10º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Número real  1.1.1. Propriedades dos Números Reais  1.1.2. Números racionais e irracionais  1.1.3. Representação decimal de números reais  1.1.4. Operações com números reais  1.1.5. Números reais na reta numérica  1.2. O lema da divisão de Euclides  1.3. Fatoração de números primos  1.4. Compreendendo o MMC e o MDC em sistemas numéricos  1.5. Expoentes e Radicais  1.5.1. Leis dos expoentes  1.5.2. Simplificação de expressões básicas  1.5.3. Notação científica
  2. Compreendendo Algebra  2.1. Polinômios  2.1.1. Definição e tipos de polinômios  2.1.2. Grau de um polinômio  2.1.3. Zeros de um polinômio  2.1.4. Fatoração de polinômios  2.1.5. Identidades algébricas  2.2. Equações lineares em duas variáveis  2.2.1. Gráficos de equações lineares  2.2.2. Soluções de equações lineares  2.2.3. Aplicação de equações lineares em problemas de palavras  2.3. Entendendo Equações Quadráticas  2.3.1. Forma padrão de equação quadrática  2.3.2. Métodos para resolver equações quadráticas  2.3.2.1. Método de fatoração  2.3.2.2. Método de completar o quadrado  2.3.2.3. Fórmula quadrática  2.3.3. Compreendendo a natureza das raízes em equações quadráticas  2.4. Entendendo progressões aritméticas  2.4.1. Definição de progressão aritmética  2.4.2. Termo geral da Progressão Aritmética (PA)  2.4.3. A soma dos primeiros n termos de uma progressão aritmética  2.5. Introdução às funções  2.5.1. Definição e tipos de funções  2.5.2. Domínio e imagem  2.5.3. Estrutura dos trabalhos  2.5.4. Inverso de uma função
  3. Geometria coordenada  3.1. Introdução ao sistema cartesiano em geometria coordenada  3.2. Fórmula da distância  3.3. Fórmula da seção  3.4. Área de um triângulo  3.5. Inclinação da linha  3.6. Equação de uma linha em geometria coordenada  3.6.1. Forma de inclinação-interceptação  3.6.2. Introdução à forma ponto-inclinação  3.6.3. Forma de dois pontos  3.6.4. Forma de interceptação  3.6.5. Forma geral da linha
  4. Trigonometria  4.1. Razões trigonométricas  4.1.1. Sen, cosseno, tangente e seus inversos  4.1.2. Compreendendo os valores das razões trigonométricas em ângulos específicos  4.2. Identidades Trigonométricas  4.3. Relações trigonométricas de ângulos complementares  4.4. Alturas e distâncias  4.4.1. Compreendendo ângulos de elevação e depressão  4.4.2. Aplicações em problemas da vida real
  5. Geometria  5.1. Triângulo  5.1.1. Congruência de triângulos  5.1.2. Critérios de conformidade  5.1.3. Propriedades dos triângulos  5.2. Compreendendo similaridade na geometria  5.2.1. Compreendendo formas semelhantes na geometria  5.2.2. Critérios de semelhança  5.2.3. Similaridade de triângulos  5.2.4. Aplicações do paralelismo na vida real  5.3. Compreendendo círculos na geometria  5.3.1. Propriedades do círculo  5.3.2. Tangente a um círculo  5.3.3. Número de tangentes a partir de um ponto  5.3.4. Ângulo subtendido pelo arco  5.4. Construções em geometria  5.4.1. Construção de triângulos semelhantes  5.4.2. Tangente a um círculo  5.4.3. Construção de uma bissetriz de ângulo
  6. Mensuração  6.1. Área de figuras planas  6.1.1. Área de um Triângulo  6.1.2. Compreendendo a área de um paralelogramo  6.1.3. Área do trapézio  6.1.4. Compreendendo a área de um losango  6.2. Área de superfície e volume  6.2.1. Área de superfície de cubo, paralelepípedo e cilindro  6.2.2. Área de superfície do cone e esfera  6.2.3. Volume de um cubo, paralelepípedo e cilindro  6.2.4. Volume de cone e esfera  6.3. Conversão de unidades  6.4. Tronco de cone
  7. Figuras  7.1. Introdução à estatística  7.2. Coleta de dados  7.3. Apresentação de dados  7.3.1. Forma Tabular  7.3.2. Forma gráfica  7.3.2.1. Gráfico de barras  7.3.2.2. Histograma: Uma ferramenta para representação gráfica em estatística  7.3.2.3. Polígono de frequência  7.3.2.4. Ogiva  7.4. Medidas de tendência central  7.4.1. Média, mediana e moda  7.4.2. Compreendendo Quartis e Percentis  7.5. Medidas de dispersão  7.5.1. Alcance e intervalo interquartil  7.5.2. Desvio Padrão e Variância
  8. Possibilidade  8.1. Introdução à Probabilidade  8.2. Probabilidade experimental  8.3. Probabilidade teórica  8.4. Probabilidade de eventos simples  8.5. Programas Complementares  8.6. Probabilidade de eventos mistos

10º ano → Sistemas numéricos → Expoentes e Radicais ↓


Simplificação de expressões básicas


A matemática é uma disciplina vasta que toca várias áreas da vida. Um dos tópicos mais fascinantes da matemática é o estudo de expoentes e radicais. Quando você chega ao 10º ano, começa a explorar esses conceitos com mais detalhes, focando particularmente na simplificação de expressões radicais. Esse conhecimento é fundamental e ajuda a resolver problemas matemáticos mais complexos.

