

Ejemplos de notación científica

Trabajemos con algunos ejemplos para entender mejor este concepto:

Ejemplo 1: Números grandes

Convierta 5,800,000 a notación científica:

  1. Mueva el punto decimal para que haya solo un dígito a la izquierda: 
    5.8
  2. Cuente los movimientos: son 6 movimientos hacia la izquierda.
  3. Escríbalo así 
    5.8 × 10^6

Ejemplo 2: Número pequeño

Convierta 0.00045 a notación científica:

  1. Mueva el punto decimal para que haya solo un dígito a la izquierda: 
    4.5
  2. Cuente los movimientos: son 4 movimientos hacia la derecha.
  3. Escríbalo así 
    4.5 × 10^-4

Operaciones con notación científica

Al realizar operaciones como multiplicación y división con números en notación científica, puede aprovechar las propiedades de los exponentes:

Multiplicación

Al multiplicar números en notación científica:

(a × 10^n) × (b × 10^m) = (a × b) × 10^(n+m)

Ejemplo:

Multiplique (3 × 10^4) y (2 × 10^2) :

(3 × 10^4) × (2 × 10^2) = 6 × 10^(4+2) = 6 × 10^6

División

Al dividir números en notación científica:

(a × 10^n) ÷ (b × 10^m) = (a ÷ b) × 10^(n-m)

Ejemplo:

Divida (6 × 10^6) por (2 × 10^2) :

(6 × 10^6) ÷ (2 × 10^2) = 3 × 10^(6-2) = 3 × 10^4

Ejemplos adicionales

Aquí tienes algunas conversiones y cálculos más con notación científica para ayudarte a practicar:

Conversión a notación científica

  • 0.00567 en notación científica 
    5.67 × 10^-3
  • 987,000 en notación científica es 
    9.87 × 10^5
  • 0.0000002085 en notación científica es 
    2.085 × 10^-7

Realizando el cálculo

Calcule el resultado usando notación científica:

  1. (2.5 × 10^5) + (3.5 × 10^5) = ... 
    Alinee los exponentes: (2.5 + 3.5) × 10^5 = 6.0 × 10^5
  2. (6.3 × 10^7) × (4.2 × 10^-3) = ... 
    (6.3 × 4.2) × 10^(7 – 3) = 26.46 × 10^4 = 2.646 × 10^5

Practicando con exponentes y radicales

La notación científica a menudo implica operaciones con exponentes. Vamos a explorar estos con ejemplos prácticos:

Exponencial

Es extremadamente importante entender y usar las potencias de diez en notación científica:

  1. 10^3 significa 10 × 10 × 10 = 1,000
  2. 10^-4 significa 1/(10 × 10 × 10 × 10) = 0.0001

Radicales

La notación científica puede simplificar raíces, especialmente raíces cuadradas y raíces de orden superior:

Ejemplo: Simplificando la raíz cuadrada de 2,500,000

2,500,000 = 2.5 × 10^6
√(2.5 × 10^6) = √2.5 × √10^6
= 1.58 × 10^3

Ejemplo visual: potencias de diez

1 × 10^0 (1) 1 × 10^1 (10) 1 × 10^2 (100) 1 × 10^3 (1,000) 1 × 10^4 (10,000) 1 × 10^5 (100,000) 1 × 10^-1 (0.1) 1 × 10^-2 (0.01) 1 × 10^-3 (0.001)

Conceptos clave

  • La notación científica facilita trabajar con números grandes y pequeños.
  • Se expresa como a × 10^n.
  • Los exponentes en notación científica ayudan a multiplicar y dividir números de manera efectiva.
  • Para practicar, asegúrese de sentirse cómodo convirtiendo y trabajando con notación científica.

Conclusión

La notación científica es una herramienta poderosa para manejar eficientemente números excepcionalmente grandes o pequeños en matemáticas y ciencia. Dominar la notación científica asegura una mejor comprensión al tratar con datos que requieren precisión o conciernen a magnitudes elevadas. Una práctica extensa en la realización de conversiones y cálculos con notación científica llevará a una mayor confianza y competencia en aplicaciones que involucren cálculos complejos.


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