実数

実数は、日常生活で使用する数です。あなたが本を数えるとき、テーブルの長さを測るとき、または食品の価格を計算するとき、あなたはおそらく実数を使用しています。実数の理解は数学の基本であり、さまざまな実際の応用に役立ちます。

実数とは何ですか？

実数は、数直線上に存在するすべての数を含みます。自然数、整数、有理数、無理数など、さまざまなカテゴリの数を含みます。これらのカテゴリは一緒に実数群を形成します。

実数 = 自然数 ∪ 整数 ∪ 有理数 ∪ 無理数

自然数

自然数は、カウントに使用する数です。これらは1から始まり、無限に続く：1、2、3、4、など。0や分数、小数は含まれません。

整数

整数は、負の数を含むように全体の数を拡張します。したがって、整数は ...-3、-2、-1、0、1、2、3、などです。整数は全体の数とその反対の数の和と考えられます。形式を考えてみましょう。

有理数

有理数は、2つの整数の商または分数として表すことができる数です。有理数は a/b の形式で書かれ、a と b は整数で、b はゼロではありません。例えば：

• 3/4 (3/4)
• -5/6 (負の5/6)
• 2 (これは 2/1 として書くことができます)
• -10 (これは -10/1 として書くことができます)

すべての整数は有理数ですが、分母が1である場合に限ります。

無理数

無理数は、単純な分数として書くことができない数です。彼らには終わりのない非周期の小数部分があります。例には次のようなものがあります：

• 2の平方根 (√2)、これは約1.414213...
• 数 π (パイ)、これは約3.141592...

無理数は、数直線上の有理数が埋められない「ギャップ」を埋めます。

実数の性質

実数は、算術演算を行い数学の問題を解決するのに役立ついくつかの基本的な性質を満たします。これらの性質には以下が含まれます：

交換法則

この性質は、加算または乗算操作で数の順序を変更しても結果が変わらないことを示しています。例えば：

a + b = b + a
a × b = b × a

例： 3 + 5 = 5 + 3 = 8 または 4 × 7 = 7 × 4 = 28。

結合法則

この性質は、3つ以上の数を加算または乗算する場合、数のグループ化が合計または積に影響しないことを示しています。例えば：

(a + b) + c = a + (b + c)
(a × b) × c = a × (b × c)

例： (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9 または (5 × 6) × 2 = 5 × (6 × 2) = 60。

分配法則

この性質は、数を合計で掛けることと、それぞれの掛け算を個別に行うことが同じであることを示しています。例えば：

a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

例： 3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5 = 12 + 15 = 27。

単位元の性質

加算の単位元の性質は、任意の数とゼロの合計がその数自体であることを示し、乗算の単位元の性質は、任意の数と1の積がその数自体であることを示しています。例えば：

a + 0 = a
a × 1 = a

例： 7 + 0 = 7 または 9 × 1 = 9。

結論

実数は、数学の非常に重要な部分であり、現実の状況で非常に適用されます。彼らは、整数から分数、そして終わらない非周期の小数（無理数）に至るまで、広範囲の数を含みます。実数の性質を理解することで、算術演算を簡単に行い、さまざまな数学の問題を解決するのに役立ちます。

要約例

実数を使ったいくつかの例をまとめてみましょう：

• 2.5（有理数）と√2（無理数）を加算すると、やはり実数になります。
• 整数の-7は、整数の10に簡単に加えることができ、3となり、それも実数です。

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