Класс 10
  1. Системы чисел  1.1. Действительные числа  1.1.1. Свойства вещественных чисел  1.1.2. Рациональные и иррациональные числа  1.1.3. Десятичное представление вещественных чисел  1.1.4. Операции с действительными числами  1.1.5. Действительные числа на числовой прямой  1.2. Лемма Евклида о делении  1.3. Разложение на простые множители  1.4. Понимание НОК и НОД в числовых системах  1.5. Показатели степени и корни  1.5.1. Законы степеней  1.5.2. Упрощение базовых выражений  1.5.3. Научная нотация
  2. Понимание алгебры  2.1. Многочлены  2.1.1. Определение и виды многочленов  2.1.2. Степень многочлена  2.1.3. Нули многочлена  2.1.4. Факторизация многочленов  2.1.5. Алгебраические тождества  2.2. Линейные уравнения с двумя переменными  2.2.1. Графики линейных уравнений  2.2.2. Решения линейных уравнений  2.2.3. Применение линейных уравнений в текстовых задачах  2.3. Понимание квадратных уравнений  2.3.1. Стандартная форма квадратного уравнения  2.3.2. Методы решения квадратных уравнений  2.3.2.1. Метод разложения на множители  2.3.2.2. Метод завершения квадрата  2.3.2.3. Квадратная формула  2.3.3. Понимание природы корней в квадратных уравнениях  2.4. Понимание арифметических прогрессий  2.4.1. Определение арифметической прогрессии  2.4.2. Общий член арифметической прогрессии (АП)  2.4.3. Сумма первых n членов арифметической прогрессии  2.5. Введение в функции  2.5.1. Определение и виды функций  2.5.2. Область определения и область значений  2.5.3. Структура работ  2.5.4. Обратная функция
  3. Координатная геометрия  3.1. Введение в декартову систему в координатной геометрии  3.2. Формула расстояния  3.3. Формула отрезка  3.4. Площадь треугольника  3.5. Наклон линии  3.6. Уравнение прямой в координатной геометрии  3.6.1. Форма уравнения прямой с угловым коэффициентом  3.6.2. Введение в уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту  3.6.3. Форма с двумя точками  3.6.4. Перехватная форма  3.6.5. Общая форма линии
  4. Тригонометрия  4.1. Тригонометрические отношения  4.1.1. Синус, косинус, тангенс и их обратные функции  4.1.2. Понимание значений тригонометрических отношений при определенных углах  4.2. Тригонометрические тождества  4.3. Тригонометрические отношения дополнительного угла  4.4. Высоты и расстояния  4.4.1. Понимание углов возвышения и снижения  4.4.2. Применение в реальных задачах
  5. Геометрия  5.1. Треугольник  5.1.1. Соответствие треугольников  5.1.2. Критерии соответствия  5.1.3. Свойства треугольников  5.2. Понимание подобия в геометрии  5.2.1. Понимание подобных фигур в геометрии  5.2.2. Критерии подобия  5.2.3. Сходство треугольников  5.2.4. Применение параллелизма в реальной жизни  5.3. Понимание окружностей в геометрии  5.3.1. Свойства окружности  5.3.2. Касательная к окружности  5.3.3. Количество касательных из точки  5.3.4. Угол, подстилаемый дугой  5.4. Построения в геометрии  5.4.1. Построение подобных треугольников  5.4.2. Касательная к окружности  5.4.3. Построение биссектрисы угла
  6. Измерение  6.1. Площадь плоских фигур  6.1.1. Площадь треугольника  6.1.2. Понимание площади параллелограмма  6.1.3. Площадь трапеции  6.1.4. Понимание площади ромба  6.2. Площадь поверхности и объем  6.2.1. Площадь поверхности куба, параллелепипеда и цилиндра  6.2.2. Площадь поверхности конуса и сферы  6.2.3. Объем куба, параллелепипеда и цилиндра  6.2.4. Объем конуса и сферы  6.3. Преобразование единиц  6.4. Усеченный конус
  7. Фигуры  7.1. Введение в статистику  7.2. Сбор данных  7.3. Представление данных  7.3.1. Табличная форма  7.3.2. Графическая форма  7.3.2.1. Столбчатая диаграмма  7.3.2.2. Гистограмма: инструмент для графического представления в статистике  7.3.2.3. Полигон частот  7.3.2.4. Огива  7.4. Меры центральной тенденции  7.4.1. Среднее, медиана и мода  7.4.2. Понимание квартилей и процентилей  7.5. Меры изменения  7.5.1. Диапазон и межквартильный размах  7.5.2. Стандартное отклонение и дисперсия
  8. Возможность  8.1. Введение в теорию вероятностей  8.2. Экспериментальная вероятность  8.3. Теоретическая вероятность  8.4. Вероятность простых событий  8.5. Дополнительные программы  8.6. Вероятность смешанных событий

Класс 10 → Системы чисел ↓


Понимание НОК и НОД в числовых системах


При изучении чисел в математике, особенно в контексте делимости и факторов, два важных концепта — это наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД), также известный как наибольший общий делитель (НОД). Эти две идеи являются основой для решения многих математических задач, включая дроби, отношения и алгебраические выражения.