Vamos mergulhar no mundo simplificado dos radicais e entender o processo de simplificação deles.

Entendendo radicais

Antes de começarmos a simplificar, vamos entender o que é um radical. O símbolo radical √ representa a raiz de um número. O radical mais comum é a raiz quadrada, mas também existem raízes cúbicas, raízes quarta, etc.

A forma geral da expressão radical é:

√n (a)

Onde:

  • n é o índice do radical.
  • a é o radicando, que é o número dentro do símbolo radical.

Por exemplo, √2 (9) ou simplesmente √9 é a raiz quadrada de 9.

Regras para simplificar expressões radicais

Simplificar uma expressão original requer reescrevê-la em uma forma mais simples ou alternativa. Aqui estão os passos e regras para conseguir isso:

1. Identifique o quadrado perfeito

A maneira mais fácil de simplificar um radical é procurar por um quadrado perfeito. Um quadrado perfeito é um número que pode ser expresso como o quadrado de um inteiro. Por exemplo, 1, 4, 9, 16, 25, e assim por diante.

Considere √36. Como 36 = 6², √36 simplifica diretamente para 6.

Vamos simplificar √36:√36 = 6

2. Quebrar quadrados incompletos

Se um número sob uma raiz quadrada não é um quadrado perfeito, procure por fatores que sejam quadrados perfeitos. Por exemplo, o número 18 não é um quadrado perfeito, mas pode ser decomposto da seguinte forma:

18 = 9 × 2

Como 9 é um quadrado perfeito (3²), você pode simplificar √18 assim:

√18 = √(9 × 2) = √9 × √2 = 3√2
Simplificando √18:√18 = 3√2

3. Use a regra do quociente para radicais

Ao dividir sob um radical, use a regra do quociente para radicais, que afirma que:

√(a/b) = √a / √b

Considere simplificar √(36/4):

√(36/4) = √36 / √4 = 6 / 2 = 3
Simplificando √(36/4):√(36/4) = 3

4. Racionalize o denominador

Este é um aspecto importante da simplificação, onde qualquer radical no denominador precisa ser removido. Conseguimos isso multiplicando o numerador e o denominador por um radical que dará um quadrado ou cubo perfeito.

Suponha que tenhamos 1/√2. Para racionalizar:

1/√2 = (1/√2) × (√2/√2) = √2/2
Racionalizando 1/√2:(1/√2) × (√2/√2) = √2/2

Exemplos de simplificação de expressões radicais

Exemplo 1: Simplifique √48

Primeiro, identifique o maior fator quadrado perfeito de 48. Vemos que 16 é o maior quadrado perfeito:

48 = 16 × 3

Assim, podemos simplificar √48 da seguinte forma:

√48 = √(16 × 3) = √16 × √3 = 4√3
Simplificando √48:√48 = 4√3

Exemplo 2: Simplifique √(32/2)

Comece simplificando a expressão dentro do radical:

√(32/2) = √16 = 4
Simplificando √(32/2):√16 = 4

Exemplo 3: Simplifique 5/√3

Multiplique tanto o numerador quanto o denominador por √3 para tornar o denominador racional:

5/√3 = (5/√3) × (√3/√3) = 5√3/3
Racionalizando 5/√3:(5√3)/3

Conceitos avançados

Entendendo radicais de alto índice

Além das raízes quadradas, também temos raízes cúbicas e raízes de quarta. O método de simplificação permanece o mesmo, mas passos adicionais são necessários para identificar cubos perfeitos ou potências mais altas.

Considere √3 (8) (raiz cúbica de 8). Sabemos que,

8 = 2³

Portanto, √3 (8) simplifica para 2.

Simplificando √3 (8):√3 (8) = 2

Combinação do número 1

Assim como somar termos semelhantes em álgebra, você pode somar ou subtrair radicais semelhantes. Estes são radicais com o mesmo índice e o mesmo radicando.

Por exemplo, combine 2√7 + 3√7 - √7:

2√7 + 3√7 - √7 = (2 + 3 - 1)√7 = 4√7
Combinação de termos semelhantes:4√7

Problemas de prática

Tente simplificar essas expressões básicas:

  • Simplifique √75.
  • Simplifique √(50/2).
  • Racionalize 7/√5.
  • Combine 4√11 + 5√11 - 2√11.

Lembre-se, a chave para dominar a simplificação de expressões radicais está em entender as propriedades dos números e praticar as técnicas passo a passo.

Conclusão

Simplificar expressões básicas é uma habilidade fundamental em álgebra que fornece uma base sólida para conceitos matemáticos mais complexos. Entender como manipular esses tipos de expressões é importante para matemáticos e qualquer pessoa que trabalhe com modelos matemáticos. Seguindo os passos discutidos e praticando regularmente, você se tornará proficiente em lidar com qualquer expressão básica que encontrar.


10º ano → 1.5.2


U
username
0%
concluído em 10º ano

← Anterior (1.5.1)
Leis dos expoentes
Próximo (1.5.3) →
Notação científica

Comentários 



Simplificação de expressões básicas

https://www.buddymath.com/g10/1.5.2?bmal=pt