Класс 10
  1. Системы чисел  1.1. Действительные числа  1.1.1. Свойства вещественных чисел  1.1.2. Рациональные и иррациональные числа  1.1.3. Десятичное представление вещественных чисел  1.1.4. Операции с действительными числами  1.1.5. Действительные числа на числовой прямой  1.2. Лемма Евклида о делении  1.3. Разложение на простые множители  1.4. Понимание НОК и НОД в числовых системах  1.5. Показатели степени и корни  1.5.1. Законы степеней  1.5.2. Упрощение базовых выражений  1.5.3. Научная нотация
  2. Понимание алгебры  2.1. Многочлены  2.1.1. Определение и виды многочленов  2.1.2. Степень многочлена  2.1.3. Нули многочлена  2.1.4. Факторизация многочленов  2.1.5. Алгебраические тождества  2.2. Линейные уравнения с двумя переменными  2.2.1. Графики линейных уравнений  2.2.2. Решения линейных уравнений  2.2.3. Применение линейных уравнений в текстовых задачах  2.3. Понимание квадратных уравнений  2.3.1. Стандартная форма квадратного уравнения  2.3.2. Методы решения квадратных уравнений  2.3.2.1. Метод разложения на множители  2.3.2.2. Метод завершения квадрата  2.3.2.3. Квадратная формула  2.3.3. Понимание природы корней в квадратных уравнениях  2.4. Понимание арифметических прогрессий  2.4.1. Определение арифметической прогрессии  2.4.2. Общий член арифметической прогрессии (АП)  2.4.3. Сумма первых n членов арифметической прогрессии  2.5. Введение в функции  2.5.1. Определение и виды функций  2.5.2. Область определения и область значений  2.5.3. Структура работ  2.5.4. Обратная функция
  3. Координатная геометрия  3.1. Введение в декартову систему в координатной геометрии  3.2. Формула расстояния  3.3. Формула отрезка  3.4. Площадь треугольника  3.5. Наклон линии  3.6. Уравнение прямой в координатной геометрии  3.6.1. Форма уравнения прямой с угловым коэффициентом  3.6.2. Введение в уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту  3.6.3. Форма с двумя точками  3.6.4. Перехватная форма  3.6.5. Общая форма линии
  4. Тригонометрия  4.1. Тригонометрические отношения  4.1.1. Синус, косинус, тангенс и их обратные функции  4.1.2. Понимание значений тригонометрических отношений при определенных углах  4.2. Тригонометрические тождества  4.3. Тригонометрические отношения дополнительного угла  4.4. Высоты и расстояния  4.4.1. Понимание углов возвышения и снижения  4.4.2. Применение в реальных задачах
  5. Геометрия  5.1. Треугольник  5.1.1. Соответствие треугольников  5.1.2. Критерии соответствия  5.1.3. Свойства треугольников  5.2. Понимание подобия в геометрии  5.2.1. Понимание подобных фигур в геометрии  5.2.2. Критерии подобия  5.2.3. Сходство треугольников  5.2.4. Применение параллелизма в реальной жизни  5.3. Понимание окружностей в геометрии  5.3.1. Свойства окружности  5.3.2. Касательная к окружности  5.3.3. Количество касательных из точки  5.3.4. Угол, подстилаемый дугой  5.4. Построения в геометрии  5.4.1. Построение подобных треугольников  5.4.2. Касательная к окружности  5.4.3. Построение биссектрисы угла
  6. Измерение  6.1. Площадь плоских фигур  6.1.1. Площадь треугольника  6.1.2. Понимание площади параллелограмма  6.1.3. Площадь трапеции  6.1.4. Понимание площади ромба  6.2. Площадь поверхности и объем  6.2.1. Площадь поверхности куба, параллелепипеда и цилиндра  6.2.2. Площадь поверхности конуса и сферы  6.2.3. Объем куба, параллелепипеда и цилиндра  6.2.4. Объем конуса и сферы  6.3. Преобразование единиц  6.4. Усеченный конус
  7. Фигуры  7.1. Введение в статистику  7.2. Сбор данных  7.3. Представление данных  7.3.1. Табличная форма  7.3.2. Графическая форма  7.3.2.1. Столбчатая диаграмма  7.3.2.2. Гистограмма: инструмент для графического представления в статистике  7.3.2.3. Полигон частот  7.3.2.4. Огива  7.4. Меры центральной тенденции  7.4.1. Среднее, медиана и мода  7.4.2. Понимание квартилей и процентилей  7.5. Меры изменения  7.5.1. Диапазон и межквартильный размах  7.5.2. Стандартное отклонение и дисперсия
  8. Возможность  8.1. Введение в теорию вероятностей  8.2. Экспериментальная вероятность  8.3. Теоретическая вероятность  8.4. Вероятность простых событий  8.5. Дополнительные программы  8.6. Вероятность смешанных событий

Класс 10 → Системы чисел ↓


Действительные числа


Действительные числа – это те числа, которые мы используем в повседневной жизни. Независимо от того, считаете ли вы свои книги, измеряете длину стола или рассчитываете стоимость продуктов, вы, вероятно, используете действительные числа. Понимание действительных чисел важно в математике и полезно в самых разных практических приложениях.

