10º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Número real  1.1.1. Propriedades dos Números Reais  1.1.2. Números racionais e irracionais  1.1.3. Representação decimal de números reais  1.1.4. Operações com números reais  1.1.5. Números reais na reta numérica  1.2. O lema da divisão de Euclides  1.3. Fatoração de números primos  1.4. Compreendendo o MMC e o MDC em sistemas numéricos  1.5. Expoentes e Radicais  1.5.1. Leis dos expoentes  1.5.2. Simplificação de expressões básicas  1.5.3. Notação científica
  2. Compreendendo Algebra  2.1. Polinômios  2.1.1. Definição e tipos de polinômios  2.1.2. Grau de um polinômio  2.1.3. Zeros de um polinômio  2.1.4. Fatoração de polinômios  2.1.5. Identidades algébricas  2.2. Equações lineares em duas variáveis  2.2.1. Gráficos de equações lineares  2.2.2. Soluções de equações lineares  2.2.3. Aplicação de equações lineares em problemas de palavras  2.3. Entendendo Equações Quadráticas  2.3.1. Forma padrão de equação quadrática  2.3.2. Métodos para resolver equações quadráticas  2.3.2.1. Método de fatoração  2.3.2.2. Método de completar o quadrado  2.3.2.3. Fórmula quadrática  2.3.3. Compreendendo a natureza das raízes em equações quadráticas  2.4. Entendendo progressões aritméticas  2.4.1. Definição de progressão aritmética  2.4.2. Termo geral da Progressão Aritmética (PA)  2.4.3. A soma dos primeiros n termos de uma progressão aritmética  2.5. Introdução às funções  2.5.1. Definição e tipos de funções  2.5.2. Domínio e imagem  2.5.3. Estrutura dos trabalhos  2.5.4. Inverso de uma função
  3. Geometria coordenada  3.1. Introdução ao sistema cartesiano em geometria coordenada  3.2. Fórmula da distância  3.3. Fórmula da seção  3.4. Área de um triângulo  3.5. Inclinação da linha  3.6. Equação de uma linha em geometria coordenada  3.6.1. Forma de inclinação-interceptação  3.6.2. Introdução à forma ponto-inclinação  3.6.3. Forma de dois pontos  3.6.4. Forma de interceptação  3.6.5. Forma geral da linha
  4. Trigonometria  4.1. Razões trigonométricas  4.1.1. Sen, cosseno, tangente e seus inversos  4.1.2. Compreendendo os valores das razões trigonométricas em ângulos específicos  4.2. Identidades Trigonométricas  4.3. Relações trigonométricas de ângulos complementares  4.4. Alturas e distâncias  4.4.1. Compreendendo ângulos de elevação e depressão  4.4.2. Aplicações em problemas da vida real
  5. Geometria  5.1. Triângulo  5.1.1. Congruência de triângulos  5.1.2. Critérios de conformidade  5.1.3. Propriedades dos triângulos  5.2. Compreendendo similaridade na geometria  5.2.1. Compreendendo formas semelhantes na geometria  5.2.2. Critérios de semelhança  5.2.3. Similaridade de triângulos  5.2.4. Aplicações do paralelismo na vida real  5.3. Compreendendo círculos na geometria  5.3.1. Propriedades do círculo  5.3.2. Tangente a um círculo  5.3.3. Número de tangentes a partir de um ponto  5.3.4. Ângulo subtendido pelo arco  5.4. Construções em geometria  5.4.1. Construção de triângulos semelhantes  5.4.2. Tangente a um círculo  5.4.3. Construção de uma bissetriz de ângulo
  6. Mensuração  6.1. Área de figuras planas  6.1.1. Área de um Triângulo  6.1.2. Compreendendo a área de um paralelogramo  6.1.3. Área do trapézio  6.1.4. Compreendendo a área de um losango  6.2. Área de superfície e volume  6.2.1. Área de superfície de cubo, paralelepípedo e cilindro  6.2.2. Área de superfície do cone e esfera  6.2.3. Volume de um cubo, paralelepípedo e cilindro  6.2.4. Volume de cone e esfera  6.3. Conversão de unidades  6.4. Tronco de cone
  7. Figuras  7.1. Introdução à estatística  7.2. Coleta de dados  7.3. Apresentação de dados  7.3.1. Forma Tabular  7.3.2. Forma gráfica  7.3.2.1. Gráfico de barras  7.3.2.2. Histograma: Uma ferramenta para representação gráfica em estatística  7.3.2.3. Polígono de frequência  7.3.2.4. Ogiva  7.4. Medidas de tendência central  7.4.1. Média, mediana e moda  7.4.2. Compreendendo Quartis e Percentis  7.5. Medidas de dispersão  7.5.1. Alcance e intervalo interquartil  7.5.2. Desvio Padrão e Variância
  8. Possibilidade  8.1. Introdução à Probabilidade  8.2. Probabilidade experimental  8.3. Probabilidade teórica  8.4. Probabilidade de eventos simples  8.5. Programas Complementares  8.6. Probabilidade de eventos mistos

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Número real


Números reais são os números que usamos no dia a dia. Seja contando seus livros, medindo o comprimento de uma mesa ou calculando o preço das compras, você provavelmente está usando números reais. Compreender os números reais é fundamental em matemática e é útil em uma variedade de aplicações práticas.