Что такое НОК?

Наименьшее общее кратное двух или более чисел — это наименьшее число, которое является кратным каждого из данных чисел. Чтобы лучше понимать НОК, полезно сначала подумать о «кратных». Кратное числа — это то, что вы получаете, когда умножаете это число на целое число. Например, кратные 3: 3, 6, 9, 12, 15, ...

Поиск НОК: Пошаговое руководство

Давайте найдем НОК, используя простой пример с числами 4 и 5.

Шаг 1: Список кратных

Число 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ...
Число 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...

Обратите внимание, что число 20 появляется в обоих списках. Это первое (или наименьшее) общее число в обоих списках кратных, что делает его НОК.

Шаг 2: Использование разложения на простые множители

Другой метод нахождения НОК — через разложение на простые множители:

  • Найдите простые множители каждого числа.
  • Умножьте каждый множитель на максимальное количество раз, которое он встречается в любом числе.
    •     4 = 2 * 2 = 2²
    5 = 5 = 5¹
    НОК = 2² * 5¹ = 4 * 5 = 20

Что такое НОД?

Наибольший общий делитель двух или более чисел — это наибольшее число, которое делит каждое из чисел без остатка. Нас интересует наибольшее число, которое оба или все числа имеют как общий множитель.

Поиск НОД: Пошаговое руководство

Давайте найдем НОД для 18 и 24.

Шаг 1: Список делителей

Число 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Число 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Посмотрите на наибольшее число, которое появляется в обоих списках. Здесь число 6 появляется в обоих списках и является наибольшим, поэтому НОД — это 6.

Шаг 2: Использование разложения на простые множители

Как и в случае с НОК, НОД также можно найти с помощью разложения на простые множители:

  • Найдите простые множители каждого числа.
  • Умножьте общие множители, которые встречаются во всех числах.
    •     18 = 2 * 3²
    24 = 2³ * 3
    Наименьшие степени общих множителей: 2¹ * 3¹ = 6

Визуальный пример: НОК и НОД вместе

Число 1: 15 (3 * 5) Число 2: 20 (2² * 5) НОК: 2² * 3 * 5 = 60 НОД: 5

Применения НОК и НОД

Понимание того, как находить НОК и НОД чисел, может быть чрезвычайно полезным в различных областях математики и ее приложений:

  • Сокращение дробей: В задачах с дробями НОД можно использовать для упрощения или сокращения дробей до их наименьших дробей.
  • Сложение дробей: При сложении или вычитании дробей нахождение НОК знаменателей помогает в нахождении общего знаменателя.
  • Решение задач: НОК помогает в решении текстовых задач, связанных с событиями, происходящими повторно через регулярные интервалы.
  • Финансовые расчеты: Используется в задачах, связанных с расчетами временных интервалов, процентов или аналогичных финансовых расчетов.

Пример задач

Пример задачи 1: НОК 12 и 15

Использование разложения на простые множители:

12 = 2² * 3
15 = 3 * 5
НОК = 2² * 3 * 5 = 60

Таким образом, НОК для 12 и 15 равен 60.

Пример задачи 2: НОД 8 и 12

Использование разложения на простые множители:

8 = 2³
12 = 2² * 3
НОД = 2² = 4

Таким образом, НОД для 8 и 12 равен 4.

Заключение

Студентам важно понимать и уметь вычислять как НОК, так и НОД чисел. Эти концепции являются неотъемлемой частью математической программы и являются инструментами, которые облегчают понимание и применение многих продвинутых тем в математике. Освоив эти операции, студенты могут улучшить свои навыки решения задач и математическое мышление.


Класс 10 → 1.4


U
username
0%
завершено в Класс 10

← предыдущая (1.3)
Разложение на простые множители
следующая (1.5) →
Показатели степени и корни

комментарии 



Понимание НОК и НОД в числовых системах

https://www.buddymath.com/g10/1.4?bmal=ru