Что такое действительные числа?

Действительные числа включают в себя все числа, присутствующие на числовой линии. Это включает в себя различные категории чисел, такие как натуральные числа, целые числа, целые числа, рациональные числа и иррациональные числа. Эти категории вместе образуют группу действительных чисел.

Действительные числа = Натуральные числа ∪ Целые числа ∪ Целые числа ∪ Рациональные числа ∪ Иррациональные числа

Натуральные числа

Натуральные числа – это числа, которые мы используем для счета. Это числа, начинающиеся с 1 и продолжающиеся до бесконечности: 1, 2, 3, 4 и так далее. Они не включают 0 или какие-либо дроби или десятичные числа.

Целые числа

Целые числа похожи на натуральные числа, но они включают в себя 0. Таким образом, целые числа – это 0, 1, 2, 3, 4 и так далее. Опять же, они не включают дроби или десятичные числа.

Целые числа

Целые числа расширяют целые числа и включают в себя отрицательные числа. Таким образом, целые числа -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 и так далее. Целые числа считаются суммой целых чисел и их противоположностей. Думайте о форме.

-3-2-10123

Рациональные числа

Рациональные числа – это числа, которые можно выразить в виде дроби двух целых чисел. Рациональное число записывается в виде a/b, где a и b – целые числа, а b не равно нулю. Например:

  • 3/4 (три четверти)
  • -5/6 (минус пять шестых)
  • 2 (что можно записать как 2/1)
  • -10 (что можно записать как -10/1)

Все целые числа являются рациональными, поскольку их знаменатель может быть равен 1.

Иррациональные числа

Иррациональные числа – это числа, которые нельзя записать в виде простых дробей. У них бесконечные непериодические десятичные части. Примеры включают:

  • Квадратный корень из 2 (√2), который примерно равен 1.414213...
  • Число π (пи), которое примерно равно 3.141592...

Иррациональные числа заполняют «пробелы» на числовой оси, которые не заполняют рациональные числа.

012√2

Свойства действительных чисел

Действительные числа подчиняются нескольким основным свойствам, которые помогают нам выполнять арифметические операции и решать математические задачи. Эти свойства включают:

Коммутативное свойство

Это свойство утверждает, что изменение порядка чисел в операции сложения или умножения не изменяет результат. Например:

a + b = b + a
a × b = b × a

Пример: 3 + 5 = 5 + 3 = 8 или 4 × 7 = 7 × 4 = 28.

Ассоциативное свойство

Это свойство утверждает, что при сложении или умножении трех или более чисел группировка чисел не влияет на сумму или произведение. Например:

(a + b) + c = a + (b + c)
(a × b) × c = a × (b × c)

Пример: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9 или (5 × 6) × 2 = 5 × (6 × 2) = 60.

Распределительное свойство

Это свойство утверждает, что умножение числа на сумму равно выполнению каждого умножения отдельно. Например:

a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

Пример: 3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5 = 12 + 15 = 27.

Свойство идентичности

Свойство идентичности сложения гласит, что сумма любого числа и нуля равна самому числу, а свойство идентичности умножения гласит, что произведение любого числа и единицы равно самому числу. Например:

a + 0 = a
a × 1 = a

Пример: 7 + 0 = 7 или 9 × 1 = 9.

Заключение

Действительные числа являются важной частью математики и очень применимы в реальных ситуациях. Они включают в себя широкий диапазон чисел, от целых чисел до дробей, а также бесконечные непериодические десятичные числа (иррациональные числа). Понимание свойств действительных чисел поможет вам легко выполнять арифметические операции и решать различные математические задачи.

Пример резюме

Подведем итог некоторыми примерами использования действительных чисел:

  • Если вы сложите 2.5 (рациональное число) и √2 (иррациональное число), вы все равно получите действительное число.
  • Целое число, такое как -7, можно легко сложить с другим целым числом, таким как 10, чтобы получить 3, что также является действительным числом.

Класс 10 → 1.1


U
username
0%
завершено в Класс 10

← предыдущая (1)
Системы чисел
следующая (1.1.1) →
Свойства вещественных чисел

комментарии 



Действительные числа

https://www.buddymath.com/g10/1.1?bmal=ru