O que são números reais?

Números reais incluem todos os números presentes na linha numérica. Inclui diferentes categorias de números, como números naturais, números inteiros, números inteiros, números racionais e números irracionais. Estas categorias juntas formam o grupo dos números reais.

Números Reais = Números Naturais ∪ Números Inteiros ∪ Números Inteiros ∪ Números Racionais ∪ Números Irracionais

Números naturais

Números naturais são os números que usamos para contar. Estes são os números que começam em 1 e continuam até o infinito: 1, 2, 3, 4, etc. Eles não incluem 0 nem frações ou decimais.

Números inteiros

Números inteiros são como números naturais, mas incluem 0. Portanto, os números inteiros são 0, 1, 2, 3, 4, etc. Novamente, eles não incluem frações ou decimais.

Números inteiros

Números inteiros estendem os números inteiros para incluir números negativos. Assim, os números inteiros são ...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, etc. Os números inteiros são considerados como a soma dos números inteiros e seus opostos. Pense em termos de forma.

-3-2-10123

Números racionais

Números racionais são números que podem ser expressos como o quociente ou fração de dois números inteiros. Um número racional é escrito na forma a/b, onde a e b são inteiros, e b não é zero. Por exemplo:

  • 3/4 (três quartos)
  • -5/6 (menos cinco sextos)
  • 2 (que pode ser escrito como 2/1)
  • -10 (que pode ser escrito como -10/1)

Todos os números inteiros são números racionais porque seu denominador pode ser 1.

Números irracionais

Números irracionais são números que não podem ser escritos como frações simples. Eles têm partes decimais intermináveis e não repetitivas. Exemplos incluem:

  • A raiz quadrada de 2 (√2), que é aproximadamente 1.414213...
  • O número π (pi), que é aproximadamente 3.141592...

Números irracionais preenchem as "lacunas" na linha numérica que os números racionais não preenchem.

012√2

Propriedades dos números reais

Números reais obedecem a várias propriedades fundamentais que nos ajudam a realizar operações aritméticas e resolver problemas matemáticos. Estas propriedades incluem:

Propriedade comutativa

Esta propriedade afirma que mudar a ordem dos números em uma operação de adição ou multiplicação não altera o resultado. Por exemplo:

a + b = b + a
a × b = b × a

Exemplo: 3 + 5 = 5 + 3 = 8 ou 4 × 7 = 7 × 4 = 28.

Propriedade associativa

Esta propriedade afirma que quando três ou mais números são adicionados ou multiplicados, o agrupamento dos números não afeta a soma ou o produto. Por exemplo:

(a + b) + c = a + (b + c)
(a × b) × c = a × (b × c)

Exemplo: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9 ou (5 × 6) × 2 = 5 × (6 × 2) = 60.

Propriedade distributiva

Esta propriedade afirma que multiplicar um número por uma soma é o mesmo que fazer cada multiplicação separadamente. Por exemplo:

a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

Exemplo: 3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5 = 12 + 15 = 27.

Propriedade da identidade

A propriedade da identidade da adição afirma que a soma de qualquer número e zero é ele próprio, e a propriedade da identidade da multiplicação afirma que o produto de qualquer número e um é ele próprio. Por exemplo:

a + 0 = a
a × 1 = a

Exemplo: 7 + 0 = 7 ou 9 × 1 = 9.

Conclusão

Números reais são uma parte essencial da matemática e são altamente aplicáveis em situações reais. Eles incluem uma ampla gama de números, desde números inteiros até frações, bem como decimais não terminantes e não repetitivos (números irracionais). Compreender as propriedades dos números reais irá ajudá-lo a realizar operações aritméticas facilmente e resolver vários problemas matemáticos.

Exemplo de resumo

Vamos resumir isso com alguns exemplos usando números reais:

  • Se você adicionar 2,5 (um número racional) e √2 (um número irracional), você ainda obterá um número real.
  • Um número inteiro, como -7, pode ser facilmente somado a outro número inteiro, como 10, para obter 3, que também é um número real.

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